Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi môn Toán hay

Tai liện tham khảo tuyển tập các đề thi học sinh giỏi môn Toán dành cho các bạn học sinh nhằm luyện thi và củng cố kiến thức môn Toán về tìm giá trị nguyên dương, chứng minh hai đường thẳng bằng nhau. Mời các bạn cùng tham khảo và luyện tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi môn Toán hay §Ò sè 1: ®Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n To¸n Líp 7 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: 1 n a) .16  2n ; b) 27 < 3n < 243 8Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49 (    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89Bµi 3. a) T×m x biÕt: 2x  3  x  2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x  2006  2007  x Khi x thay ®æiBµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èidiÖn nhau trªn mét ®êng th¼ng.Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èitia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA,qua I vÏ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t ®êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC §Ò sè 2: ®Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n To¸n Líp 7 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: 212.35  46.92 510.73  255.492 A 6  3  2 .3  8 .3 2 4 5 125.7   59.143 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 2  2n 2  3n  2 n chia hết cho 10Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: 1 1 4 2 a. x     3, 2   3 5 5 x 1 x 11 b.  x  7    x  7 0Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết rằng tổng các bình phương của ba số 5 4 6 đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2  c2 a b) Cho  . Chứng minh rằng: 2 2  c b b c bBài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME= MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . Tính HEM và BMEBài 5: (4 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A có A  200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tiaphân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… §¸p ¸n ®Ò 1to¸n 7Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) 1 n a) .16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 8 b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49 (    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2  (1  3  5  7  ...  49) = (       ...   ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 1 1 1 2  (12.50  25) 5.9.7.89 9 = (  ).   5 4 49 89 5.4.7.7.89 28Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) 2a) T×m x biÕt: 2x  3  x  2 Ta cã: x + 2  0 => x  - 2. 3 + NÕu x  - th× 2x  3  x  2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n) 2 3 5 + NÕu - 2  x < - Th× 2x  3  x  2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Tho¶ m·n) 2 3 + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x  2006  2007  x Khi x thay ®æi+ NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1+ NÕu 2006  x  2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1+ NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 ...