Tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi chuyên Toán 2020

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo tài liệu “Tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi chuyên Toán 2020”. Hi vọng đây sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức về bất đẳng thức trước khi bước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán sắp tới. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi chuyên Toán 2020NGUYỄN NHẤT HUY TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC Tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi chuyên toán 2020 Nguyễn Nhất Huy, Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An Ngày 15 tháng 10 năm 2020 Ð TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN TOÁN Tóm tắt nội dung Vậy là một mùa tuyển sinh vào 10 nữa lại đi qua với sự xuất hiện của nhiều bài toán hay và khó được các sở đưa ra. Và cũng như mọi năm, bất đẳng thức là chủ đề tuy đã quá quen thuộc với chúng ta nhưng nó vẫn là vấn đề tương đối khó và cần các bạn học sinh có kỹ năng phân tích và biến đổi tốt để giải quyết chúng. Với danh nghĩa là một học sinh đã trải qua mùa thi vừa rồi và cũng đã đỗ được 2 ngôi trường chuyên nổi tiếng là Chuyên KHTN Hà Nội và Chuyên Phan Bội Châu, tôi xin mạnh dạn viết lên chuyên đề Tuyển tập một số bài toán bất đẳng thức trong kì thi chuyên toán 2020 với mục đích nhìn lại các bài toán đã qua và giúp các em khóa sau có một tài liệu để ôn tập đạt kết quả cao. Trong tài liệu này tôi có trình bày những kiến thức cơ bản và lời giải các bài toán đã thi trong mùa thi vừa rồi, tiếp đó là những chuyên đề giúp các bạn nhập môn với những kỹ thuật khó hơn. Để hoàn thành chuyên đề này, tôi xin cảm ơn tới anh Nguyễn Minh Tuấn đã chỉ dạy tôi kĩ năng sử dụng LATEX và thiết kế lên tài liệu mà các bạn đang đọc, bên cạnh đó anh cũng là người tư vấn giúp tôi những vấn đề thiếu sót về mặt kiến thức. Vì còn chưa có kinh nghiệm nhiều về tuổi đời cũng như kiến thức nên chắc chắn trong quá trình biên soạn sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong bạn đọc và các thầy cô góp ý và bỏ qua. Cuối cùng xin cảm ơn mọi người đã ủng hộ và dõi theo tôi.Mục lục 1 Các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức. 2 1.1 Một số kí hiệu sử dụng trong tài liệu. 2 1.2 Bất đẳng thức AM – GM. 2 1.3 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. 2 1.4 Điều kiện có nghiệm của phương trình. 2 2 Các bài toán trong các kì thi chuyên toán. 3 3 Giới thiệu một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức khác. 38 3.1 Tam thức bậc 2 và phương pháp miền giá trị. 38 3.2 Phương pháp đổi biến PQR và bất đẳng thức Schur 45 3.3 Phân tích tổng bình phương SOS và phân tích Schus - SOS. 51 4 Các bài toán luyện tập. 59 1 Nguyễn Nhất Huy Š Tuyển tập bất đẳng thức thi chuyên toán 1 Các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức. 1.1 Một số kí hiệu sử dụng trong tài liệu. X 1 1 1 1 2 = 2+ 2+ 2 cyc ab ab bc ca X 1 1 1 1 1 1 1 2 = 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2 sym ab ab ba ca ac bc cb X X ...