Vấn đề 3: Phương trình bậc hai

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu vấn đề 3 "Phương trình bậc hai" dưới đây. Nội dung tài liệu giới thiệu đến các bạn các kiến thức, bài tập có hướng dẫn về phương trình bậc hai. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vấn đề 3: Phương trình bậc hai Vaán ñeà 3 ⎧∆ ≥ 0 ⎪⎧f(x)coù 2 nghieäm x1 ≤ x 2 ⎨ ⇔⎨ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI ⎩af(α) > 0 ⎪⎩α ∉ [ x1 ,x 2 ] 3. Ñieàu kieän ñeå tam thöùc khoâng ñoåi daáu treân RI. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ⎧a > 0 1. Phöông trình baäc hai: f(x) > 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ ⎩∆ < 0 a. Cho phöông trình : ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) (*) ⎧a > 0 ∆ = b2 − 4ac f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ ⎩∆ ≤ 0 ∆ < 0 : (*) voâ nghieäm b ⎧a < 0 ∆ = 0 : (*) coù nghieäm keùp x1 = x 2 = − f(x) < 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ 2a ⎩∆ < 0 −b ± A ⎧a < 0 ∆ > 0 : (*) Coù 2 nghieäm phaân bieät x1,2 = f(x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⎨ 2a ⎩∆ ≤ 0 b. Ñònh lyù Viete : Neáu phöông trình : ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) Neáu chöa coù a ≠ 0 thì ta phaûi xeùt tröôøng hôïp a = 0. ⎧ b 4. So saùnh nghieäm cuûa phöông trình baäc hai vôùi hai soá ⎪⎪x1 + x 2 = − a cho tröôùc.coù 2 nghieäm x1 ,x 2 thì : ⎨ Cho phöông trình : f(x) = ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) vaø hai soá α, β(α < β) ⎪x + x = c ⎪⎩ 1 2 a ⎧af(α) < 0 x1 < α < β < x 2 ⇔ ⎨ 2 2. Daáu cuûa tam thöùc baäc hai : f(x) = ax + bx + c(a ≠ 0) ⎩af(β) < 0 a. Ñònh lyù thuaän: ⎧af(α) < 0 x1 < α < x 2 < β ⇔ ⎨ ∆ < 0 : f(x) luoân cuøng daáu vôùi a ⇔ af(x) > 0, ∀x ∈ R ⎩af(β) > 0 b b ⎧af(α) < 0 ∆ = 0 : f(x) cuøng daáu vôùi a vôùi moïi x ≠ − vaø f( − ) = 0 α < x1 < β < x 2 ⇔ ⎨ 2a 2a ⎩af(β) > 0 ∆ > 0 : f(x) coù 2 nghieäm phaân bieät : x1 < x 2 x1 < α < x 2 < β ∨ α < x1 < β < x 2 ⇔ phöông trình coù 2 nghieäm phaânBaûng xeùt daáu: ⎧f(α ).f(β) < 0 bieät vaø chæ coù moät nghieäm thuoäc (α; β) ⇔ ⎨ ⎩a ≠ 0 b. Ñònh lyù ñaûo veà daáu cuûa tam thöùc: Cho tam thöùcf(x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) vaø moät soá thöïc α . ⎧f(x)coù 2 nghieämx1 < x 2 af(α) < 0 ⇔ ⎨ ⎩x1 < α < x 212 13 ⎧ Ví duï 2: ⎪ Ñònh m ñeå phöông trình : x ...