Tuyển chọn 47 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 có đáp án

Tuyển chọn 47 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 có đáp án được biên soạn, nhằm cung cấp tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh phục vụ công tác giảng dạy và học tập môn Toán lớp 10 cấp trường. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển chọn 47 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 có đáp án LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đ{p ứng nhu cầu của các bạn học sinh yêu toán Page tài liệu toán học đãsưu tầm và tổng hợp 47 đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 và lời giải chi tiết. Toán lớp 10nâng cao kế thừa rất nhiều từ to{n THCS như phương trình, bất đẳng thức, hệ phươngtrình, các bài toán nghiệm nguyên, to{n Logic.... tuy nhiên được nâng cao lên một nấcmới, cùng với đó l| sự bổ sung thêm kiến thức về nhiều phần quan trọn, hay và khónhư hình tọa độ trong mặt phẳng, hình vecto, dấu của tam thức bậc 2. Từ lớp 9 lên lớp 10 ít nhiều các bạn sẽ có nhiều bỡ ngỡ, một mặt là do kiến thứclớp 10 tuy kế thừa nhiều phần lớp 9 nhưng khó hơn rất nhiều, phần khác là do các bạnđang t}m lý của người mới thi lên một cấp mới có phần xả hơi sau th|nh công của kìthi.Để chuẩn bị tốt cho các kì thi học sinh giỏi lớp 11, lớp 12 thì việc rèn luyện chắc kiếnthức lớp 10 l| điều không thể thiếu. Khi lên cấp 3 kiến thức các bạn học sẽ chia làmnhiều chủ đề, do đó c{c bạn phải rèn luyện nhiều phần, cùng với đó c{c mộn lý, hóa,sinh..... đều rất khó và mới, có thể nói lên cấp 3 là một cấp học mới hoàn toàn so với cấp2. Cũng như nhiều tập đề khác, tập đề này có 2 phần rõ r|ng đó l| đề thi v| đ{p {nchi tiết, có những bài toán khó sẽ được trình bài nhiều cách và nhận xét. Các bạn chú ýthường các bài toán sẽ có nhiều cách giải khác nhiêu, vì thế ngoài các giải được đề cậptrong đ{p {n c{c bạn nên tư duy tìm thêm lời giải mới, không nhất thiết phải là quánhiều đề mà chúng ta cần l|m kĩ v| nghiên cứu sâu. Cuối cùng chúc các bạn có những phút giây hứng thú thi làm toán và có kết quảtốt nhất trong các kì thi HSG! 1 MỤC LỤCPhần 1. Đề luyện thiPhần 2. Đ{p {n  Đề 1:______________________________________________________Trang  Đề 40:______________________________________________________Trang ĐỀ 1PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 10 MÔN TOÁN (Thời gian: 180 phút, không tính thời gian giao đề)Câu 1 (3,0 điểm)a) Cho phương trình bậc hai x2  2mx  3m  2  0 , trong đó x là ẩn, m là tham số. Tìmtất cả các giá trịcủa m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và x12  x22 đạt giá trịnhỏ nhất.b) Cho tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c, a  0 . Chứng minh rằng nếu f  x   0 vớimọi x  thì 4a  c  4b .Câu 2 (2,0 điểm)a) Giải phương trình x  2  3x  1  2 x  3  x    x  y   x  xy  y  3  3  x  y   2  2 2 2 2b) Giải hệ phương trình   x, y    x  6  y  3   x  2x  8  2Câu 3 (2,0 điểm) a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc  1 . Chứng minh rằng a b c 3     a  1 b  1  b  1 c  1  c  1 a  1 4 b) Giải bất phương trình 3 3  x  1 x  2  x  Câu 4 (3,0 điểm) a) Cho tam giác ABC  AB  AC  nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O), trọng tâm G và a  BC, b  CA, c  AB . Gọi M l| trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng nếu bốn điểm A, O, M, G cùng nằm trên một đường tròn thì b2  c2  2a 2 . b) Cho tam giác ABC không vuông và a  BC, b  CA, c  AB . Chứng minh rằng nếu a 2  b2  2c2 và tan A  tan B  2 tan C thì ABC là một tam giác cân. c) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy ; cho tam giác ABC có tọa độ  11 1  t}m đường tròn ngoại tiếp, trong tâm lần lượt có tọa độ là I  4;0  , G  ;  . Tìm  3 3 tọa độ c{c đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết rằng đỉnh B nằm trên đường 4 thẳng  d  : 2 x  y  1  0 v| điểm M  4;2  nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC.ĐỀ 2PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 10 MÔN TOÁN (Thời gian: 180 phút, không tính thời gian giao đề)Câu 1 (3,0 điểm)  (2 x  3) 4 x  1  (2 y  3) 4 y  1  2 (2 x  3)(2 y  3) 1. Giải hệ phương trình:   y  x  4 xy  2. Tìm tất cả các hàm số f :  thoả mãn:  1  f ( x) f ( x  y)  f ( x)  y x, y  và f    2 x  0 .  x xCâu 2 (2,0 điểm)Tìm tất cả các số nguyên tố p , q sao cho  7 p  4 p  7q  4q  chia hết cho pq .Câu 3 (2,0 điểm). Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp được một đường tròn. Một đường thẳng  đi qua A cắt đoạn thẳng BC, tia đối của tia CD tương ứng tại E, F (E, F không trùng với B, C). Gọi I1 , I 2 và I 3 lần lượt l| t}m đường tròn nội tiếp của các tam giác ABE, ECF và FAD. Tiếp tuyến của đường tròn ( I1 ) song song với CD (ở vị trí gần CD hơn) cắt  tại H. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác I1I 2 I 3 .Câu 4 (2,0 điểm). Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  2b  3c  20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 9 4 ...