VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ

Bài1: Trong kg cho A(1;1;0) B(0;2;1) C(1;0;2) D(1;1;1)a)C/m bốn điểm đó không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCDb)Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC,trọng tâm của tứ diện ABCDc)Tính diện tích các mặt của tứ diện ABCDd)Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCDe)Tính góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện ABCDBài 2:Trong không gian cho A(1;0;0) B(0;0;1) C(2;1;1)a)C/m A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác.Tính chu vi và diện tích tam gíc ABCb)Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hànhc)Tính độ dài đường cao kẻ từ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ Vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n trong kh«ng gian täa ®éBµi1: Trong kg cho A(1;1;0) B(0;2;1) C(1;0;2) D(1;1;1) a) C/m bèn ®iÓm ®ã kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c ABC,träng t©m cña tø diÖn ABCD c) TÝnh diÖn tÝch c¸c mÆt cña tø diÖn ABCD d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cña tø diÖn ABCD e) TÝnh gãc gi÷a c¸c ®êng th¼ng chøa c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCDBµi 2:Trong kh«ng gian cho A(1;0;0) B(0;0;1) C(2;1;1) a) C/m A,B,C lµ 3 ®Ønh cña mét tam gi¸c.TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gÝc ABC b) T×m täa ®é D ®Ó ABCD lµ h×nh b×nh hµnh c) TÝnh ®é dµi ®êng cao kÎ tõ A cña tam gi¸c ABC.TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC d) X¸c ®Þnh täa ®é trùc t©m vµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC e) TÝnh ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ B cña tam gi¸c ABCBµi 3: Cho tø diÖn ABCD cã A(2;1;-1) B(3;0;1) C(2;-1;3) vµ D thuéc oy.BiÕt V ABCD=5.T×m DBµi 4: Cho A(2;-1;6) B(-3;-1;-4) C(5;-1;0) D(1;2;1) a) C/m ABC lµ tam gi¸c vu«ng.TÝnh BK ®êng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c b) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCDBµi 5: Cho tam gi¸c ABC A(1;1;1) B(5;1;-2) C(7;9;1) a) Ph©n gi¸c trong cña A cña tam gi¸c ABC c¾t BC t¹i D.T×m täa ®é D b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC c) TÝnh ®é dµi ®êng trung tuyÕn,®êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña tam gi¸cBµi 6:Cho A(1;0;1) B(-2;1;3) C(1;4;0) a) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a (x;y;z) täa ®é cña M thuéc mÆt ph¼ng ABC b) T×m trùc t©m H cña tam gi¸c ABC.T×m t©m vµ bk ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABCBµi 7: Cho A(4;2;6) B(10;-2;4) C(4;-4;0) D(-2;0;2) .C/m ABCD lµ h×nh thoi vµ tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ®ãBµi 8: Cho tø diÖn ABCD víi A(2;3;1) B(4;1;-2) C(6;3;7) D(-5;-4;8) a) T×m täa ®é ®iÓm I c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A,B,C,D b) T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc K cña D trªn (ABC).TÝnh ®é dµi DKBµi 9: Cho tø diÖn ABCD cã A(2;3;1) B(1;1;-2) C(2;1;0) D(0;-1;2). T×m ch©n ®êng cao cña tø diÖn xuÊtph¸t tõ ABµi 10: Cho A(-2;2;2) B(0;1;0) C(1;-1;2) D(2;3;1) a) C/m ABCD lµ mét tø diÖn .TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ®ã b) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ACD .C/m BG vu«ng gãc víi (ACD)Bµi 11: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ biÕt A(1;0;1) B’(2;1;2) D’(1;-1;1) C(4;5;-5).T×m täa ®é c¸c ®Ønhcßn l¹i cña h×nh hépBµi 12: Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng 1.Chän hÖ trôc täa ®é nh sau: 0trïng A;AB thuéc 0x;ADthuéc 0y;AA’ thuéc 0z a) H·y t×m täa ®é c¸c ®Ønh cña hlp b) Gäi G1,G2 lÇn lît lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c A’BD;CD’B’.T×m täa ®é G 1;G2 suy ra A,G1;G2;C’ th¼ng hµng c) T×m täa ®é t©m O,O’ cña ABCD vµ A’B’C’D’ .suy ra AO’ vµ A’O cã cïng trung ®iÓmBµi 13: Cho A(2;0;0) C(0;3;0) O’(0;0;4). H×nh hép ch÷ nhËt cã c¸c kÝch thíc OA,OC,OO’ a) T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña h×nh hép ch÷ nhËt ®ã b) C/m AC , OB kh«ng cïng ph¬ng c) I,J lµ trung ®iÓm cña OC vµ A’B’.C/m OA; BC , IJ ®ång ph¼ng. OB, OB , OA cã ®ång ph¼ng kh«ngBµi 14: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a a) C/m A C ⊥ ( AB D ) b) Gäi M lµ trung ®iÓm AD,N lµ trung ®iÓm BB’.C/m A C ⊥ MN c) TÝnh cosin cña gãc gi÷a MN ; AC d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn A’CMNBµi 15:Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ biÕt A(x1;y1;z1) C(x3;y3z3)B’(x2’;y2’;z2’) D’(x4’;y4’;z4’).T×m täa ®é c¸c®Ønh cßn l¹i