Xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy hiệu Unordered martingale

Bài viết trình bày việc thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu unordered martingale. Các kết quả này là mở rộng của các kết quả đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy hiệu Unordered martingaleUED Journal of Sciences, Humanities & Education – ISSN 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC XẤP XỈ PHÂN PHỐI CHUẨN ĐỐI VỚI DÃY HIỆU UNORDERED MARTINGALE Nhận bài: 15 – 01 – 2015 Lê Văn Dũnga*, Lê Trần Phương Thanhb Chấp nhận đăng: 25 – 03 – 2015 Tóm tắt: Trong các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò quan http://jshe.ued.udn.vn/ trọng trong nghiên cứu thống kê và ứng dụng. Tuy nhiên, bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với cỡ mẫu lớn vô hạn. Vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” cho phép chúng ta ước lượng được cỡ mẫu cần thiết để có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Năm 1970, Charler Stein đã giới thiệu một phương pháp xấp xỉ phân phối chuẩn mới và được gọi là phương pháp Stein. Các kết quả nghiên cứu chủ yếu đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập. Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu unordered martingale. Các kết quả này là mở rộng của các kết quả đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập. Từ khóa: xấp xỉ phân phối chuẩn; biến ngẫu nhiên; hiệu unordered martingale; bất đẳng thức Berry- Esssen; định lí giới hạn trung tâm. unordered martingale nếu thỏa mãn hai điều kiện:1. Giới thiệu (i) E(| X j |)   j , Cho ( X n ; n  N* ) là dãy biến ngẫu nhiên có kì vọng (ii) E ( X j / F j ) = 0 j , trong đó F j =  ( X i : i  j ).0 và phương sai  2 hữu hạn. Đặt S n = X 1 + X 2 + ... + X n . Khái niệm hiệu unordered martingale trên đượcKí hiệu Fn ( x ) và  ( x) lần lượt là hàm phân phối xác Choi và Klass đưa ra trong bài báo [2]. Khái niệm nàysuất của biến ngẫu nhiên Sn /  n và biến ngẫu nhiên được chúng tôi mở rộng như sau:chuẩn tắc. Định lí giới hạn trung tâm cổ điển nói rằng: Cho m là số nguyên không âm. Dãy biến ngẫunếu ( X n ; n  N* ) là dãy biến ngẫu nhiên độc lập, cùng nhiên ( X n ; n  N* ) được gọi là hiệu m-unorderedphân phối xác suất thì Fn ( x ) hội tụ đến  ( x) khi martingale nếu thỏa mãn hai điều kiện: (i) E(| X j |)   j ,n →  với mọi x  R . Tốc độ hội tụ của định lí giớihạn trung tâm được Berry [1] và Esseen [4] chỉ ra rằng: (ii)Với mỗi i  1, E ( X j / F i ) = 0 với mọi −1/2 sup | Fn ( x) − ( x) |= O(n ) khi n → . xR j = i + 1,..., i + m , Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu tốc độ hội Trong đó F j là  - đại số sinh bởi các biến ngẫutụ định lí giới hạn trung tâm của dãy biến ngẫu nhiên nhiên {i , j  i} và { j , j  i + m} .hiệu unordered martingale. Dãy biến ngẫu nhiên ( X n ; n  N* ) xác định trên Như vậy một dãy những biến ngẫu nhiên hiệukhông gian xác suất (; F ; P ) được gọi là hiệu unordered martingale là hiệu 0 - unordered martingale. 2. Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứua.Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Để chứng minh kết quả chính ta cần nhắc lại một sốb.Học viên cao học K27 Toán sơ cấp, ĐHĐN khái niệm và tính chất của phương pháp Stein.* Liên hệ tác giảLê Văn Dũng Gọi Z là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc.Email: lvdunght@gmail.comĐiện thoại: 0935110108 Với h là hàm liên tục tuyệt đối sao cho Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 5, số 1 (2015), 1-6 | 1Lê Văn Dũng, Lê Trần Phương ThanhE | h( Z ) |  . Phương trì ...