Tuyển tập đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán

Tổng hợp rất nhiều đề thi tuyển chọn đội tuyển toán của nhiều trường qua nhiều năm, tài liệu trải rộng trong nhiều phần với các bài tập nâng cao, cung cấp cho các bạ rất nhiều dạng toán và thể loại bài tập phong phú, giúp nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài tập nâng cao. Chúc các bạn thành công trong các kỳ thi học sinh giỏi nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán Upload by wWw.chuyenhungvuong.netM cl c1 Đ thi ch n đ i tuy n toán 3 1.1 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1989 - 1990 (Ngày thi: 16, 17/5/1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1990 - 1991 (Ngày thi 8, 9/5/1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Đ thi ch n đ i tuy n năm h c 1991 - 1992 (Ngày thi 19, 20/05/1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1992 - 1993 (Ngày 4, 5/05/1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1993 - 1994 (Ngày 18, 19/05/1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1994 - 1995 (Ngày 5, 6/5/1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1995 - 1996 (Ngày 17, 18/5/1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1996 - 1997 (Ngày 16, 17/5/1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1997 - 1998 (Ngày 13, 14/5/1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.10 Đ thi ch n đ i tuy n năm h c 2001 - 2002 (Ngày thi 7, 8/5/2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.11 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 2003 - 2004 (Ngày 7, 8/5/2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Đáp án tuy n sinh 18 2.1 Đáp án ch nđ i tuy n năm h c 1991 - 1992 . . . . . . . . . 18 2.2 Đáp án ch nđ i tuy n năm h c 1992 - 1993 . . . . . . . . . 24 2.3 Đáp án ch nđ i tuy n năm h c 1993 - 1994 . . . . . . . . . 34 2.4 Đáp án ch nđ i tuy n năm h c 1994 - 1995 . . . . . . . . . 45 2.5 Đáp án ch nđ i tuy n năm h c 1995 - 1996 . . . . . . . . . 51 2.6 Đáp án ch nđ i tuy n năm h c 1996 - 1997 . . . . . . . . . 59 12 M CL C 2.7 Đáp án ch n đ i tuy n năm h c 1997 - 1998 . . . . . . . . . 66 2.8 Đáp án ch n đ i tuy n năm h c 2001 - 2002 . . . . . . . . . 76 2.9 Đáp án ch n đ i tuy n năm h c 2003 - 2004 . . . . . . . . . 81Chương 1Đ thi ch n đ i tuy n toán1.1 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1989 - 1990 (Ngày thi: 16, 17/5/1990)Bài 1: Trong m t ph ng cho đa giác l i M0 , M1 , . . . , M2n (n 1) mà 2n + 1đ nh M0 , M1, . . . , M2n n m (theo th t ngư c chi u quay c a kim đ ngh ) trên m t đư ng tròn (C) bán kính R. Gi s có đi m A bên trong đagiác l i đó sao cho các góc M0 AM1 , M1AM2 , . . . , M2n−1 AM2n, M2n AM0 đ u 360b ng nhau, (và b ng 2n+1 đ ). Gi s A không trùng v i tâm c a (C) vàg i B là đi m n m trên đư ng tròn (O) sao cho đư ng th ng AB vuông gócv i đư ng kính đi qua A. Ch ng minh: 2n + 1 AM0 + AM1 + · · · + AM2n 1 1 1 < AB < 4 Chương 1. Đ thi ch n đ i tuy n toán 1. V i hai ph n t b t kỳ c a T thì ư c s chung l n nh t và b i s chung nh nh t c a chúng cũng là nh ng ph n t c a T . 2. V i m i ph n t x c a T , có ph n t x c a T sao cho x và x nguyên t cùng nhau và b i s chung nh nh t c a chúng là s l n nh t c a T. V i m i t p h p T như th , ký hi u l(T ) là s ph n t c a nó. Tìm sl(T ) l n nh t, bi t r ng l(T ) nh hơn 1990. Bài 5: Cho t di n mà m i c p c nh đ i di n đ u có tích đ dài b ng l.G i các góc gi a các c nh đ i di n đó là α, β, γ và g i các bán kính c a cácđư ng tròn ngo i ti p các m t c a t di n là R1 , R2 , R3, R4 . Ch ng minh: l sin2 α + sin2 β + sin2 γ √ R1 R2 R3 R4 Bài 6: Có n em h c sinh (n 3) đ ng thành m t vòng tròn và luônquay m t vào cô giáo tâm vòng tròn. M i l n cô giáo th i còi thì có haiem nào đó đ ng sát c nh nhau đ i ch cho nhau, còn các em khác khôngd i ch . Tìm s M bé nh t đ sau M l n th i còi, b ng các đ i ch nhưnói trên m t cách thích h p, các h c sinh đ ng đư c thành vòng tròn saocho: Hai em b t kỳ lúc ban đ u đ ng sát c nh nhau thì lúc k t thúc cũngđ ng sát c nh nhau, nhưng trong hai em đó, t m g i là A và B, n u A lúcban đ u đ ng bên tay trái c a B thì lúc k t thúc A đ ng bên tay ph i c aB.1.2 Đ thi ch n đ i tuy n toán năm h c 1990 - 1991 (Ngày thi 8, 9/5/1991)Bài 1: Trong m t ph ng xét t p h p S g m n đi m phân bi t (n 3) thomãn ba đi u ki n sau: 1. Kho ng cách gi a hai đi m b t kỳ thu c S đ u không vư t quá 1 đơn v dài. 2. M i đi m A thu c S có đúng hai đi m k v i nó, nghĩa là hai đi m thu c S có cùng kho ng cách b ng 1 đ n đi m A. 3. V i hai đi m tuỳ ý A, B thu c S g i A và A là hai đi m k v i A, g i B và B là hai đi m k v i B thì A AA = B BB .1.2. Đ thi ch n đ i tuy n toán ...