Tương giao đường tròn, đường thẳng - GV. Nguyễn Thanh Tùng

Tài liệu "Tương giao đường tròn, đường thẳng" do giáo viên Nguyễn Thanh Tùng biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức, công thức, câu hỏi bài tập về tương giao đường tròn, đường thẳng. Mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức đã học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tương giao đường tròn, đường thẳng - GV. Nguyễn Thanh Tùng GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG TRÒN - ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Nguyễn Thanh TùngI. BÀI TOÁN1. Nội dung Cho đường tròn (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại hai điểm A, B . Viết phương trình đường thẳng AB . 2. Cách giải chung (C )  A Cách 1: Tọa độ A, B là nghiệm của hệ  1    Phương trình AB . (C1 )  B Cách 2: Giả sử (C1 ) : x 2  y 2  a1 x  b1 y  c1  0 và (C2 ) : x 2  y 2  a2 x  b2 y  c2  0 Khi đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ :  x 2  y 2  a1 x  b1 y  c1  0  2 2  (a1  a2 ) x  (b1  b2 ) y  c1  c2  0  x  y  a2 x  b2 y  c2  0 Suy ra phương trình AB : (a1  a2 ) x  (b1  b2 ) y  c1  c2  0Chú ý: +) Ở cách giải 2 có một ưu điểm hơn so với cách giải 1 là ta không cần biết tọa độ điểm A, B song hoàn toàn viếtđược phương trình AB . Trong khi đó ở cách 1 để viết phương trình AB ta cần tìm được cụ thể tọa độ hai điểm A, B .+) Cách 1 sẽ phù hợp cho những bài toán cần tìm cụ thể tọa độ giao điểm hai đường tròn tường minh. Còn cách 2sẽ thích hợp cho những bài toán chứa tham số (ít nhất một trong hai phương trình đường tròn chưa tường minh).+) Đường thẳng AB chính là trục đẳng phương của hai đường tròn.3. Ví dụ gốc Cho hai đường tròn (C1 ) : x 2  y 2  4 x  4 y  17  0 và (C2 ) : x 2  y 2  8 x  2 y  7  0 cắt nhau tại hai điểm A, B . Viết phương trình đường thẳng AB . Giải:Cách 1: Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 2  x  y  4 x  4 y  17  0  x  1; y  2  A(1; 2), B (3; 2)  2 2    x  y  8 x  2 y  7  0  x  3; y  2  A(3; 2), B (1; 2) Suy ra phương trình đường thẳng AB : 2 x  y  4  0Cách 2: Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 2  x  y  4 x  4 y  17  0  2 2  12 x  6 y  24  0  2 x  y  4  0  x  y  8 x  2 y  7  0Vậy phương trình đường thẳng AB : 2 x  y  4  0 . Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToanII. CÁC VÍ DỤ MỞ RỘNGVí dụ 1 (Khối B – 2006). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và điểmM ( 3;1) . Gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) . Viết phương trình đường thẳng AB . Giải: (?) A 2 M( 3;1) I(1;3) B+) Đường tròn (C ) có tâm I (1;3) và bán kính R  IA  2 Ta có MI  2 5 , khi đó: MB  MA  MI 2  IA2  20  4  4+) Suy ra A, B nằm trên đường tròn tâm M ( 3;1) bán kính bằng 4 , có phương trình: ( x  3)2  ( y  1) 2  16  x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 2 2  x  y  6 x  2 y  6  0+) Khi đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ:  2 2  8 x  4 y  12  0  2 x  y  3  0  x  y  2 x  6 y  6  0+) Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2 x  y  3  0Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , có trực tâm H ( 3; 2) . Gọi D, E là chânđường cao kẻ từ B và C . Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng  : x  3 y  3  0 , điểm F ( 2;3) thuộc đườngthẳng DE và HD  2 . Tìm tọa độ điểm A . Giải: A(?) Δ: x 3y 3=0 I F E D 2 H B C Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan+) Do ABC cân tại A nên HE  HD  2 , suy ra E , D thuộc đường tròn tâm H ( 3; 2) và bán kính bằng 2 có phương trình: ( x  3)2  ( y  2)2  4  x 2  y 2  6 x  4 y  9  0+) Gọi I là trung điểm của AH  3m m  2  2 5m 2  16m  20Gọi A(3m  3; m)    I  ;   IH   2 2  2  3m m  2 Ta có ADHE nội tiếp đường tròn tâm I  ;  bán kính IH nên có phương trình:  2 2  2 2  3m   m  2  5m 2  16m  20 x  y    x 2  y 2  3mx  (m  2) y  7m  9  0  2   2  2+) Khi đó tọa độ điểm E , D là nghiệm của hệ: 2 2  x  y  6 x  4 y  9  0  2 2  (6  3m) x  (m  2) y  7 m  18  ...