Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Đồng Tháp 2001 - 2009

Dưới đây là tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 tỉnh Đồng Tháp từ năm 2011 - 2009 này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình toán 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Đồng Tháp 2001 - 2009 TUY N T PTHI H C SINH GI I THPT C P T NH MÔN TOÁN NG THÁPT N M H C 2000-2001 N N M H C 2008-2009 http://kinhhoa.violet.vn Nguy n c Tu n ( NDTuanMAT ) Tháng 9 Năm 2009 © Nguy n c Tu n – Nickname: NDTuanMAT THI NĂM H C 2000 - 2001Ngày thi: 25 tháng 11Th i gian làm bài: 180 phútBài 1: Cho dãy s xác nh như sau: n 1 un = ∑ ; ∀n ∈ Ν và n ≥ 1 . i =1 i ( i + 1)( i + 2 )( i + 3 )Tìm lim un . x →+∞ 1Bài 2: Cho phương trình: y 3 − 9 y 2 + 11 y − = 0 (1) 3 a. Ch ng minh r ng tan 10 ; tan 50 ; tan 2 700 là 3 nghi m phân bi t c a phương 2 0 2 0 trình (1). b. Tính P = tan 6 100 + tan 6 500 + tan 6 700 .Bài 3: Tìm t t c các a th c P ( x) có h s nguyên sao cho ta có: x.P ( x − 20) = ( x − 2000).P ( x) ; ∀x ∈ Ζ .Bài 4: Cho hình chóp S . ABC nh S ; SA = x ; SB = y ; SC = z . a. Ch ng minh r ng VS . ABC = x. y.z.VS . A B C ; v i SA = SB = SC = 1 ơn v dài. A ; B ; C n m tương ng trên các tia SA; SB; SC . b. Xác nh x, y, z di n tích xung quanh c a hình chóp S . ABC b ng 3k 2 ( k là s th c cho trư c) và th tích c a nó l n nh t.Bài 5: Cho a, b, c là 3 s th c dương và ab + bc + ca = abc .Ch ng minh r ng: a 2 + 2b 2 b 2 + 2c 2 c 2 + 2a 2 + + ≥ 3. ab bc ca 1 © Nguy n c Tu n – Nickname: NDTuanMAT THI NĂM H C 2001 - 2002Ngày thi: 24 tháng 11Th i gian làm bài: 180 phútBài 1: Cho 3 s th c dương a, b, c th a i u ki n abc = 1 .Ch ng minh r ng: 1 + ab 2 1 + bc 2 1 + ca 2 18 + + ≥ 3 3 3. c 3 a 3 b 3 a +b +cBài 2: Cho x, y là 2 s th a mãn i u ki n: x − 2 y −1 ≤ 0  x + 3y − 6 ≤ 0 2 x + y − 2 ≥ 0  a. Ch ng minh: x 2 + y 2 ≤ 10 . b. Tìm t t c các giá tr c a x, y : x 2 + y 2 = 10 .Bài 3: Cho phương trình: x n + x n −1 + x n − 2 + ... + x 2 + x − 1 = 0 (1), n nguyên dương. a. Ch ng minh r ng v i m i n thì phương trình (1) có nghi m dương duy nh t xn . b. Tìm lim xn . x →+∞Bài 4: Cho tam giác ABC có BC > CA > AB . G i D là m t i m n m trên o n BC .Trên ph n n i dài c a BA v phía A ch n i m E . Bi t r ng BD = BE = CA . G i P làgiao i m c a ư ng tròn ngo i ti p tam giác EBD v i c nh AC . G i Q là giao i mth hai c a BP v i ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Ch ng minh r ng: a. Tam giác AQC và tam giác EPD là hai tam giác ng d ng. b. Ta có: BP = AQ + CQ .Bài 5: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz vuông góc v i nhau ôi m t t o thành góc tam di n Oxyz . i m M c nh n m trong góc tam di n. M t m t ph ng (α ) qua M c t Ox, Oy, Ozl n lư t t i A, B, C . G i kho ng cách t M n các m t ph ng ( OBC ) , ( OCA) , ( OAB )l n lư t là a, b, c . a. Ch ng minh tam giác ABC là tam giác nh n. b. Tính OA, OB, OC theo a, b, c th tích t di n OABC là nh nh t. 2 © Nguy n c Tu n – Nickname: NDTuanMAT THI NĂM H C 2002 - 2003Ngày thi: 24 tháng 11Th i gian làm bài: 180 phútBài 1: a. Cho 4 s th c dương a, b, c, d . Ch ng minh r ng: a4 b4 c4 d4 a+b+c+d + + + ≥ ( a + b ) ( a + b ) (b + c ) (b + c ) ( c + d ) (c + d ) ( d + a ) ( d + a ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 . b. Cho 6 s th c dương a, b, c, d , e, f . Ch ng minh r ng: (a + b + c) + (d + e + f ) 2 2 ≤ a 2 + d 2 + b 2 + e2 + c 2 + f 2 .Bài 2: Kí hi u Ν * là t p các s nguyên dương. Tìm t t c các hàm f : Ν* → Ν * th amãn ng th i hai i u ki n sau: ( i ) : f ( n + 1) > f ( n ) ( ii ) : f ( f ( n ) ) = n + 2002, ∀n ∈ Ν *Bài 3: Cho dãy {an } , n ∈ Ν * ư c xác nh b i: a1 = a2 = 1; a3 = 2   a a + p v i p∈ Ν*.  an +3 = n + 2. n +1  an nh p m i s h ng c a dãy {an } u là s nguyên.Bài 4: Cho a th c f ( x ) = x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + ... + an là a th c b c n ≥ 2 có cácnghi m th c b1 , b2 ,..., bn . Cho x > bi , ∀i = 1...n . Ch ng minh:  1 1 1  f ( x + 1)  + + ... +  ≥ 2n . 2  x − b1 x − b2 x − bn Bài 5: Cho t di n ABCD có các c nh xu t phát t A ôi m t vuông góc v i nhau. G ia là c nh l n nh t xu t phát t A và r là bán kính hình c u n i ti p t di n. Ch ngminh r ng: ( a ≥ 3+ 3 r . ) 3 © Nguy n c Tu n – Nickname: NDTuanMAT THI NĂM H C 2003 - 2004Ngày thi: 23 tháng 11Th i gian làm bài: 180 phútBài 1: Gi i phương trình sau: 1 + 1 − ...