Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán THCS từ năm 1962 - 1968

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp THCS từ năm 1962 - 1968 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán THCS từ năm 1962 - 1968 ♥ Đ THI CH N H C SINH GI I TOÁN Trung H c Cơ S(T Năm h c 1961–1962 đ n Năm h c 1985–1986) 2005 1 1 Năm h c 1961–1962 Bài 1: Tìm s b chia và thương s trong phép chia sau đây: * * * * * * * * * * * * * 0 8 0 * * 0 * * * * * * * * * * 0 Bài 2: Trong m t trư ng c p II–III 1 có b n h c sinh l p V, VI, VII và VIII. Bi t r ng: a) H ng không h c đ i s . b) Cúc và Nguy n cu i năm nay không thi h t c p. c) Mai h c trên an m t l p. d) H ng và Lê là ngư i cùng t nh. đ) Ph m năm ngoái h c c p I và năm nay vào h c cùng trư ng v i Tr n. e) H ng năm nay dùng sách giáo khoa năm ngoái c a Cúc đ l i. Hãy tìm tên h cùng ngư i và l p h h c. (H ng, Cúc, Mai, Lan là tên; Nguy n, Lê, Tr n,Ph m là h ). (Chú ý: L p V chưa h c đ i s , thi h t c p l p VII) Bài 3: Phân tích thành th a s : A = (b − c)3 + (c − a)3 + (a − b)3 Bài 4: Các c nh đ i c a t giác l i ABCD c t nhau t i M và N.Ch ng minh r ng các đư ng tròn ngo i ti p b n tam giác t o thành c t nhau t i m t đi m. (Đi mMiquel). Bài 5: D ng m t đư ng tròn ti p xúc v i ba đư ng th ng cho trư c. 1 Trư c đây, c p I g m các l p I–IV; c p II: l p V–VII; c p III: l p VIII–X. 2 2 Năm h c 1962–1963 (a) Bài 1: Th c hi n phép tính: 1 1, 5 1 1 + 1 · 0,25 2 1 A = 6 : − 0, 8 : 3 50 + + 46 3 2 · 0, 4 · 1: 1 4 6 − 1+2,2·10 2 Bài 2: Song song v i m i c nh c a tam giác ABC ta k 35 đư ng th ng cách đ u nhau. Nh ngđư ng th ng này chia tam giác ABC thành nhi u tam giác nh b ng nhau. Em hãy tính xem có t t c bao nhiêu tam giác nh y. Bài 3: Ch ng minh đ ng th c: a2 +3ab 2a2 −5ab−3b2 a2 +an+ab+bn a 2 −9b2 + 6ab−a2 −9b2 = 3bn−a2 −an+3ab Bài 4: Th c hi n phép tính: 1 1 1 a(a−b)(a−c) + b(b−a)(b−c) + c(c−b)(c−a) Bài 5: T ngo i khóa Sinh v t c a l p em đã cưa m t s ván m ng thành nh ng t m hình chnh t đ chu n b làm khay đ ng đ m .N u không dùng êke, thư c vuông, thư c đo góc, compa v.v.. mà ch v i s i dây có s n trong tay,em có th ki m tra xem nh ng t m y có ph i là hình ch nh t đư c không ? N u đư c em hãy trình bày cách làm c a em. D a vào đâu mà em có th tin r ng cách làm ylà đúng ? Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB.T C ta h CE vuông góc v i AB. N i Ev i đi m gi a 2 M c a AD. T M h MF vuông góc v i CE, c t BC t i N. 1. T giác MNCD là hình gì ? 2. N i M và C. Tam giác EMC là tam giác gì ? 3. Ch ng minh r ng BAD g p đôi AEM . 2 đi m gi a = trung đi m (t dùng cũ) 3 3 Năm h c 1962–1963 (b) Bài 1:Th c hi n phép tính: 0,8:( 4 ·1,25) (1,08− 25 ): 4 2 4 A= 5 0,84− 25 1 + 7 5 −3 1 )·2 2 +(1,2.0,5): 5 (6 9 4 17 Bài 2: M t đám ru ng hình ch nh t có di n tích là 976,91 m2 trư c đây tr ng lúa, nhưng vìh n không có nư c đ c y lúa chiêm nên đã đư c chuy n sang làm hoa màu. Nó đư c chia làmhai ph n, m i ph n cũng là m t hình ch nh t n m d c theo c nh dài c a đám rư ng. Ph n trêntr ng ngô, ph n dư i tr ng khoai. Chi u r ng c a ph n đ t tr ng ngô là 10,5 m, di n tích ph nđ t tr ng khoai là 482,57 m2 . Em hãy tính chu vi đám ru ng y. (Chú ý gi i b ng phương pháp s h c). 3 Bài 3: Rút g n và tìm s tr c a bi u th c sau v i x = −1, 76 và y = 25 : x−y x2 + y 2 + y − 2 4x4 + 4x2 y + y 2 − 4 x+1 A= ( − 2 2 ): 2 + y + xy + x : 2 2y − x x − xy − 2y x 2x + y + 2 Bài 4: Trên m t t m ván hình ch nh t các em h c sinh trong t m c đã n y ba đư ng m cth ng d1 , d2 , d3 song song v i c nh dài, và b n đư ng m c th ng khác t1 , t2 , t3 , t4 song song v ic nh c a chi u r ng t m ván y; r i theo nh ng đư ng m c y cưa thành nh ng mi ng ván nhđóng h p đ ng ph n. Bi t r ng d1 cách c nh dài th nh t m t kho ng là a, d2 cách d1 m t kho nglà b, d3 cách d2 m t kho ng là c và cách c nh dài th hai m t kho ng là a. t1 cách c nh th n ...