Tuyển tập các câu hỏi hàm số thi đại học qua các năm

Tham khảo tài liệu tuyển tập các câu hỏi hàm số thi đại học qua các năm, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các câu hỏi hàm số thi đại học qua các năm 1. Ch ng minh r ng hàm s y = x3 − 3x2 + 3x không có c c tr . 2. Ch ng minh r ng hàm s y = x2 + |x| có c c ti u t i x = 1, m c dù nó không có đ o hàm ngay t i đi m đó. 3. Xác đ nh các h s a, b, c, d c a hàm s y = ax3 + bx2 + cx + d, bi t r ng đ th c a nó có hai đi m c c tr là (0; 0) và (1; 1). 4. Cho hàm s y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1. Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u. ĐS. m = 1. 5. (A, 2002) Cho hàm s y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 . Vi t phương trình đư ng th ng đi qua hai di m c c tr c a đ th hàm s . ĐS. y = 2x − m2 + m. 6. (B, 2002) Cho hàm s y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10. Tìm đ m hàm s có ba đi m c c tr . ĐS. m < −3; 0 < m < 3. 7. (D b 2002) Cho hàm s y = (x − m)3 − 3x. Xác đ nh m đ hàm s đ t c c ti u t i đi m có hoành đ x = 0. ĐS. m = −1. x2 + mx 8. (D b 2002) Cho hàm s y = . 1−x Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u. V i giá tr nào c a m thì kho ng cách gi a hai đi m c c tr c a đ th hàm s b ng 10? ĐS. m = 4. 1 9. (A, 2005) G i (Cm ) là đ th c a hàm s y = mx + (m là tham s ). x Tìm m đ hàm s có c c tr và kho ng cách t đi m c c ti u c a (Cm ) đ n ti m c n xiên c a 1 (Cm ) b ng √ . 2 ĐS. m = 1. x2 + (m + 1)x + m + 110. (ĐH, CĐ, kh i B, 2005) G i (Cm ) là đ th c a hàm s y = (m là tham x+1 s ). Ch ng minh r ng v i m b t kỳ, đ th (Cm ) luôn luôn có đi m c c đ i, đi m c c ti u và kho ng √ cách gi a hai đi m đó b ng 20. x2 + 2mx + 1 − 3m211. (D b 2005) G i (Cm ) là đ th c a hàm s y = (m là tham s ). x−m Tìm m đ đ th (Cm ) có hai đi m c c tr n m v hai phía c a tr c tung. ĐS. −1 < m < 1. 1 x2 + mx + 312. Cho hàm s y = . x+1 Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u đ ng th i hai đi m c c đ i và c c ti u c a đ th hàm s v hai phía c a đư ng th ng (d) : 2x + y − 1 = 0. √ √ ĐS. −3 − 4 3 < m < −3 + 4 3. x2 − 2mx + 213. (D b 2004) Cho hàm s y = . x−1 Tìm m đ đ th hàm s có hai đi m c c tr A, B. Ch ng minh r ng khi đó đư ng th ng AB song song v i đư ng th ng 2x − y − 10 = 0. 3 ĐS. m < . 214. (D b 2006) Cho hàm s y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá tr c a m đ đ th hàm s có đi m c c đ i và c c ti u, đ ng th i hoành đ c a đi m c c ti u nh hơn 1. 5 7 ĐS. m < −1; < m < . 4 515. Cho hàm s y = x4 − 2mx2 + m − 1. Tìm m đ đ th c a hàm s có ba đi m c c tr t o thành ba đ nh c a m t tam giác đ u. √ ĐS. m = 3 3.16. (D b 2004) Cho hàm s y = x4 − 2mx2 + 1. Tìm m đ đ th c a hàm s có ba đi m c c tr t o thành ba đ nh c a m t tam giác vuông cân.17. (D b 2004) Cho hàm s y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1. Ch ng minh r ng hàm s luôn có c c đ i và c c ti u. Xác đ nh các giá tr c a m đ hàm s đ t c c đ i và c c ti u t i các đi m có hoành đ dương. ĐS. m > 0. x2 − (m + 3)x + 3m + 118. Cho hàm s y = . x−1 Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u và các giá tr c c đ i và c c ti u c a hàm s cùng âm. 1 ĐS. < m < 1; m > 5. 219. (A, 2007) Cho hàm s x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m y= , m là tham s . (1) x+2 Tìm m đ hàm s (5) có c c đ i và c c ti u, đ ng th i các đi m c c tr c a đ th hàm s cùng v i g c to đ O t o thành m t tam giác vuông t i O. √ ĐS. m = 0, m = −4 ± 24.20. (B, 2007) ...