Ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình của hàm số

" Ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình của hàm số " giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình của hàm số øng dông ®¹o hµm ®Ó gi¶i PT, BPT, HPT chøa tham sè trÇn m¹nh s©m – thpt l¹ng giang sè 2I. KI N TH C C N NH x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c trên t p D  1 2 x + 1 ≥ 0  x ≥ −1. Phương trình f ( x ) = m có nghi m x ∈ D ⇔ 2 2 ⇔  2⇔ min f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x )  x + mx + 2 = ( 2 x + 1)  mx = 3x 2 + 4 x − 1(*) x∈D x∈D 2. B t phương trình f ( x ) ≤ m có nghi m x ∈ D Xét phương trình (*)⇔ min f ( x ) ≤ m + x = 0 ⇒ 0.x = −1 , phương trình này vô x∈D nghi m. Nghĩa là không có giá tr nào c a m ñ3. B t phương trình f ( x ) ≤ m có nghi m ñúng phương trình có nghi m x = 0v i x ∈ D ⇔ max f ( x ) ≤ m 1 + x ≠ 0 ⇒ 3 x + 4 − = m . Ta xét hàm s x∈D x4. B t phương trình f ( x ) ≥ m có nghi m x ∈ D 1  1  f ( x ) = 3 x + 4 − trên t p  − ; +∞  {0}⇔ max f ( x ) ≥ m x  2  x∈D5. B t phương trình f ( x ) ≥ m có nghi m ñúng 1  1  Ta có f ( x ) = 3 + 2 > 0 v i ∀x ∈  − ; +∞  {0} , x  2 v i x ∈ D ⇔ min f ( x ) ≥ m x∈D 1II. PHƯƠNG PHÁP GI I suy ra hàm s f ( x ) = 3 x + 4 − ñ ng bi n trên x ð gi i bài toán tìm giá tr c a tham s m sao  1 cho phương trình, b t phương trình, h phương trình  − 2 ; +∞  {0}  có nghi m ta làm như sau:1. Bi n ñ i phương trình, b t phương trình v d ng:  1 lim f ( x ) = lim  3 x + 4 −  = m∞ ; f ( x ) = g ( m ) ( ho c f ( x ) ≥ g ( m ) ; f ( x ) ≤ g ( m ) ) x→0 ± x →0  ± x2. Tìm TXð D c a hàm s y = f ( x )  1 lim f ( x ) = lim  3 x + 4 −  = +∞3. L p b ng bi n thiên c a hàm s y = f ( x) trên x →+∞ x →+∞  x Ta có b ng bi n thiên c a hàm s f ( x )D4. Tìm min f ( x ) ; max f ( x ) x −1 / 2 0 +∞ x∈D x∈D f’(x) + +5. V n d ng các ki n th c c n nh bên trên suy ragiá tr m c n tìm ...