Tuyển tập đề thi HSG Toán 8

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Tuyển tập đề thi HSG Toán 8.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8TuyểntậpđềthiHSGToán8 §Ò 1Bµi 1: (3®) Chøng minh rÇng: a) 85 + 211 chia hÕt cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44Bµi 2: x2 + x − 6 a) Rót gän biÓu thøc: x 3 − 4 x 2 − 18 x + 9 1 1 1 yz xz xy b) Cho x + y + z = 0( x, y, z 0) . TÝnh 2 + 2 + 2 x y zBµi 3:(3®)Cho tam gi¸c ABC . LÊy c¸c ®iÓm D,E theo thø tù thuéc tia ®èi cña c¸c tiaBA, CA sao cho BD = CE = BC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD .Qua O vÏ®êng th¼ng song song víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, ®êng th¼mg nµy c¾t ACë K. Chøng minh r»ng AB = CK.Bµi 4 (1®).T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc sau (nÕu cã):M = 4x2 + 4x + 5 §¸p ¸nBµi 1 : (3®) a) (1,5®) Ta cã: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)=211.17Râ rµng kÕt qu¶ trªn chia hÕt cho 17. b) (1,5®) ¸p dông h»ng ®¼ng thøc: an + bn = (a+b)(an-1 - an-2b + an-3b2 - …- abn-2 + bn-1) víi mäi n lÏ. Ta cã: 1919 + 6919 = (19 + 69)(1918 – 1917.69 +…+ 6918) = 88(1918 – 1917.69 + …+ 6918) chia hÕt cho 44. Bµi 2 : (3®) a) (1,5®) Ta cã: x2 + x – 6 = x2 + 3x -2x -6 = x(x+3) – 2(x+3) = (x+3)(x-2).x – 4x – 18 x + 9 = x – 7x + 3x2 - 21x + 3x + 9 3 2 3 2=(x3 + 3x2) – (7x2 +21x) +(3x+9)=x2(x+3) -7x(x+3) +3(x+3)=(x+3)(x2 –7x +3) x2 + x − 6 (x+3)(x2) ( x − 2)=> = 2 = 2 Víi ®iÒu kiÖn x -1 ; x2 -7x + 3 x 3 − 4 x 2 − 18 x + 9 (x+3)(x 7x+3) x 7x+3 0b) (1,5®) V×Gv:NguyễnVănTúTr 1 ườngTHCSThanhM ỹTuyểntậpđềthiHSGToán81 1 1 1 �1 1 � + + = 0 � = −� + �x y z z �x y � 3 1 �1 1 � 1 �1 1 1 1 1 1 �� 3 = − � + �� 3 = − � 3 + 3. 2 . + 3 . 2 + 3 � z �x y � z �x x y x y y � 1 1 1 1 1 �1 1 � 1 1 1 1� 3 + 3 + 3 = −3 . . � + �� 3 + 3 + 3 = 3. x y z x y �x y � x y z xyz 1 1 1 xyz xyz xyz yz zx xyDo ®ã : xyz( 3 + 3 + 3 )= 3 � 3 + 3 + 3 =3� 2 + 2 + 2 =3 x y z x y z x y zBµi 3 : (3®) AChøng minh : VÏ h×nh b×nh hµnh ABMC Kta cã AB = CM .§Ó chøng minh AB = KC ta B CcÇn chøng minh KC = CM.ThËt vËy xÐt tam gi¸c BCE cãBC = CE (gt) => tam gi¸c CBE ﾵ =Ec©n t¹i C => B ﾵ v× gãc C1 lµ 1gãc ngoµi cña tam gi¸c BCE => D Eﾵ =BC ﾵ +E ﾵ = 1C ﾵ �B ﾵ mµ AC // BM 1 1 1 1 2(ta vÏ) => Cﾵ 1 = CBM ﾵ ﾵ = 1 CBM �B ﾵ M 1 2 ﾵnªn BO lµ tia ph©n gi¸c cña CBM . Hoµn toµn t¬ng tù ta cã CD lµ tia ph©n gi¸ccña gãc BCM . Trong tam gi¸c BCM, OB, CO, MO ®ång quy t¹i O => MO lµph©n tia ph©n gi¸c cña gãc CMB ﾵMµ : BAC ﾵ , BMC lµ hai gãc ®èi cña h×nh b×nh hµnh BMCA => MO // víi tiaph©n gi¸c cña gãc A theo gt tia ph©n gi¸c cña gãc A cßn song song víi OK =>K,O,M th¼ng hµng. ﾵ = 1 BMCTa l¹i cã : M ﾵ (cmt ); ﾵA = M ﾵ ﾵ = ﾵA mµ ﾵA = K �M ﾵ 1 (hai gãc ®ång vÞ) => 1 1 2 2 2ﾵ =MK ﾵ � ∆CKM c©n t¹i C => CK = CM. KÕt hîp AB = CM => AB = CK (®pcm) 1 1Bµi 4: (1®)Ta cã M= 4x2 + 4x + 5 =[(2x)2 + 2.2x.1 + 1] +4= (2x + 1)2 + 4.V× (2x + 1)2 0 =>(2x + 1)2 + 4 4M 4Gv:NguyễnVănTúTr 2 ườngTHCSThanhM ỹTuyểntậpđềthiHSGToán8 1VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 4 khi x = - 2 ----------------------------------------------- ...