Tuyển tập phương trình - bất phương trình - hệ phương trình (Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Mời các bạn tham khảo Tuyển tập phương trình - bất phương trình - hệ phương trình do Nguyễn Lê Phước Thịnh biên soạn sau đây. Tài liệu tập hợp các dạng bài tập về phương trình - bất phương trình - hệ phương trình, các ví dụ và lời giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập phương trình - bất phương trình - hệ phương trình (Nguyễn Lê Phước Thịnh) TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNHI.Vài căn thức cơ bản:  B  0  B  0 AB ; A  B   ; 3 A  B  A  B3  A  B  A  B 2 2: A  B2 A  B3 AB , A  B  0; 3 A  B  AB A2  AB  B 2Chuù yù: A  B sao cho A  baäc cuûa BÑaây laø trình töï truïc caên thöùc lieân hôïp caàn phaûi ghi nhôù veà baäc x 2  x 3  x  3 x 2  x  3 x  soáví duï: Khi truïc caên 3 x 2  3x  4, chæ ñöôïc pheùp tröø ñi caùc bieåu thöùc baäc nhoû hôn noù3 x 2  3x  4  3 5x  6 , ñuùng trình töï ; 5x  6  3 x 2  3x  4( khi noù mang daáu aâm)II.Kiến thức về hàm số:a) f ( x ) ñôn ñieäu treân D  ! x0 : f ( x0 )  0b)Neáu f ( x )  0( 0)  f ( x ) ñôn ñieäu treân D, ! x0 : f ( x0 )  0, f ( x )coù 1 cöïc trò  ! x1, x2 : f ( x1 )  f ( x2 )  0c)Neáu f ( x ) coù 1 cöïc trò x0 , f ( x0 )  0, f ( x )  0( 0)  x0 : nghieäm keùp hay f ( x0 )  0d) Neáu f ( x )  ( x  a )2 g ( x ) thì f (a )  0.Nghieäm boäi chaün laø cöïc trò, boäi leû khoâng laø cöïc tròe) f (a )  f (b), f ( x ) ñôn ñieäu treân D  f (a )  f (b)f)Neáu f ( x ) ñoàng bieán treân D, f (a )  f (b) a, b  D  a  b ; nghòch bieán  a  bIII.Chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm:Ta seõ nhoùm bieåu thöùc ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  0 voâ nghieäm veà daïng:     2 b 3 c 2 d e  2 b  2 c b2  d mb   e 2 2 c b2x  x  x  x x  4 x  m   x   2  2m   x       m   x   2  2m   g ( x ) a a a a  2a   a 4a  a a  a   a 4a   c b2  e 2 c b2  d mb  2Ta seõ chöùng minh g ( x ) voâ nghieäm:  2  2m  0      4   2  2m    m   0 a 4a a a   a 4a  a Söû duïng maùy tính, deã daøng tìm ñöôïc soá m laøm cho (1) TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phần I: PHƯƠNG TRÌNH1) x  5x  3x  3  (3x  6) 3x  4 , x  4 / 3 3 2Phân tích: Phương trình này có thể đưa về dạng f (a )  f (b) ,sau đó xét hàm số đặc trưng và tìm được nghiệm của phươngtrình. Ta phân tích bài toán này như sau:C1: VP của phương trình có dạng (3x  4) 3x  4  2 3x  4  t 3  2t (Đặt 3x  4  t , t  0 )Phương trình  x  5x  3x  3  t  2t (1) , thế nhưng VT không thể viết dưới dạng VP, tức dạng 3 2 3( x  m)3  2( x  m)  t 3  2t , mà ta không thể thêm vào t 3 hoặc t vào 2 vế vì chúng đều liên quan đến 3x  4 nên ta sẽthêm vào hai vế một lượng kt  k (3x  4) . 2(1)  x 3  5x 2  3x  3  k (3x  4)  x 3  5x 2  x(3  3k )  4k  3  t 3  kt 2  2t (2). Ta sẽ đưa phương trình VT vềdạng VP, tức là ( x  m)3  k ( x  m)2  2( x  m)  t 3  kt 2  2tĐến đây thì được rồi, ta sẽ giải quyết như sau:VT  ( x  m)3  k ( x  m)2  2( x  m)  x 3  3mx 2  kx 2  3m2 x  2kmx  2 x  m3  km2  2m x 3  x 2 (3m  k )  x (3m2  2km  2)  m3  km2  2m  t 3  kt 2  2t (3)Đồng nhất hệ số VT của phương trình (2) và phương trình (3) ta có hệ :3m  k  5 k  5  3m  m  1, k  2(choïn) 2  23m  2km  2  3  3k  3m  2m(5  3m )  2  3  3(5  3m )    m  16 , k  1 ( khoâng thoûa pt (3))m3  km2  2m  4k  3(3) m3  km2  2m  4k  3   3 3với m  1, k  2 ,ta có được phương trình: ( x  1)  2( x  1)  2( x  1)  t  kt  2t 3 2 3 2Giải: x 3  5x 2  3x  3  (3x  6) 3x  4  ( x  1)3  2( x  1)2  2( x  1)  (3x  4) 3x  4  2(3x  4)  2 3x  4 Xét  4 hàm f (t )  t 3  2t 2  2t , có f (t )  3t 2  2t  2  0, x  nên hàm f (t ) đồng biến tr ...