Ứng dụng phương pháp FDTD 2 chiều trong mô phỏng trường điện từ

Bài báo giới thiệu tóm tắt việc ứng dụng phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite difference Time Domain - FDTD) hai chiều trong mô phỏng trường điện từ với các nội dung chính: Trình bày tóm tắt các vấn đề về rời rạc hóa các phương trình Macxoen bằng phương pháp FDTD và điều kiện biên hấp thụ trong mô phỏng 2 chiều hay còn gọi là lớp hấp thụ (Perfect Matched Layer - PML); trên cơ sở đó tiến hành mô phỏng 2 chiều với mô hình sóng điện từ phẳng và đưa ra các nhận xét từ kết quả mô phỏng. Các chương trình mô phỏng được thực hiện trên phần mềm Matlab và kết quả mô phỏng thu được phù hợp với lý thuyết trường điện từ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng phương pháp FDTD 2 chiều trong mô phỏng trường điện từ Nghiên cứu khoa học công nghệ øng dông ph­¬ng ph¸p fdtd 2 chiÒu trong m« pháng tr­êng ®iÖn tõ NGUYỄN HUY HOÀNG, NGUYỄN VĂN TRUNG, NGUYỄN THÙY LINH Tóm tắt: Bài báo giới thiệu tóm tắt việc ứng dụng phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite difference Time Domain - FDTD) hai chiều trong mô phỏng trường điện từ với các nội dung chính: Trình bày tóm tắt các vấn đề về rời rạc hóa các phương trình Macxoen bằng phương pháp FDTD và điều kiện biên hấp thụ trong mô phỏng 2 chiều hay còn gọi là lớp hấp thụ (Perfect Matched Layer - PML); trên cơ sở đó tiến hành mô phỏng 2 chiều với mô hình sóng điện từ phẳng và đưa ra các nhận xét từ kết quả mô phỏng. Các chương trình mô phỏng được thực hiện trên phần mềm Matlab và kết quả mô phỏng thu được phù hợp với lý thuyết trường điện từ. Từ khóa: FDTD, Trường điện từ, Phương trình Macxoen, PML, Mô phỏng. 1. MỞ ĐẦU Phương pháp FDTD được Kane Yee người Nhật giới thiệu vào năm 1966, phương pháp này được đưa ra nhằm mục đích giải trực tiếp bằng số các phương trình Macxoen trong các môi trường và các miền không gian khác nhau trong miền thời gian. Trong phương pháp này, điện trường và từ trường được rời rạc hóa trong phép lấy vi phân các phương trình Macxoen theo phương pháp sai phân trung tâm và sau đó các giá trị rời rạc của chúng sẽ được tính toán bằng máy tính. Trong các phương pháp được sử dụng để tính toán số và mô phỏng trường điện từ như phương pháp mô men, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp FDTD thì phương pháp FDTD được sử dụng phổ biến hơn cả vì nó cho phép giải quyết được số lượng lớn các bài toán điện từ, đặc biệt là các bài toán liên quan đến các vật thể có cấu trúc phức tạp (2D và 3D) hay các bài toán có liên quan đến các vật thể có kích thước so sánh được với bước sóng cũng như các bài toán yêu cầu miền tần số cần khảo sát lớn. Với các ưu điểm như vậy, phương pháp FDTD hiện là một công cụ rất mạnh mẽ và hữu hiệu được ứng dụng rộng rải khi giải các bài toán phức tạp liên quan đến điện từ trường trong nhiều lĩnh vực như thiết kế anten, kỹ thuật siêu cao tần, radar... Cơ sở lý thuyết và nội dung của phương pháp FDTD đã được trình bày chi tiết trong [4, 7], bài báo này tập trung vào nghiên cứu ứng dụng phương pháp FDTD để mô phỏng 2 chiều sóng điện từ phẳng trong cả 2 trường hợp không và có thiết lập lớp hấp thụ PML. 2. RỜI RẠC HÓA PHƯƠNG TRÌNH MACXOEN VÀ LỚP HẤP THỤ 2.1 Rời rạc hóa phương trình Macxoen z Trong mô phỏng hai chiều ta chọn một trong hai nhóm gồm 3 vectơ sau để mô phỏng [6]: Trường từ ngang (TM), gồm các thành phần E~z , H x , H y hoặc trường điện ngang (TE) gồm các thành phần H z , E~x , E~y . Ta sẽ làm việc với trường TM. Với trường TM, phương trình Macxoen [1] được tiến hành rời rạc hóa tương tự như trường hợp mô phỏng một chiều bằng phương pháp FDTD như sau: Dzn 1/2 (i, j )  Dzn 1/2 (i, j ) 1  H yn (i  1/ 2, j )  H yn (i  1/ 2, j ) H xn (i, j  1/ 2)  H xn (i, j  1/ 2)      (1) t  0 0  x y  H xn 1 (i, j  1/ 2)  H xn (i, j  1/ 2) 1 Ezn1/ 2 (i, j  1)  Ezn 1/ 2 (i, j )  (2) t  0 0 y Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 31, 06 - 2014 109  Khoa hoc máy tính Hyn1(i 1/ 2, j)  Hyn (i 1/ 2, j) Ezn1/2 (i 1, j)  Ezn1/2 (i, j) 1  (3) t 00 x ở đây, ta vẫn sử dụng điều kiện ổn định nghiệm như trong mô phỏng một chiều [4, 7], đó là: t  x / 2.c0 , với c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không và để đơn giản ta chọn y  x . Các phương trình rời rạc hóa (1), (2), (3) sẽ được sử dụng để viết mã mô phỏng FDTD 2 chiều. 2.2. Lớp hấp thụ Giả sử ta đang mô phỏng một sóng điện từ phát ra từ một nguồn điểm truyền trong không gian tự do. Sóng sẽ lan truyền ra xung quanh, đến biên của vùng không gian mô phỏng và bị phản xạ lại không như ý tại biên, lúc đó ta sẽ không xác định được đâu là sóng thực và đâu là sóng phản xạ. Đây chính là lý do phải xác lập điều kiện biên hấp thụ trong phương pháp FDTD. Một trong những điều kiện biên hấp thụ hiệu quả và linh hoạt nhất trong mô phỏng FDTD 2 chiều đó là tầng phối hợp trở kháng hay lớp hấp thụ (PML) do Berenger xây dựng. Ý tưởng cơ bản để xây dựng nên PML là, khi sóng truyền từ môi trường A sang môi trường B thì hệ số phản xạ của sóng sẽ phụ thuộc vào trở sóng của hai môi trường đó [2, 3, 6]: ZCA  ZCB R ZCA  ZCB Trở sóng của môi trường lại phụ thuộc vào hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trường theo công thức: ZC    Nếu ta cho  thay đổi theo  sao cho trở sóng của hai môi trường luôn bằng nhau thì sẽ không xảy ra hiện tượng phản xạ tại mặt phân cách, hay hệ số phản xạ bằng 0. Tiếp theo ta sẽ tạo ra một môi trường tổn hao sao cho khi són ...