Tổng hợp lý thuyết Hình học 12

Tổng hợp lý thuyết Hình học 12 hệ thống kiến thức về khoảng cách và góc trong không gian; thể tích khối đa diện; diện tích hình tròn xoay- thể tích khối tròn xoay; phương pháp toạ độ trong không gian; một số dạng toán thường gặp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp lý thuyết Hình học 12 1 PHẦN 1 :HÌNH HỌC KHÔNG GIANVẤN ĐỀ I : KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIANA. KHOẢNG CÁCH.1) Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a trong không gian là độ dài đọan thẳng MH,trong đó MH  a với H  a.2) Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đọan MH, trong đó MH  (P) vớiH  (P).3) Nếu đường thẳng a // (P) thì khỏang cách từ a đến (P) là khỏang cách từ một điểm M bất kì của ađến (P).4) Nếu hai mặt phẳng song song thì khỏang cách giữa chúng là khỏang cách từ một điểm bất kì củamặt phẳng này đến mặt phẳng kia5) Hai đường thẳng chéo nhau a và b luôn luôn có đường thẳng chung  . Nếu  cắt a và b lầnlượt tại A và B thì độ dài đọan thẳng AB gọi là khỏang cách giữa a và b chéo nhau nói trên.Muốn tìm khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau người ta còn có thể:a) Tính độ dài đoạn vuông góc chung.b) Hoặc tìm khỏang cách từ đường thẳng thứ nhất đến mặt phẳng chứa đường thẳng thứ hai và song song với đường thẳng thứ nhất.c) Hoặc tìm khỏang cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó và song song với nhau.B. GÓC1) Góc  (0    90 0 ) giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùngđi qua một điểm tùy ý trong không gian và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.2) Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuônggóc của nó trên mặt phẳng.3) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt vuông góc với hai mặt phẳngđó.VẤN ĐỀ II : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN1. Thể tích của khối hộp chữ nhật. V = abc ( a, b, c là 3 kích thước)2. Thể tích của khối lập phương. V = a33. Thể tích của khối lăng trụ. V = B.h4. Thể tích của khối chóp. 2 1 V = 3 B.h ( B là diện tích của đáy )Chú ý : Tỉ số thể tích S I’ C’ A’ B’ I CA BVẤN ĐỀ III : DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY- THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY1. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2. .R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)2. Thể tích khối trụ: V =  .R .h 2 ( h : độ dài đường cao )3. Diện tích xung quanh hình nón: Sxq =  .R.l 1 . .R 2 .h4. Thể tích khối nón: V = 35. Diện tích mặt cầu: S = 4. .R 2 4  .R 36. Thể tích khối cầu: V = 3 Phần II :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIANI. Tọa độ điểm và véctơ :     Tọa độ điểm: M  x;y;z   OM  xi  y j  zk        Tọa độ véctơ : a  a1 ;a 2 ;a 3  a  a1 i  a 2 j  a 3 kCÔNG THỨC : Cho A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; Z C    a   a1; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  ta có:  1. Toạ độ véc tơ : AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  3  2. Tổng – Hiệu hai véc tơ : a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  3. Nhân một số với một véc tơ : k .a   ka1; ka2 ; ka3  a1  b1  4. Điều kiện hai véc tơ bằng nhau : a  b  a  b  2 2 a  b  3 3    a  kb ; k  R  ...