Vấn đề 3: Phương trình bậc 2

Tài liệu vấn đề 3 "Phương trình bậc 2" giới thiệu đến các bạn một số dạng bài tập toán về phương trình bậc 2, điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R, so sánh nghiệm của phương trình bậc 2,... Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vấn đề 3: Phương trình bậc 2 Vaán ñeà 3 ⎧∆ ≥ 0 ⎪⎧f(x)coù 2 nghieäm x1 ≤ x 2 ⎨ ⇔⎨ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI ⎩af(α) > 0 ⎪⎩α ∉ [ x1 ,x 2 ] 3. Ñieàu kieän ñeå tam thöùc khoâng ñoåi daáu treân RI. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ⎧a > 0 1. Phöông trình baäc hai: f(x) > 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ ⎩∆ < 0 a. Cho phöông trình : ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) (*) ⎧a > 0 ∆ = b2 − 4ac f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ ⎩∆ ≤ 0 ∆ < 0 : (*) voâ nghieäm b ⎧a < 0 ∆ = 0 : (*) coù nghieäm keùp x1 = x 2 = − f(x) < 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ 2a ⎩∆ < 0 −b ± A ⎧a < 0 ∆ > 0 : (*) Coù 2 nghieäm phaân bieät x1,2 = f(x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ 2a ⎩∆ ≤ 0 b. Ñònh lyù Viete : Neáu phöông trình : ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) Neáu chöa coù a ≠ 0 thì ta phaûi xeùt tröôøng hôïp a = 0. ⎧ b 4. So saùnh nghieäm cuûa phöông trình baäc hai vôùi hai soá ⎪⎪x1 + x 2 = − a cho tröôùc.coù 2 nghieäm x1 ,x 2 thì : ⎨ Cho phöông trình : f(x) = ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) vaø hai soá α, β(α < β) ⎪x + x = c ⎪⎩ 1 2 a ⎧af(α) < 0 x1 < α < β < x 2 ⇔ ⎨ 2 2. Daáu cuûa tam thöùc baäc hai : f(x) = ax + bx + c(a ≠ 0) ⎩af(β) < 0 a. Ñònh lyù thuaän: ⎧af(α) < 0 x1 < α < x 2 < β ⇔ ⎨ ∆ < 0 : f(x) luoân cuøng daáu vôùi a ⇔ af(x) > 0, ∀x ∈ R ⎩af(β) > 0 b b ⎧af(α) < 0 ∆ = 0 : f(x) cuøng daáu vôùi a vôùi moïi x ≠ − vaø f( − ) = 0 α < x1 < β < x 2 ⇔ ⎨ 2a 2a ⎩af(β) > 0 ∆ > 0 : f(x) coù 2 nghieäm phaân bieät : x1 < x 2 x1 < α < x 2 < β ∨ α < x1 < β < x 2 ⇔ phöông trình coù 2 nghieäm phaânBaûng xeùt daáu: ⎧f(α ).f(β) < 0 bieät vaø chæ coù moät nghieäm thuoäc (α; β) ⇔ ⎨ ⎩a ≠ 0 b. Ñònh lyù ñaûo veà daáu cuûa tam thöùc: Cho tam thöùcf(x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) vaø moät soá thöïc α . ⎧f(x)coù 2 nghieämx1 < x 2 af(α) < 0 ⇔ ⎨ ⎩x1 < α < x 212 13 ⎧ Ví duï 2: ⎪ Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 ...