Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Khái niệm chung:Thanh chịu uốn ngang phẳngMặt phẳng tải trọngĐường tải trọngMặt phẳng quán tính chính trung tâmThanh chịu uốn thuần túy
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Uốn ngang phẳng thanh thẳngCh−¬ng 6: Uèn ngang ph¼ng thanh th¼ng1. Kh¸i niÖm chung1.1. Kh¸i niÖm- Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng;- MÆt ph¼ng t¶i träng;- §−êng t¶i träng;- MÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m- Thanh chÞu uèn thuÇn tuý.1.2. BiÓu ®å néi lùc- BiÓu ®å cña Mx, Qy hoÆc My, Qx- Sö dông ph−¬ng ph¸p mÆt c¾t NhËn xÐt- N¬i cã lùc tËp trung ⇒ BiÓu ®å Qy, Mx;- N¬i cã M« men uèn tËp trung;- N¬i cã dμn lùc ph©n bè ®Òu.VÝ dô:2. Uèn thuÇn tuý thanh th¼ng2.1. øng suÊt2.1.1. ThÝ nghiÖm- KÎ l−íi « h×nh ch÷ nhËt hoÆc vu«ng;- T¸c dông m« men uèn ngo¹i lùc;- C¸c mÆt c¾t ngang vÉn ph¼ng vμvu«ng gãc víi trôc cña thanh;- C¸c thí däc kh«ng bÞ x« ngang.2.1.2. §Æc ®iÓm biÕn d¹ng- PhÇn co vμ gi·n;- Thí trung hoμ vμ líp trung hoμ;- §−êng trung hoμ-trôc trung hoμ;- TÝnh l−îng biÕn d¹ng: dz = ρdϕ dz + δz = (ρ + y )dϕ εz = δz = (ρ + y )dϕ − ρdϕ = y dz ρdϕ ρ2.1.3. TÝnh øng suÊt- §Þnh luËt Hóc σ z = Eε z- Thay: E σz = y ρ- Vμ E N z = ∫ σ z dF = ∫ ydF = 0 F ρ F- Khi ∫ ydF = S F x =0- Trôc trung hoμ ®i qua trängt©m cña mÆt c¾t ngang. HÖOxy lμ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m.- Ta cã: E 2 E M x = ∫ y dF = J x ρF ρ- Hay: 1 Mx Mx = ⇒ σz = y ρ EJ x Jx- øng suÊt lín nhÊt ⎛ Mx ⎞ σ z max = max⎜ ⎜ J yk max ⎟ ⎟ ⎝ x ⎠ ⎛ Mx ⎞ ⎜ σ z min = min⎜ yn min ⎟ ⎟ ⎝ Jx ⎠- Víi ox lμ trôc ®èi xøng σzmax = - σzmin- M« men qu¸n tÝnh Jx cña mét sè tiÕt diÖn: Ch÷ nhËt, vμnh kh¨n, trßn2.2. BiÕn d¹ng2.2.1. §é cong- Kh¶o s¸t thanh chÞu uèn thuÇn tuý trong mÆt ph¼ng Oyz.- §é cong cña thanh: 1 ( z ) = M x ( z ) = dϕ ρ EJ x ( z ) dz Trong ®ã: EJx lμ ®é cøng uèn cña thanh.2.2.2. §é vâng- §−êng ®μn håi ⇒ ®−êng trôc - uèn cong, ®é vâng t¹i 1 ®iÓm- ChuyÓn vÞ dμi KK’ cña K ®−îc ph©n thμnh u vμ v. v ⇒ ®é vâng. Ph−¬ng tr×nh cña ®−êng ®μn håi lμ: y(z) = v(z)- TiÕp tuyÕn t¹i K’, t¹o víi Oz mét gãc ϕ gäi lμ gãc xoay tuyÖt ®èi cña mÆt c¾t ngang: dy ϕ ≈ tgϕ = = y dz2.2.3. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña ®−êng ®μn håi- Theo h×nh häc vi ph©n 1 (z ) = ± y - Hay ρ (1 + y ) 2 3/ 2 y =± Mx (z ) (1 + y ) 2 3/ 2 EJ x- Trong c¶ hai tr−êng hîp y =− Mx (z ) (1 + y ) 2 3/ 2 EJ x y ≈ y = − Mx (z ) (- Hay: 1 + y 2 ) 3/ 2 EJ x2.2.4. TÝnh ®é vâng, gãc xoay cña thanh y = − M x ( z )2.2.4.1. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n bÊt ®Þnh EJ x- TÝch ph©n theo z lÇn thø nhÊt ph−¬ng tr×nh: ta ®−îc PT gãc xoay vμ lÇn hai ta ®−îc PT ®−êng ®μn håi. ⎛ ⎞ y (z ) = ⎜ M ϕ (z ) = y = dy Mx ⎜ − ∫ x dz + C1 ⎟dz + C2 = −∫ dz + C1 ⎟ dz EJ x ⎝ EJ x ⎠ ViÕt ph−¬ng tr×nh ®é vâng vμ gãc xoay cho thanh ë vÝ dô 1 biÕt EJx= const.2.2.4.2. Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n Mo (Vªrªsaghin)- VÏ biÓu ®å m« men uèn Mx- T¹i ®iÓm cÇn tÝnh gãc xoay hoÆc chuyÓn vÞ trªn ®−êng ®μn håi ®Æt m« men 1 ®¬n vÞ hoÆc lùc 1 ®¬n vÞ vμ vÏ biÓu ®å m« men uèn t−¬ng øng MM=1 hoÆc MP=1.- Nh©n biÓu ®å Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MM=1 ta ®−îc gãc xoay hoÆc Mx víi biÓu ®å ®¬n vÞ MP=1 ta ®−îc chuyÓn vÞ.- Khi c¸c biÓu ®å Mx vμ biÓu ®å ®¬n vÞ kh«ng liªn tôc ta ph¶i chia thμnh nhiÒu ®o¹n liªn tôc.- Gi¶ thiÕt EJx = const trªn toμn dÇm. 1 n ∑ Fiηi n 1 ϕK = ∑ Fiηi EJ x i =1 yK = EJ x i =1 VÝ dô: T×m ®é vâng t¹i B cña dÇm chÞu lùc nh− h×nh vÏ. BiÕt EJx ...