Trắc nghiệm toán giải tích

Tài liệu tham khảo Trắc nghiệm toán giải tích
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Trắc nghiệm toán giải tích®Òsè1(Kh«ng®îc®¸nhdÊuhoÆcghibÊtk×métdÊuhiÖunµovµo®Òthi.Népl¹i®Òsaukhithi)C©u1. Cho 2 hàm f : R2 → R, f(x,y) = x+2y và g : R → R2, g(t) = (t, t+1). Kí hiệu u, v = (v1,v2) là các hàm sau u (t ) = ( f  g )(t ), v( x, y ) = ( g  f )( x, y ) = (v1 ( x, y ), v 2 ( x, y )) . Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau ∂v1 du A. (0,0) = 1 B. (1) = 3 ∂x dt ∂v 2 du C. (1,1) = 2 D. (0) = 2 ∂y dt  1 1C©u2. Trong R2 cho dãy các điểm M n =  sin , cos , n ∈ N * Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  n n A. Dãy số {|Mn|} hội tụ B. Dãy {Mn} không hội tụ C. Dãy {Mn} bị chặn D. Dãy {Mn} hội tụC©u3. Cho hàm f = (u,v) : R2 → R2, f(x,y) = (x-y,x+2y). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. f không khả vi tại (0,0) B. vyy(1, 0) = 2 C. uxy(1, 2) = 1 D. f (a) = f (b) với mọi a,b ∈ R2C©u4. Giả thiết z=z(x,y), y=y(x,z) và x=x(y,z) là các hàm ẩn khả vi xác định từ hệ thức F(x,y,z)=0. Đặt T = zx∙yz∙xy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = -1 B. T=2 C. T=1 D. T=0  2 2 1 ( x + y ) sin 2 khi x 2 + y 2 > 0C©u5. Cho hàm u ( x, y ) =  x + y2 Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau  0 khi x = y = 0  A. không ∃ x →0( y →0 u ( x, y )) lim lim B. lim ( lim u ( x, y )) = 1 y →0 x →0 C. u(x,y) khả vi tại (0,0) D. ux(0,0) = 1C©u6. Xét cực trị hàm f(x,y,z) = yx3 + y3z - 3xyz + ln(x2+ y2 + z2 + 2) với điều kiện x2 + y2 + z2 =1. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f không có cực trị B. f có cực đại C. f khả vi trên R3. D. f có cực tiểuC©u7. Cho 2 hàm f : R → R2, f(x) = (x, 3 x ) và g : R2 → R, g(x,y) = y 2 . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG A. ( g  f )( x) = 9 x B. ( g  f )( x) = 6 x C. ( g  f )( x) = ( x, 9 x ) D. ( g  f )( x) = (6 x , x)C©u8. Cho hàm u = ϕ ( x + y ) + ψ ( x − y ) , biết ϕ ,ψ khả vi liên tục đến cấp 2. Đặt T = uxx - uyy. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T=1 B. T=ψ C. T=0 D. T= ϕC©u9. Hệ thức x2+y2+z2+t2 =1 xác định một hàm ẩn khả vi u. Giả sử tại điểm M nào đó u(M) = A. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. A là ma trận vuông 2 × 2 B. A là ma trận cột 3 × 1 C. A là ma trận hàng 1 × 3 D. A là ma trận vuông 3 × 3C©u10. Cho hàm u = x3 + y3 - 3xy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. du(0,0) = 3dx+3dy B. u đạt cực trị tại 3 điểm C. u đạt cực tiểu tại M(1,1) D. u đạt cực đại tại M(0,0)  x 2  2 khi y≠0C©u11. Xét hàm f : R → R, f ( x, y ) =  x + y 2 Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  0 khi y=0  A. Hàm f không liên tục tại (-1,0) B. Hàm f không liên tục tại (1,0) C. Hàm f liên tục tại điểm (0,0) D. Hàm f liên tục tại điểm (0,1)C©u12. Xét dạng toàn phương 3 biến ω (x,y,z) với A là ma trận của dạng toàn phương. Kí hiệu d2 ω (M) là vi phâncấp hai của ω (x,y,z) tại M. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. d2 ω (0,0,0) ≡ 0 tại M(0,0,0) B. Ma trận của d2 ω (M) bằng A C. Ma trận của d2 ω (M) bằng 2A D. Không tồn tại d2 ω (0,0,0) xy x2 y2C©u13. Xét các giới hạn lim ( A), lim ( B ) . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề x →1 x2 + y2 x →0 x2 + y2 y →1 y →0sau A. (A) không hội tụ, (B) không hội tụ B. (A) không hội tụ, (B) hội tụ C. (A) hội tụ, (B) không hội tụ D. (A) hội tụ, (B) hội tụC©u14. Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rn, f(x) = Ax với A là ma trận không suy biến. Kí hiệu f-1 là hàm ngược của f. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. Không tồn tại (f-1)(0) B. (f-1)(x) = Ax với ...