Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán

Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn ToánĐỀ SỐ 01 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua M  0; 1 và có hệ số góc k.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn ToánTuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán ĐỀ SỐ 01I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua M  0; 1 và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệtCâu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 3 x  cos3 x  cos 2x  2 cos x  sin x  3 2 2. Giải bất phương trình :  log 2  x  1 log 3  x  1Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x  2 và y   x 2  2x  2Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C).Câu V (1 điểm) Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: x  y  z  0; x  1  0; y  1  0; z  1  0. x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q    . x 1 y 1 z 1II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)1. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng (d) : x - 2y - 2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ nhất 2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCDCâu VII.a (1,0 điểm) 17  1  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:   4 x3  , x  0 . 2  x 2. Theo chương trrình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho đường tròn x 2  y 2  2x  6y  6  0 và điểm M(2; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. 2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm x y3 z trên đường thẳng  :   đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). 1 1 2Câu VII.b (1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1  4 3i . ĐỀ SỐ 02I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.Câu II. (2 điểm)  3 3 x  y  1 1. Giải hệ phương trình :  2 2 3  x y  2xy  y  2    2. Giải phương trình: 2 sin 2  x    2 sin 2 x  tan x.  4Câu III. (1 điểm) 2 4  x2 Tính tích phân: I   dx 1 xCâu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.Câu V. (1 điểm) 4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x 2 1  x  m . Page 1 of 18Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn ToánII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)1. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:  x  1  2t x y z  d1 :   , d 2 :  y  t vµ mÆt ph¼ng  P  : x  y  z  0. 1 1 2 z  1  t  Tìm tọa độ hai điểm M  d1 , N  d 2 sao cho MN song song (P) và MN  2 .Câu VII.a.(1 điểm) ...