Tổng hợp kiến thức cơ bản và nâng cao Hình học 12 (Tái bản lần thứ nhất): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 tài liệu Kiến thức cơ bản và nâng cao Hình học 12 do NXB Đại học Sư phạm ấn hành cung cấp cho người đọc các lý thuyết cần nhớ, ví dụ và đề bài tập phương pháp tọa độ trong không gian. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp kiến thức cơ bản và nâng cao Hình học 12 (Tái bản lần thứ nhất): Phần 262. Cho hinh tru c6 cac day la hinh tron tarn O vh tarn O, ban kinh ddy bang chi^u cao va bang a. Tren ducmg tron day tarn O lay diem A, trdn ducmg tron day tarn O lay diem B sao cho AB = 2a. Tinh the tfch kh6i tir dien OOAB. ChUffng in (Trich de thi Dai hoc - Khoi A - 2006). PHl/ONG P H A P T O A D O T R O N G K H O N G G I A N I. Ht TOA DO TRONG KHONG GIAN A. L t THUYfeT C A N N H 6 1. Toa do cua diem va cua vecta /. He tog. do: Trong khong gian CO ba true toa d6 vuong goe vdi nhau doi mot va c6 dinh hudng Ba true nhu vay duac goi la ht o toa d6 vuong goc trong kh6ng gian Didm O goi la g6c toa d6 - True hoanh, dinh hudmg duang X Ox, c6 vecta don vi Hinh 34 i = (l;0;0) True tung, dinh hudng duong yOy, eo vecta dan vi } =(0; 1;0) f True cao, dinh hudng duang zOz, c6 vecta dan vi ^=(0;0;1) - Cac mat phang xOy, yOx, xOz d6i m6t vudng goc vdi nhau duac goi 1^ cac mat phang toa dd. Vi i , } , it la cac vecta dan vi tren true, ma cac true vu6ng goc nhau d6i ni6t, nen ta cof = 1 2. He quava T.J =0; i.k =0; j . k = 0 Trong khdng gian vori he toa dp O x y z con dupe gpi la khong gian O x y z a) a = h « a, = b,, a2 = b2, a, = bj. 2 . Toa dp mot diem b) 0 = (0; 0; 0). Trong khong gian O x y z chom6t diem M tuy y, m6i diem M c) a va b ciing phuong c6 mot so k: a, = kb,, aj = kbj, a, = kbj.hoan toan xac dinh boi vecta OM d) Trong khong gian Oxyz c6 A ( a , ; a2; a,) va B(b,; b2; b,) thi V i 3 vecto i , j , k la 3 vecta .45 = ( b - a , ; b2-a2; b j - a j ) .khong dong phang nen c 6 b6 3 so 3 . T i c h v6 hudmgduy nhat (x, y, z) sao cho: 1) Bieu thAc toq do OM = X. i +y.j + z.k D i n h If. Trong khong gian O x y z tich v6 hudng cua hai vecto a (aj; a.^, a-,; = OM, + OMj +OM3 Hinh 35 va A (b,; bj; h^) la m Or sty duac xac dinh bcfi cong thiic: Nguoc lai vdfi (x, y, z) ta c6 didm M duy nhat trong khong gian thoa man a .b = a,b| + a2b2 + ajbj OM = X. i + y.j + z.k 2) Ifng dung Bp ba so (x, y, z) gpi la toa dp cua diem M doi v6i he true Oxyz da cho * Do dai cua vectova k i hieu la M ( x , y, z) hoac M = (x, y, z) . . . 3. Toq do cua vecta Trong khong gian Oxyz, cho vecto u , ta luon c6: * Khoang each giua hai diem A A ( X A ; yA; Z A ) . B ( X B ; yg; Zg) la AB = 7(XB - x^f + (ye - yj + (z^ - z^f . M = a,, ...