Ứng dụng hàm số

Trong các đề thi Đại học chủ đề về Ứng dụng hàm số rất được quan tâm vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn trong phần này.Mời các bạn tham khảo nhé
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng hàm sốNguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu các em thu n ti n trong vi c ôn luy n thi i h c và Cao ng năm 2009 . Chúng tôi g i t ng các em bàivi t nh mang tính t ng quát gi i tích hàm s l p 12 , cũng như m t s ng d ng c áo gi i quy t khátri t nh ng d ng toán t ng c p các l p h c dư i mà các em còn b ngõ . Tài li u ư c c p nhi u ch chuyên phù h p vi c ôn luy n thi c p t c chu n b kỳ thi i h c tháng 7/2009 .Trong quá trình biên so n ch c h n còn nhi u ch thi u sót khách quan, chúng tôi r t mong óng góp quýbáu c a các b n c gi g n xa , thư góp ý g i v email: phukhanh1009@gmail.com . Tài li u này còn ư clưu tr t i hai website : http://www.mathsvn.violet.vn và http://www.maths.vn .Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu Bài 1: TÍNH ƠN I U C A HÀM S 1.1 TÓM T T LÝ THUY T1. nh nghĩa :Gi s K là m t kho ng , m t o n ho c m t n a kho ng . Hàm s f xác nh trên K ư c g i là () ()• ng bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f x 1 < f x 2 ; ⇒ f (x ) > f (x ) .• Ngh ch bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 1 22. i u ki n c n hàm s ơn i u :Gi s hàm s f có o hàm trên kho ng I ()• N u hàm s f ng bi n trên kho ng I thì f x ≥ 0 v i m i x ∈ I . I thì f ( x ) ≤ 0 v• N u hàm s f ngh ch bi n trên kho ng i m i x ∈I .3. i u ki n hàm s ơn i u : nh lý 1 : nh lý v giá tr trung bình c a phép vi phân ( nh lý Lagrange): () ()N u hàm s f liên t c trên a;b  và có o hàm trên kho ng a;b thì t n t i ít nh t m t i m c ∈ a;b sao  () () ( )( )cho f b − f a = f c b − a . nh lý 2 :Gi s I là m t kho ng ho c n a kho ng ho c m t o n , f là hàm s liên t c trên I và có o hàm t i m i i m trong c a I ( t c là i m thu c I nhưng không ph i u mút c a I ) .Khi ó : ()• N u f x > 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f ng bi n trên kho ng I ; N u f (x ) < 0 v• i m i x ∈ I thì hàm s f ngh ch bi n trên kho ng I ; N u f (x ) = 0 v• i m i x ∈ I thì hàm s f không i trên kho ng I .Chú ý : () ()• N u hàm s f liên t c trên a;b  và có o hàm f x > 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ng bi n trên a;b  . () ()• N u hàm s f liên t c trên a;b  và có o hàm f x < 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ngh ch bi n trên a;b  . • Ta có th m r ng nh lí trên như sau :Gi s hàm s f có o hàm trên kho ng I . N u f (x ) ≥ 0 v i ∀x ∈ I( ho c f (x ) ≤ 0 v i ∀x ∈ I ) và f (x ) = 0 t i m t s h u h n i m c a I thì hàm s f ng bi n (ho cngh ch bi n) trên I .Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 1.2 D NG TOÁN THƯ NG G P.D ng 1 : Xét chi u bi n thiên c a hàm s . ()Xét chi u bi n thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n các bư c sau:• Tìm t p xác nh D c a hàm s . ()• Tính o hàm y = f x . () ()• Tìm các giá tr c a x thu c D f x = 0 ho c f x không xác nh( ta g i ó là i m t i h n hàm s ). ()• Xét d u y = f x trên t ng kho ng x thu c D .• D a vào b ng xét d u và i u ki n suy ra kho ng ơn i u c a hàm s .Ví d 1 :Xét chi u bi n thiên c a các hàm s sau:1. y = − x 3 − 3x 2 + 24x + 262. y = x 3 − 3x 2 + 23. y = x 3 + 3x 2 + 3x + 2 Gi i:1. y = − x − 3x + 24x + 26 . 3 2Hàm s ã cho xác nh trên » .Ta có : y = −3x 2 − 6x + 24 x = −4y = 0 ⇔ −3x 2 − 6x + 24 = 0 ⇔  x = 2 B ng xét d u c a y −∞ +∞ −4 2x + − −y 0 0 () ng bi n trên kho ng ( −4;2 ) ,y > 0, x ∈ −4;2 ⇒ yy > 0, x ∈ ( −∞; −4 ) , ( 2; + ...