Tuyển tập bài tập hình không gian

Tham khảo đề thi - kiểm tra tuyển tập bài tập hình không gian, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập bài tập hình không gian Hình học không gian HÌNH CHÓP TAM GIÁC (TỨ DIỆN) *****D06: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tíchcủa khối chóp A.BCNM theo a. a3 3 3 ĐS: V = 50A11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB)và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM vàsong song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tíchkhối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. 2a 39 ĐS: V = a3 3 và d = 13D11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) ﾷvuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC = 30o . Tính thể tích khối chóp S.ABC vàkhoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 6 7a ĐS: V = 2 3a3 và d = 7A12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SAO CHO và mặt phẳng(ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. a3 7 a 42 ĐS: V = và d = 12 8B12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chóp vuông góc của A trêncạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a. 7 11a3 ĐS: V = 96B07 (dự bị): Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đườngtròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặtphẳng (SAB) và (SBC) bằng 60o. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh rằngtam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC theo R. R3 6 ĐS: V = 12A07 (dự bị): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Các tam giácABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a. ĐS: d = 3a / 13D08 (dự bị): Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC saocho AQBC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tỉnh tỷ số và tỷ số thể tích hai ADphần của khối tứ diện ABCD được phân chia với mặt phẳng (MNP). AQ 3 V1 7 ĐS: = ; = AD 5 V2 13 tambatsinh@gmail.com Hình học không gianB08 (dự bị): Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt (ACD) và(BCD) vuông góc với nhau. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a và số đo của góc giữa haiđường thẳng AD và BC. 2a3 và ( AD,BC) = 60 o ĐS: V = 12A08 (dự bị): Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a.Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giaođiểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh AD vuông góc với SI là tính thể tích củakhối tứ diện MBSI theo a. a3 ĐS: V = 36Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặtphẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a và ASCﾷ ﾷ = ABC = 90o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a vàcosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). a3 105 ĐS: V = và cosα = 4 35Toán học & Tuổi trẻ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a và ABC ﾷ = 30o .Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy một góc 60o. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trênmặt phẳng (ABC) thuộc cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. ĐS: V = ( 3 − 3) a 3 32Trung Giã - Hà Nội: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi O là trung điểm BD, E làđiểm đối xứng với C qua O. Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) và khoảng cách giữa AE và BD 3abằng . Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a cùng tang của góc giữa AC và mặt phẳng (BCD). 4 3a ...