Vấn đề tiếp xúc trong việc thiết kế mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Bài báo này giới thiệu về các nghiên cứu lý thuyết xoay quanh vấn đề tiếp xúc giữa các vật thể, và sự áp dụng các thành tựu của những nghiên cứu này khi thiết kế mô phỏng bài toán có tiếp xúc bằng phần mềm ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, ANSYS.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vấn đề tiếp xúc trong việc thiết kế mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn VẤN ĐỀ TIẾP XÚC TRONG VIỆC THIẾT KẾ MÔ PHỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN THE CONTACT PROBLEM IN THE SIMULATED DESIGN CREATED BY THE FINITE ELEMENT METHOD TRẦN QUỐC VIỆT Trường Cao đẳng Công nghệ, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Bài báo này giới thiệu về các nghiên cứu lý thuyết xoay quanh vấn đề tiếp xúc giữa các vật thể, và sự áp dụng các thành tựu của những nghiên cứu này khi thiết kế mô phỏng bài toán có tiếp xúc bằng phần mềm ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, ANSYS. ABSTRACT This article presents the theoretical research on the contact problem between two or many objects and the application of their results to produce the simulated design of the contact problems using the finite element method software ANSYS. 1. Đặt vấn đề Cùng với sự xuất hiện của máy tính và sự tiến bộ vượt bậc của kỹ thuật tính toán, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) cũng không ngừng phát triển. Ngày nay phương pháp PTHH đã và đang được dùng rộng rãi trong các phần mềm mô phỏng số. Trong các bài toán tính ứng suất cũng như biến dạng của các kết cấu trong cơ học chất rắn, nếu có từ hai vật thể trở lên tiếp xúc với nhau, thì việc tính toán cũng như việc lập mô hình để diễn tả các vật thể này trong các phần mềm áp dụng phương pháp PTHH trở nên phức tạp. Ví dụ, ta có một khối kim loại 1 đặt lên một khối kim loại 2, F và khối 1 chịu tác dụng một lực F (hình 1). Khi dùng phương pháp PTHH để tính toán cho ví dụ này, nếu 1 xét đơn giản thì có thể tính riêng khối 1: bằng cách chia lưới phần tử khối này với một lực tập trung F đặt ở mặt trên và các nút ở mặt dưới (tiếp xúc với khối 2) 2 được khống chế các bậc tự do cần thiết (ví dụ chuyển vị theo phương thẳng đứng bằng 0). Sau đó tình toán khối 2: với lực phân bố do F tạo ra trong vùng tiếp xúc với khối 1 và các nút ở mặt dưới bị khống chế Hình 1. Ví dụ về bài toán tiếp xúc các bậc tự do cần thiết. Nếu mô phỏng bài toán này theo cách trên thì kết quả sẽ kém chính xác, bởi vì mô hình đó không xét đến sự tác dụng tương hỗ của các phần tử kim loại trong vùng tiếp xúc giữa hai khối. Thêm vào đấy, nếu khối 1 từ trên cao rơi xuống đụng vào khối 2, thì trong trường hợp này lại cần phải xét đến ứng xử của vật liệu khi hai khối chạm vào nhau, nếu không thì khối 1 sẽ đi xuyên qua khối 2 mà không “biết” đến sự hiện diện của khối 2. Như vậy, việc nghiên cứu tác dụng tương hỗ của các phần tử chất rắn khi tiếp xúc với nhau để áp dụng vào tính toán ứng suất và biến dạng là rất cần thiết.  2. Các nghiên cứu lý thuyết về vấn đề tiếp xúc Vấn đề tiếp xúc là một trong những bài toán phi tuyến phức tạp. Điểm phức tạp thứ nhất là do các vùng tiếp xúc luôn thay đổi không biết trước, và điểm phức tạp thứ hai là do kết quả tính lực ma sát trong từng giai đoạn rất là hỗn độn, do đó sẽ gây khó khăn cho việc đạt được một lời giải hội tụ (bằng phương pháp số). Việc phân tích vấn đề tiếp xúc là cần thiết để áp dụng phương pháp PTHH trong các lĩnh vực xây dựng và cơ khí. Sự tiếp xúc giữa hai hoặc nhiều vật rắn biến dạng thường xảy ra trong các bài toán cơ học. Ngay cả trong trường hợp vật liệu là đàn hồi tuyến tính, thì vấn dề tiếp xúc lúc đó cũng là bài toán phi tuyến. Thực vậy, các hiện tượng tiếp xúc và ma sát được biểu diễn bằng các bất phương trình phi tuyến mà chúng sẽ tác động đến các chuyển vị (hoặc tốc độ chuyển vị) của một phần của bề mặt biên và các phản lực tiếp xúc. Các phản lực này và các diện tích tiếp xúc cũng là các ẩn số, chúng thay đổi dần dần khi người ta đặt một tải trọng ngoài. Có nhiều phương pháp đã được đề nghị để giải các bài toán tiếp xúc bằng phương pháp phần tử hữu hạn: phương pháp lập chương trình toán học 1, phương pháp cản trở (penalization) 2, phương pháp nhân thức Lagrange 3, ... Feng và Touzot đã đề nghị một phương pháp hỗn hợp các phần tử hữu hạn [4]. Phương pháp này khá đơn giản và rất thích hợp để cho lời giải của bài toán phi tuyến cục bộ . Sau đây ta đi xem xét phương pháp này. Nguyên tắc của phương pháp hỗn hợp: P Khảo sát hai vật rắn V1 và V2 tiếp xúc với nhau (hình 2), chịu các lực tác động P và các chuyển vị bị khống chế U . Khi sự tiếp xúc diễn ra, V1 mỗi cặp nút tiếp xúc có thể rơi vào ba trường hợp: R tiếp xúc dính, tiếp xúc trượt và không tiếp xúc. P Trong ba trường hợp này, các điều kiện tiếp xúc và các phương trình cân bằng các lực tiếp xúc được V2 R trình bày trong [4]. Trong bối cảnh của các phần tử hữu hạn, phương trình cân bằng của hai vật rắn được viết trực tiếp như sau: U  K U   P  R (1) trong đó: Hình 2. Kết cấu đang tiếp xúc K: ma trận độ cứng của cấu trúc U: véc tơ chuyển vị của cấu trúc, P: véc tơ ngoại lực, R: véc tơ phản lực tiếp xúc. Vì U và R chưa biết, phương trình (1) không thể được giải trực tiếp. Véc tơ R trước tiên được xác định cục bộ bằng phương pháp lực. Tiếp theo, véc tơ U được tính toán toàn bộ bằng phương pháp chuyển vị. Vì vậy, phương pháp này được ...