Ứng dụng lý thuyết thống kê xác suất_Chương 3

Là những hiện tượng mà trong những điều kiện nhất định nó phát sinh và diễn biến theo những qui luật nhất định, khi thay đổi từ trạng thái khác ta có thể biết trước quá trình và tính chất của chúng. Vi dụ: sự xảy ra của các phản ứng hóa học, trong điều kiện bình thường nước đun 100 độ C là sôi. v.v..
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng lý thuyết thống kê xác suất_Chương 3 CHÆÅNG III ÆÏNG DUÛNG LYÏ THUYÃÚT THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT THÆÅÌNG DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN 3.1- KHAÏI NIÃÛM CHUNG . 3.1.1 Baín cháút cuía caïc hiãûn tæåüng tæû nhiãn. 1. Caïc hiãûn tæåüng mang tênh táút nhiãn (táút âënh). Laì nhæîng hiãûn tæåüng maì trong nhæîng âiãöu kiãûn nháút âënh noï phaït sinh vaì diãùn biãúntheo nhæîng qui luáût nháút âënh, khi thay âäøi tæì traûng thaïi naìy sang traûng thaïi khaïc ta coïthãø biãút træåïc quaï trçnh vaì tênh cháút cuía chuïng. Vê duû: Sæû xaíy ra cuía caïc phaín æïng hoïa hoüc, trong âiãöu kiãûn bçnh thæåìng næåïc âun 0100 C laì säi.v.v... 2. Caïc hiãûn tæåüng mang tênh ngáùu nhiãn. Laì nhæîng hiãûn tæåüng ngæåìi ta khäng thãø khàóng âënh træåïc âæåüc sæû xuáút hiãûn cuîngnhæ quaï trçnh diãùn biãún, trong mäüt âiãöu kiãûn nháút âënh noï coï thãø xaíy ra thãú naìy, thãú khaïcvaì tháûm chê khäng xaíy ra. Khi quan saït mäüt vaìi láön thç hçnh nhæ khäng tháúy chuïng tuántheo mäüt qui luáût naìo caí, nhæng nãúu quan saït ráút nhiãöu láön ta coï thãø phaït hiãûn tháúy tênhqui luáût roî rãût vaì äøn âënh (ngæåìi ta goüi âoï laì âaïm âäng cuía hiãûn tæåüng ngáùu nhiãn). Vê duû: Khi gieo mäüt âäöng tiãön thç màût sáúp hay màût ngæía xuáút hiãûn chuïng ta khäng thãøbiãút âæåüc, nhæng gieo ráút nhiãöu láön ta tháúy sæû xuáút hiãûn màût sáúp vaì màût ngæía gáön bàòngnhau. 3.1.2 Baín cháút cuía hiãûn tæåüng thuíy vàn. Baín cháút cuía hiãûn tæåüng thuíy vàn ráút phæïc taûp noï chëu aính hæåíng nhiãöu taïc âäüng qualaûi do âoï noï mang tênh ngáùu nhiãn roî rãût.Vç váûy, trong tênh toaïn caïc âàûc træng thuíy vànthiãút kãú ngæåìi ta thæåìng duìng lyï thuyãút thäúng kã xaïc suáút. 3.2 XAÏC SUÁÚT VAÌ TÁÖN SUÁÚT. 3.2.1 Biãún cäú vaì khäng gian caïc biãún cäú. 1. Khaïi niãûm caïc biãún cäú. Âãø phán biãût caïc hiãûn tæåüng xaíy ra mäüt caïch tæû nhiãn khäng lãû thuäüc vaìo âiãöu kiãûnthæûc nghiãûm, ta goüi caïc hiãûn tæåüng coï thãø xaíy ra laì biãún cäú. Trong thæûc tãú ta thæåìng gàûp khäng gian caïc biãún cäú så cáúp (goüi laì biãún cäú cå baín).Biãún cäú så cáúp laì biãún cäú khäng thãø phán chia nhoí hån. Khäng gian biãún cäú så cáúp âæåückyï hiãûu bàòng chæî E. Vê duû : Khi tung âäöng tiãön thç khäng gian biãún cäú så cáúp laì E={es , en}.Sæû kãút håüpgiæîa caïc biãún cäú så cáúp (cå baín) theo mäüt täø håüp naìo âoï seî taûo thaình mäüt biãún cäú phæïchåüp. 2. Phán loaûi caïc biãún cäú. a) Biãún cäú chàõc chàõn (E) laì biãún cäú nháút âënh seî xaíy ra trong mäüt pheïp thæí (thæûcnghiãûm).Vê duû: khi tung mäüt con xuïc xàõc thç biãún cäú chàõïc chàõn laì E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}. Trang 15 b) Biãún cäú khäng: laì biãún cäú khäng xaíy ra trong mäüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm ). Vê duû: Khi tung mäüt con xuïc sàõc xuáút hiãûn màût låïn hån 6 laì biãún cäú khäng, vç conxuïc sàõc khäng coï màût {7 }. c) Biãún cäú xung khàõc: Nãúu hai biãún cäú A va ìB khäng âäöng thåìi xuáút hiãûn trong mäüt pheïp thæí (thæûcnghiãûm), thç ta goüi A vaì B laì hai biãún cäú xung khàõc. d) Biãún cäú täøng: Khi hai biãún cäú A & B trong âoï êt nháút coï mäüt biãún cäú xuáút hiãûn: A x/h (B khängx/h), B x/h (A khäng x/h) hoàûc caí A & B âäöng thåìi xuáút hiãûn âãöu dáùn âãún sæû x/h cuíabiãún cäú C. Thç C goüi laì biãún cäú täøng cuía hai biãún cäúA & B. Kê hiãûu :C = A ∪ B hoàûc C = A+ B (3-1) Vê duû : Tung mäüt con xuïc sàõc A = {e1,e2,e3}; B = {e3,e4,e5}thç C={e1,e2,e3,e4,e5}. e) Biãún cäú têch: Nãúu biãún cäú D laì do hai biãún cäú A & B âäöng thåìi xuáút hiãûn täø håüp thaình thç ngæåìi tagoüi D laì biãún cäú têch cuía A & B. Kê hiãûu :D = A ∩ B hoàûc D = A.B (3-2) Theo vê duû cuía pháön 2-d thç D = {e3} Biãún cäú A Biãún cäú B Biãún cäú C Biãún cäú D Hçnh 3-1 Minh hoüa caïc biãún cäú. 3.2.2 Xaïc suáút vaì tênh cháút cuía xaïc suáút. Trong säú hoüc âãø biãøu thë cuû thãø säú âo khaí nàng xuáút hiãûn cuía biãún cäú naìo âoï ngæåìi tagoüi laì xaïc suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú âoï. 1. Tênh xaïc suáút træûc tiãúp . Trong nhiãöu træåìng håüp, âiãöu kiãûn cuía pheïp thæí ( thæûc nghiãûm) coï tênh cháút âäúi xæïngta coï thãø âi tåïi kãút luáûn: Caïc biãún cäú så cáúp coï säú âo khaí nàng xuáút hiãûn nhæ nhau ( âäöngkhaí nàng) räöi tæì âoï suy ra tênh xaïc suáút cuía caïc biãún cäú phæïc taûp mäüt caïch dãù daìng. Vê du:û Khi gieo mäüt âäöng tiãön cán âäúi thç xaïc suáút xuáút hiãûn màût sáúp vaì ngæîa laì nhænhau vaì bàòng 1/2. Âënh nghéa 1: Giaí sæí trong mäüüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm) coï n biãún cäú så cáúp, trong âoïcoï m biãún cäú så ...