Tuyển chọn 46 đề thi môn Toán vào lớp 10 chuyên

Tài liệu tổng hợp tuyển chọn 46 đề thi môn Toán vào lớp 10 chuyên từ khắp cả nước từ năm 2014 đến năm 2017. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để củng cố, rèn luyện kiến thức môn Toán, vượt qua kì thi tuyển vào lớp 10 trường chuyên với kết quả như mong đợi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển chọn 46 đề thi môn Toán vào lớp 10 chuyênMụcLụcĐềsố1.ChuyênBắcNinh.Nămhọc20142015CâuI.(1,5điểm)Chophươngtrình(1),vớiẩnx,thamsốm.1)Giảiphươngtrình(1)khim=12)Xácđịnhgiátrịcủamđểphươngtrình(1)cóhainghiệmx1,x2saochonhỏnhất.CâuII.(1,5điểm)Trongcùngmộthệtoạđộ,gọi(P)làđồthịcủahàmsốy=x2và(d)làđồthịcủahàmsốy=x+21)Vẽcácđồthị(P)và(d).Từđó,xácđịnhtoạđộgiaođiểmcủa(P)và(d)bằngđồthị.2)Tìmavàbđểđồthị∆củahàmsốy=ax+bsongsongvới(d)vàcắt(P)tạiđiểmcóhoànhđộbằng1CâuIII.(2,0điểm)1)MộtngườiđixeđạptừđịađiểmAđếnđịađiểmB,quãngđườngABdài24km.KhiđitừBtrởvềAngườiđótăngvậntốcthêm4kmsovớilúcđi,vìvậythờigianvềíthơnthờigianđi30phút.TínhvậntốccủaxeđạpkhiđitừAđếnB.2)GiảiphươngtrìnhCâuIV.(3,0điểm)ChotamgiácABCcóbagócnhọnvàbađườngcaoAA’,BB’,CC’cắtnhautạiH.VẽhìnhbìnhhànhBHCD.ĐườngthẳngquaDvàsongsongvớiBCcắtđườngthẳngAHtạiM.1)ChứngminhrằngnămđiểmA,B,C,D,Mcùngthuộcmộtđườngtròn.2)GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.ChứngminhrằngBM=CDvàgócBAM=gócOAC.3)GọiKlàtrungđiểmcủaBC,đườngthẳngAKcắtOHtạiG.ChứngminhrằngGlàtrọngtâmcủatamgiácABC.CâuV.(2,0điểm)1)TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcP=a2+ab+b2–3a–3b+2014.2)Có6thànhphốtrongđócứ3thànhphốbấtkỳthìcóítnhất2thànhphốliênlạcđượcvớinhau.Chứngminhrằngtrong6thànhphốnóitrêntồntại3thànhphốliênlạcđượcvớinhau. .................Hết............... Hướngdẫnsơlượcđềthimôntoándànhchotấtcảthísinhnămhọc20142015 ThivàoTHPTchuyênTỉnhBắcNinhCâuI.(1,5điểm)Giải:1)GPTkhim=1+Thaym=1vào(1)tađượcx2+2x8=0(x+4)(x–2)=0x={4;2}KL:Phươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệtx=4hoặcx=22)xétPT(1):(1),vớiẩnx,thamsốm.+XétPT(1)có(luônđúng)vớimọim=>PT(1)luôncóhainghiệmphânbiệtx1;x2vớimọim+MặtkhácápdụnghệthứcviétvàoPT(1)tacó:+Lạitheođềvà(I)có:A==(x1+x2)2–2x1x2=(2m)2+2(2m+6)=4m2+4m+12=(2m+1)2+11≥11vớimọim=>GiátrịnhỏnhấtcủaAlà11khim=KL:m=thỏamãnyêucầubàitoán.CâuII.(1,5điểm)Giải:1)Lậpbảnggiátrịvàvẽđồthịhàmsố:Dựavàođồthịtacógiaođiểmcủadvà(P)là2điểmM(1;1);N(2;4)2)Dođồthị∆củahàmsốy=ax+bsongsongvới(d)y=x+2Nêntacó:a=1.∆cắt(P)tạiđiểmcóhoànhđộbằng–1nêntathayx=1vàopt(P)tađược:y=1Thayx=1;y=1vàopt∆tađượca=1;b=0=>Phươngtrìnhcủa∆lày=xCâuIII.(2,0điểm)Giải:1)Đổi30phút=½giờGọix(km/h)làvậntốcngườiđixeđạptừA>B(x>0).VậntốcngườiđóđitừB>Alà:x+4(km/h)ThờigianngườiđóđitừA>Blà:ThờigianngườiđốđitừBvềAlà:Theobàiratacó:=>x=12(t/m).KL:VậyvậntốccủangườiđixeđáptừAđếnBlà12km/h.2)ĐKXĐ0≤x≤1Đặt0+PTmớilà:a+a={3;1}=>a=1>0+Nếua=1=>x={0;1}(t/m)KL:Vậyphươngtrìnhđãchocó2nghiệmphânbiệtlàx=0;x=1CâuIV.(3,0điểm)Giải1)ChứngminhcáctứgiácABMD,AMDCnộitiếpDoBHCDlàhìnhbìnhhànhnên:Tacó:BD//CC’=>BD AB=>ABD=90oCó:AA’ BCnên:MD AA’=>AMD=90o=>ABD+AMD=180o=>tứgiácABMDnộitiếpđườngtrònđườngkínhAD.ChứngminhtươngtựtacótứgiácAMDCnộitiếpđườngtrònđườngkínhAD.=>A,B,C,D,Mnằmtrêncùngmộtđườngtròn2)Xét(O)códâyMD//BC=>sđcungMB=sđcungCD=>dâyMB=dâyCDhayBM=CD+Theophần1)vàBC//MD=>gócBAM=gócOAC3)ChứngminhOKlàđườngtrungbìnhcủatamgiácAHD=>OK//AHvàOK=AHhay(*)+ChứngminhtamgiácOGKđồngdạngvớitamgiácHGA=>,từđósuyraGlàtrọngtâmcủatamgiácABCCâuV.(2,0điểm)Giải:1)GiátrịnhỏnhấtcủaPlà2011khia=b=14P=a22ab+b2+3(a2+b2+4+2ab–4a–4b)+4.2014–12=(ab)2+3(a+b–2)2+8044≥8044P≥2011Dâu“=”xảyraVậygiátrịnhỏnhấtcủaPlà2011khivàchỉkhia=b=1.2)Gọi6thànhphốđãcholàA,B,C,D,E,F+XétthànhphốA.theonguyênlíDirichlet,trong5thànhphốcònlạithìcóítnhất3thànhphốliênlạcđượcvớiAhoặccóítnhất3thànhphốkhôngliênlạcđượcvớiA(vìnếusốthànhphốliênlạcđượcvớiAcũngkhôngvượtquá2vàsốthànhphốkhôngliênlạcđượcvớiAcũngkhôngvượtquá2thìngoàiA,sốthànhphốcònlạicũngkhôngvượtquá4).Dođóchỉxảyracáckhảnăngsau: Khảnăng1:sốthànhphốliênlạcđượcvớiAkhôngíthơn3,giảsửB,C,DliênlạcđượcvớiA.Theođềbàitrong3thànhphốB,C,Dcó2thànhphốliênlạcđượcvớinhau.Khiđó2thànhphốnàycùngvớiAtạothành3thànhphốđôimộtliênlạcđượcvớinhau. Khảnăng2:sốthànhphốkhôngliênlạcđượcvớiA,khôngíthơn,giảsử3thànhphốkhôngliênlạcđượcvớiAlàD,E,F.Khiđótrongbộ3thànhphố(A,D,E)thìDvàEliênlạcđượcvớinhau(vìD,EkhôngliênlạcđượcvớiA)Tươngtựtrongbộ3(A,E,F)và(A,F,D)thìE,Fliênlạcđượcvớinhau,FvàDliênlạcđượcvớinhauvànhưvậyD,E,Flà3thànhphốđôimộtliênlạcđượcvớinhau.VậytacóĐPCMĐềsố2.ChuyênBếnTre.Nămhọc:20142015Câu1:(2,5điểm)a)Rútgọnbiểuthứcsau:b)Chobiểuthức:với i)RútgọnbiểuthứcB ii)TìmcácgiátrịnguyêncủaxđểBnhậngiátrịnguyênCâu2:(2,5điểm)Chohệphươngtrìnhvớilàthamsố.a)Giảihệvớim=3.b)Giảivàbiệnluậ ...