Tuyển tập các phương pháp giải toán phương trình vô tỷ

Tài liệu "Tuyển tập các phương pháp giải toán phương trình vô tỷ" gồm phần tóm tắt kiến thức trọng tâm và bài tập phương trình vô tỷ giúp các bạn học sinh dễ dàng hệ thống lại kiến thức lý thuyết đã học trên lớp đồng thời rèn luyện kỹ năng giải các bài tập. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các phương pháp giải toán phương trình vô tỷ Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038TUYỂN TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁPGIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.comChương 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸ THUẬT XỬ LÝChương này giới thiệu cùng bạn đọc:- Các phương pháp giải phương trình vô tỷ điển hình.- Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp giải toán.- Phân tích sai lầm và giải quyết các khó khăn của mỗi phương pháp.- Phân tích ưu điểm và nhược điểm của mỗi phương pháp giải toán.- Những góc nhìn mới cho những dạng bài toán cũ.- Trải nghiệm một số phương pháp giải toán và kỹ thuật mới lạ như: Khép chặt miền nghiệm để đánh giá,truy ngược dấu biểu thức liên hợp… A. PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA1. Một số dạng toán cơ bản. g(x) ≥ 0 ( hoaëc f(x) ≥ 0 ) f (x)- Dạng toán 1. = g (x) ⇔  f(x) = g(x)Ví dụ 1. Giải phương trình 2x − 1= x 2 + 2x − 5 Lời giải  1  1  x≥ 2x − 1 ≥ 0 x ≥  2 2x − 1= x 2 + 2x − 5 ⇔  2 ⇔ 2 ⇔ ⇔x= 2.   x = −2 x + 2x − 5 = 2x − 1  x 2 = 4    x = 2- Kết luận. Nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.- Lưu ý. Các bạn để ý rằng việc chọn f(x) = 2x − 1 ≥ 0 sẽ khiến chúng ta giải quyết bài toán một cách đơngiản hơn việc chọn f(x) = x 2 + 2x − 5 ≥ 0.Bài tập tương tự.1) Giải phương trình 4 − x= x 2 + 3x + 4.2) Giải phương trình 2x 2 + 3x − 1 = 5 − x.3) Giải phương trình 2x + 3= x 2 + 2x + 2.Ví dụ 2. Giải phương trình x3 − 3x + 1= x3 + 2x − 5. Lời giải x + 2x − 5 ≥ 0 3 x3 − 3x + 1= x3 + 2x − 5 ⇔  3 x − 3x + 1 = x + 2x − 5 3 x3 + 2x − 5 ≥ 0 x3 + 2x − 5 ≥ 0  ⇔ ⇔ 6 (Voâ nghieäm) 5x = 6 x =  5- Kết luận. Phương trình đã cho vô nghiệm.- Lưu ý. Trong việc giải phương trình vô tỷ nếu việc tìm những giá trị của x để g(x) ≥ 0 là phức tạp,chúng ta nên triển khai việc tìm nghiệm của phương trình sau đó thử vào điều kiện để xét xem nghiệmvừa tìm được có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không. 6Chẳng hạn bài toán trên ta cần thử xem x = có thỏa mãn điều kiện f(x) = x3 + 2x − 5 ≥ 0 không bằng 5 6 109 6cách thay trực tiếp giá trị cần tìm được vào hàm f(x), ta sẽ thấy f   = − < 0 , nên giá trị x = không 5 125 5là nghiệm của phương trình đã cho.Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1 Website: tailieumontoan.comBài tập tương tự.1) Giải phương trình x3 + 2x 2 = +1 x 2 (x + 2) + 3x.2) Giải phương trình x 4 + 1= x 4 − 3x + 1.3) Giải phương trình x3 − 1= x3 + x 2 − 5.Ví dụ 3. Giải phương trình x3 + x 2 − 4= x3 − 3x + 1. Lời giải x + x − 4 ≥ 0 3 2 x3 + x 2 − 4 ≥ 0 x3 + x 2 − 4= x3 − 3x + 1 ⇔ 3 ⇔ 2 x + x − 4 = x − 3x + 1 x + 3x − 5 = 0 2 3 x3 + x 2 − 4 ≥ 0 ⇔ −3 ± 29 (Voâ nghieäm) x =  2- Kết luận. Phương trình đã cho vô nghiệm.- Lưu ý. Với những bài toán có nghiệm số phức tạp ...