Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock

Bài viết Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock trình bày việc mô hình hóa cơ học và thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot song song Delta Rostock đã được chế tạo thực tế. Mô hình thứ nhất, các khâu hình bình hành của robot được mô hình bằng một thanh chỉ có khối lượng tập trung ở hai đầu thanh. Mô hình thứ hai, các khâu hình bình hành được mô tả bởi một thanh đồng chất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 XÂY DỰNG MÔ HÌNH CƠ HỌC GẦN ĐÚNG CHO ROBOT SONG SONG DELTA ROSTOCK Nguyễn Đăng Tộ, Lương Bá Trường Trường Đại học Thủy lợi, email: truonglb@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU Dựa trên mô hình thực tế của Robot, mô hình cơ học gần đúng đã được xây dựng như Robot song song được phát triển bởi nhóm trên Hình 2. Robot bao gồm khung và bàn nghiên cứu của GS. Reymond Clavel thuộc máy cố định, các con trượt có khối lượng m1 , viện Công nghệ liên bang Lausanne Thụy Sĩ khâu nối hình bình hành có khối lượng m2 , từ đầu thập kỷ 80 của thế kỷ trước. Đến năm bàn máy di động có khối lượng mp . 1987 robot song song này đã được sử dụng trong công nghiệp đóng gói. Từ đó đến nay, loại robot này được phát triển mạnh mẽ và nhiều dạng cải tiến được đưa ra. Đối với robot song song, các phương trình chuyển động của robot là các phương trình vi phân - đại số phức tạp. Vì vậy việc xây dựng các mô hình cơ học đủ chính xác và tương đối đơn giản là rất cần thiết cho việc tính toán cũng như mô phỏng và điều khiển hoạt động của robot. Bài báo này trình bày việc mô hình hóa cơ học và thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot song song Delta Rostock đã được chế tạo thực tế. Mô hình thứ nhất, các khâu hình bình hành của robot được Hình 2. Sơ đồ động học robot mô hình bằng một thanh chỉ có khối lượng (1.Bàn máy, 2.Khung robot, tập trung ở hai đầu thanh. Mô hình thứ hai, 3.Khâu dẫn động, 4.Khâu hình bình hành) các khâu hình bình hành được mô tả bởi một Mô hình 1: Các khâu nối hình bình hành thanh đồng chất. của robot được thay thế bằng một thanh không Tại Khoa Cơ khí trường đại học Thủy Lợi, trọng lượng, có khối lượng tập trung tại hai Robot song song Delta Rostock dẫn động đầu thanh, khối lượng ở mỗi đầu thanh bằng bằng các khâu tịnh tiến đã được chế tạo một nửa khối lượng khâu hình bình hành. (Hình 1). Mô hình 2: Các khâu nối hình bình hành được thay thế bằng một thanh có khối lượng phân bố đều trên toàn chiều dài thanh. 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tính toán giải tích. Các phương trình vi phân chuyển động cho robot song song có thể được thiết lập nhờ các Hình 1. Mô hình robot thực đã chế tạo phương pháp như: tách cấu trúc, phương trình 234 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Newton-Euler, phương trình Lagrange dạng Ma trận C q,q& được tính từ ma trận khối nhân tử, phương trình động lực Kane. Trong lượng M q sử dụng tích Kroenecker như sau: bài báo sử dụng phương trình Lagrange dạng   T nhân tử, các phương trình nhận được ở dạng  M q  1  M  q   phương trình vi phân đại số. C  q,q&   E  q&    q& Ε  (3) q 2  q  Mô hình 1: Đối với mô hình 1 robot bao Với E là ma trận đơn vị có kích thước gồm 4 vật rắn chuyển động tịnh tiến đó là 3 bằng số chiều của véc tơ q. Nếu khai triển cụ con trượt dẫn động có gắn thêm 1/2 khối thể (2) với từng tọa độ suy rộng ta có: lượng khâu hình bình hành và bàn máy động  2m  m  q&&  m  0.5m  g  F  t   2  q  z  1 2 1 1 2 1 1 1 P có gắn thêm 3/2 khối lượng của khâu hình bình hành.  2m1  m2  q&&2  m1  0.5m2  g  F2  t   22  q2  zP  Chọn các hệ tọa độ như trên Hình 2. Để  2m1  m2  q&&3   m1  0.5m2  g  F3  t   23 q3  zP  định vị các con trượt ta dùng các tọa độ q1 , 2m  3m x&&  2  R  r cos  x   P 2 P 1   1 P q2 , q3 , để định vị bàn máy động ta dùng các tọa độ xp , yp , zp . Như vậy để thiết lập phương  22  R  r cos2  x P   23  R  r cos 3  xP  trình vi phân chuyển động của robot ta chọn  2m  3m  & các tọa độ suy rộng dư như sau: P 2 y&P  21   R  r sin 1  yP  T  22  R  r  sin 2  yP   23  R  r  sin 3  yP q   q1 q 2 q 3 x P y P zP   R6 (1) Áp dụng phương trình Lagrange dạng  2mP  3m2  z& &P   mP 1.5m2  g  21  q1  zP  nhân tử ta thiết lập được phương trình chuyển  22 q2  zP   23  q3  zP (4) động của robot dưới dạng ma trận như sau: Như vậy 6 phương trình (4) kết hợp 3  M  q  q&&+ C q,q& q&+ g  q  + Φ Tq  q  λ = τ phương trình liên kết, ta có hệ 9 phương trình  ...