Vô cùng bé

1. Định nghĩa: Hàm được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi nếu Ví dụ: , , , , là các VCB khi .Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình thay vì quá trình .Quy ước: quá trình thay ta gọi chung là trong 1 quá trình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vô cùng bé Vô cùng bé Nguồn: thunhan.wordpress.com1. Định nghĩa:Hàm được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi nếuVí d ụ : , , , , là các VCB khi .Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình thay vì quá trình .Quy ước: quá trình thay ta gọi chung là trong 1 quá trình.2 Định lý:Trong 1 quá trình, khi và chỉ khi là VCB trong quá trình đó.3 Tính chất: Trong 1 quá trình:1. Nếu là VCB, C là hằng số thì là VCB.2. Nếu là một số hữu hạn các VCB thì tổng …+ cũng là VCB.3. Nếu là VCB và f(x) là hàm bị chặn thì tích cũng là VCB.4. So sánh hai lượng VCB:Cho f, g là hai lượng VCB trong 1 quá trình.Giả sửNếu k = 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu: (hoặc )Nếu thì g là VCB bậc lớn hơn f. Ký hiệuNếu thì f, g là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu k = 1 thì ta nói f, g là VCBtương đương. Ký hiệu:Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói f , và g không so sánh được với nhau .Ví d ụ :1. là hai VCB ngang cấp khi .2. 1 – cosx là VCB cấp cao hơn x khi .5. Các VCB bé tương đương cần chú ý:Nếu thì: , , ; , ,6. Khử dạng vô định:6.1 Tính chất 1:Nếu , thìChứng minhThật vậy:Ví dụ :6.2 Tính chất 2:Nếu trong 1 quá trình thì .Như vậy tổng của hai VCB tương đương với VCB có cấp thấp hơn.Ví dụ :1.2.3.4.5.7. Bài tập giải mẫu:1. Tìm giới hạn của hàm số:Giải:Ta có: là các VCB khi nên:Do đó, theo tính chất 1 ta có:2. Tính giới hạn:GiảiTa có:Khi ta có:Nên:Tiếp tục, sử dụng quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao (tính chất 2), ta có:8. Bài tập:1. Giả sử t là lượng VCB. So sánh các lượng VCB:2. So sánh các VCB khi .3. So sánh các VCB khi .4. Sử dụng các VCB tương đương, tính các giới hạn:a.b.c.d.e.f.g.h.i.j.k.