Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu vào tổng hợp luật dẫn tên lửa

Những luật dẫn kinh điển như tiếp cận tỷ lệ đã được áp dụng rất hiệu quả trong bài toán dẫn tên lửa. Tuy nhiên theo sự phát triển của khoa học kỹ thuật thì khả năng của vũ khí trang bị đối phương được nâng lên rất nhiều, đặc biệt là khả năng cơ động, lẩn trổn do đó nó gây ra rất nhiều khó khăn, làm giảm hiệu quả chiến đấu. Do đó một luật dẫn mới để đảm bảo hiệu quả tiêu diệt mục tiêu là cần thiết. Trong bài báo này sẽ áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để nâng cao hiệu quả dẫn tên lửa tự dẫn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu vào tổng hợp luật dẫn tên lửa Nghiên cứu khoa học công nghệ øng dông lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u vµo tæng hîp luËt dÉn tªn löa nguyÔn minh hång*, bïi ngäc mü**, trÇn quý* Tãm t¾t: Nh÷ng luËt dÉn kinh ®iÓn nh­ tiÕp cËn tû lÖ ®· ®­îc ¸p dông rÊt hiÖu qu¶ trong bµi to¸n dÉn tªn löa. Tuy nhiªn theo sù ph¸t triÓn cña khoa häc kü thuËt th× kh¶ n¨ng cña vò khÝ trang bÞ ®èi ph­¬ng ®­îc n©ng lªn rÊt nhiÒu, ®Æc biÖt lµ kh¶ n¨ng c¬ ®éng, lÈn træn do ®ã nã g©y ra rÊt nhiÒu khã kh¨n, lµm gi¶m hiÖu qu¶ chiÕn ®Êu. Do ®ã mét luËt dÉn míi ®Ó ®¶m b¶o hiÖu qu¶ tiªu diÖt môc tiªu lµ cÇn thiÕt. Trong bµi b¸o nµy sÏ ¸p dông lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u ®Ó n©ng cao hiÖu qu¶ dÉn tªn löa tù dÉn. Tõ khãa: Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u, LuËt dÉn, Tªn löa. 1. ®Æt vÊn ®Ò Nh÷ng luËt dÉn kinh ®iÓn nh­ tiÕp cËn tû lÖ (PN) vµ c¸c biÕn thÓ cña nã ®­îc øng dông rÊt thµnh c«ng trong viÖc dÉn tªn löa vµo nh÷ng n¨m 1960 vµ ®Çu 1970. Tuy nhiªn, do sù ph¸t triÓn cña kü thuËt vµ khoa häc c«ng nghÖ th× c¸c ph­¬ng tiÖn bay nãi chung ®· ®­îc c¶i tiÕn, n©ng cÊp vµ ph¸t triÓn, chóng cã kh¶ n¨ng c¬ ®éng cao h¬n vµ cã thªm c¸c biÖn ph¸p kü chiÕn thuËt ®Ó lÈn trèn khi t¸c chiÕn, do ®ã t¹i thêi ®iÓm gÆp sÏ xuÊt hiÖn gi¸ trÞ ®é tr­ît lín khi ¸p dông luËt dÉn PN. Ngoµi ra th× gia tèc lín nhÊt còng nh­ tæng gia tèc mµ tªn löa cÇn ®Ó tiªu diÖt môc tiªu khi ¸p dông luËt dÉn PN sÏ rÊt lín, trong khi ®ã nh÷ng gi¸ trÞ nµy bÞ h¹n chÕ bëi kh¶ n¨ng cña tªn löa. TÊt c¶ c¸c ®iÒu này sÏ lµm gi¶m hiÖu qu¶ tiªu diÖt ®Þch vú vËy ®ßi hái ph¶i c¶i tiÕn, ph¸t triÓn c¸c luËt dÉn míi ®Ó cã thÓ gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò trªn. ViÖc ¸p dông lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u ®Ó tæng hîp luËt dÉn tªn löa lµ mét xu h­íng ®ang ®­îc rÊt nhiÒu ng­êi quan t©m vµ ph¸t triÓn, viÖc nµy ®ßi hái sù tÝnh to¸n phøc t¹p, nh­ng bï l¹i, ta cã thÓ tèi ­u luËt dÉn theo mét tiªu chÝ nµo ®ã ®Ó ®¶m b¶o ®­îc yªu cÇu tiªu diÖt môc tiªu mét c¸ch ch¾c ch¾n nhÊt (gi¸ trÞ cña ®é tr­ît lµ nhá nhÊt). Trong bµi b¸o nµy sÏ tr×nh bµy mét c¸ch s¬ l­îc vÒ lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u mµ träng t©m lµ sö dông lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u toµn ph­¬ng ®Ó lµm c¬ së cho viÖc ¸p dông vµo dÉn tªn löa. B»ng c¸c m« pháng ®Ó tõ ®ã cã nh÷ng ph©n tÝch, so s¸nh luËt dÉn ®iÒu khiÓn tèi ­u víi luËt dÉn PN vµ biÕn thÓ cña luËt dÉn PN lµ dÉn tû lÖ t¨ng c­êng (APN). 2. tæng quan vÒ lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u XÐt mét m« h×nh ®éng lùc häc phi tuyÕn tæng qu¸t cho hÖ thèng ®­îc ®iÒu khiÓn víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu ®· biÕt: x  f ( x, u , t ) (1) x(t0 )  x0 Víi u (t ) lµ vÐc t¬ ®iÒu khiÓn bÞ h¹n chÕ bëi c¸c r»ng buéc trong ®o¹n t 0  t  t f (®­îc gäi lµ ®Çu vµo ®iÒu khiÓn cho phÐp), x (t) lµ vÐc t¬ tr¹ng th¸i vµ f (.) lµ mét hµm liªn tôc vµo cã ®¹o hµm theo biÕn tr¹ng th¸i, liªn tôc trong ®o¹n ®· cho. Víi mét bµi to¸n cô thÓ ta sÏ cã c¸c vÐc t¬ tr¹ng th¸i vµ vÐc t¬ ®iÒu khiÓn cô thÓ. Víi hÖ thèng tæng qu¸t nµy, ta cã hµm chØ tiªu chÊt l­îng (hµm môc tiªu) nh­ sau: tf J    x(t f ), t f    L  x(t ), u (t ), t  dt (2) t0 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 23  Tên lửa & Thiết bị bay L  x(t ), u(t ), t  ®­îc gäi lµ hµm Lagrange. Hµm chØ tiªu chÊt l­îng bao gåm hai thµnh phÇn: thµnh phÇn thø nhÊt lµ chi phÝ cuèi; thµnh phÇn thø hai lµ chi phÝ trong c¶ qu¸ tr×nh. Yªu cÇu ®Æt ra lµ cùc tiÓu hãa gi¸ trÞ cña hµm chØ tiªu chÊt l­îng J . Tuy nhiªn c¸c biÕn tr¹ng th¸i vµ c¸c biÕn ®iÒu khiÓn ®­îc liªn hÖ víi nhau th«ng qua ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i. Do ®ã qu¸ tr×nh cùc tiÓu hãa hµm ph¶i xÐt tíi ®iÒu kiÖn r»ng buéc, tøc lµ ph¶i tháa m·n ph­¬ng tr×nh (1). §Ó ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn r»ng buéc ®­îc tháa m·n, ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i sÏ ®­îc bæ xung vµo hµm Lagrange, vµ ta ®­îc hµm môc tiªu míi nh­ sau: J '  J   T (t ) f  x(t ), u (t ), t     x(t f ), t f  tf (3)     L  x(t ), u (t ), t    T (t )  f  x(t ), u (t ), t   x  dt t0 Víi  (t ) lµ vÐc t¬ to¸n tö Lagrange (hay cßn gäi lµ vÐc t¬ ®ång tr¹ng th¸i). Nh­ vËy bµi to¸n ®Æt ra lµ t×m mét vÐc t¬ ®iÒu khiÓn u (t ) trong ®o¹n thêi gian t0 , t f  , khi ®ã vÐc t¬ tr¹ng th¸i cña hÖ thèng lµ x(t ) sÏ lµm cho hµm môc tiªu J ' ®¹t cùc tiÓu. SÏ rÊt khã khi xÐt bµi to¸n víi hÖ thèng phi tuyÕn tæng qu¸t. ë ®©y, chóng ta xÐt bµi to¸n víi lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u tuyÕn tÝnh d¹ng toµn ph­¬ng (LQ). Theo [1], hÖ thèng phi tuyÕn tæng qu¸t (1) ®­îc tuyÕn tÝnh hãa gÇn ®óng nh­ sau: x (t )  A(t ) x (t )  B (t )u (t ) (4) n m Víi x  R lµ vÐc t¬ tr¹ng th¸i, u  R lµ vÐc t¬ ®iÒu khiÓn, A(t ) vµ B (t ) lµ c¸c ma trËn Jacobi cã kÝch th­íc lÇn l­ît lµ n x n vµ n x m. Víi hµm chØ tiªu d¹ng toµn ph­¬ng vµ tõ (4) th× hµm môc tiªu (3) trë thµnh: 1 T J ' x (t f )Q f x(t f ) 2 tf (5) ...