Xấp xỉ hữu hạn chiều cho bài toán cực trị đa mục tiêu không chỉnh các phiếm hàm lồi trong không gian Banach.

Xấp xỉ hữu hạn chiều cho bài toán cực trị đa mục tiêu không chỉnh các phiếm hàm lồi trong không gian Banach. Tương tác xã hội cũng là phạm vi nghiên cứu của điều khiển học bởi trong hiện tượng xã hội con người đề xuất yêu cầu về mục đích, thỏa thuận, hợp tác và giám sát các phản hồi để đạt được các mục đích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xấp xỉ hữu hạn chiều cho bài toán cực trị đa mục tiêu không chỉnh các phiếm hàm lồi trong không gian Banach. Journal of Computer Science and Cybernetics, Vol.22, No.3 (2006), 235—243 FINITE-DIMENSIONAL APPROXIMATION FOR ILL-POSED VECTOR OPTIMIZATION OF CONVEX FUNCTIONALS IN BANACH SPACES NGUYEN THI THU THUY1 , NGUYEN BUONG2 1 Faculty of Sciences, Thai Nguyen University 2 Institute of Information TechnologyAbstract. In this paper we present the convergence and convergence rate for regularization solutionsin connection with the finite-dimensional approximation for ill-posed vector optimization of convexfunctionals in reflexive Banach space. Convergence rates of its regularized solutions are obtained onthe base of choosing the regularization parameter a priory as well as a posteriori by the modifiedgeneralized discrepancy principle. Finally, an application of these results for convex optimizationproblem with inequality constraints is shown.T´m t˘t. Trong b`i b´o n`y ch´ng tˆi tr` b`y su. hˆi tu v` tˆc dˆ hˆi tu cua nghiˆm hiˆu chınh o ´ a a a a u o ınh a . o . a o o o . ’ . ´ . . e . e . ’trong xˆ p xı h˜.u han chiˆu cho b`i to´n cu.c tri da muc tiˆu c´c phiˆm h`m lˆ i trong khˆng gian a´ ’ u . ` e a a . . . e a ´ e a o ` oBanach phan xa. Tˆc dˆ hˆi tu cua nghiˆm hiˆu chınh nhˆn du.o.c du.a trˆn viˆc chon tham sˆ hiˆu ’ . ´ . . o o o . ’ e. e . ’ a . . . e e . . ´ . o e ’ .´.c ho˘c sau b˘ ng nguyˆn l´ dˆ lˆch suy rˆng o. dang cai biˆn. Cuˆi c` ng l` mˆt u.ng dungchınh tru o a ` a e y o e o ’ . ’ e ´ o u a o ´ . . . . . .cua c´c kˆt qua dat du.o.c cho b`i to´n cu.c tri lˆ i v´.i r`ng buˆc bˆ t d˘ ng th´.c. ’ a e ´ ’ . . a a . . ` o o a o a a . ´ ’ u 1. INTRODUCTION Let X be a real reflexive Banach space preserved a property that X and X ∗ are strictlyconvex, and weak convergence and convergence of norms of any sequence in X imply its strongconvergence, where X ∗ denotes the dual space of X . For the sake of simplicity, the normsof X and X ∗ are denoted by the symbol . . The symbol x∗ , x denotes the value of thelinear continuous functional x∗ ∈ X ∗ at the point x ∈ X . Let ϕj (x), j = 0, 1, ..., N , be theweakly lower semicontinuous proper convex functionals on X that are assumed to be Gˆteaux adifferentiable with the hemicontinuous derivatives Aj (x) at x ∈ X . In [6], one of the authors has considered a problem of vector optimization: find an elementu ∈ X such that ϕj (u) = inf ϕj (x), ∀j = 0, 1, ..., N. (1.1) x∈X Set N Qj = x ∈ X : ϕj (ˆ) = inf ϕj (x) , j = 0, 1, ..., N, ˆ x Q= Qj . x∈X j=0It is well know that Qj coincides with the set of solutions of the following operator equation Aj (x) = θ, (1.2)and is a closed convex subset in X (see [11]). We suppose that Q = ∅, and θ ∈ Q, where θ is /the zero element of X (or X ∗ ).236 NGUYEN THI THU THUY, NGUYEN BUONG In [6] it is showed the existence and uniqueness of the solution xh of the operator equation ...