Xây dựng trên Excel và tính toán kỹ thuật: Phần 2

Phần 2 Tài liệu Tính toán kỹ thuật xây dựng trên Excel do PGS.TS. Nguyễn Viết Trung (chủ biên) biên soạn gồm nội dung chương 7 đến chương 14, bao gồm: Tính tổng của chuỗi, phép tính vi phân và tích phân, giải các phương trình phi tuyến, giải hệ phương trình trên Excel, giải các phương trình vi phân thường trên Excel, sử dụng các nút điều khiển tùy biến trong bảng tính, giải bài toán quy hoạch thực nghiệm và phân tích phương sai trên Excel, các ví dụ tính toán xây dựng trên Excel.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xây dựng trên Excel và tính toán kỹ thuật: Phần 2 Chương 7 T ÍN H T Ổ N G C Ủ A C H U Ỏ I Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu 2 phương pháp để tính tổng một chuỗibằng bảng tính. Phương pháp đơn giản nhất là tính số hạng chuỗi theo số hạng trong cácô của bảng tính và cộng chúng lại. Phương pháp khác là viết một hàm M acro để tínhchuỗi cho sô các số hạng bất kỳ. Một hàm Macro không sử dụng nhiều diện tích bảngtính, và chúng ta có thể tãng số các số hạng đã tính đơn giản bằng cách thay đổi một số. Nhiều hàm số quan trọng trong tính toán khoa học - kỹ thuật chỉ có sẵn dưới dạng cáccông thức chuỗi. Các phương trình vi phân mà không có các nghiệm giải tích tườngminh cũng thường có các nghiệm ở dạng chuỗi. Các hàm Bessel, đa thức Legendre và đathức Laguerre là những ví dụ về các nghiệm chuỗi của phương trình vi phân. Với Excel, chúng ta có thể tính toán giá trị của một công thức chuỗi theo hai cách.Cách thứ nhất là tính giá trị mỗi số hạng chuỗi theo từng ô của bang tính và sau đó cộngchúng lại. Cách thứ hai mạnh hơn là viết một hàm Macro để tính toán các chuỗi cho sốlượng các số hạng bất kỳ.7.1. TÍNH TỔNG MỘT CHUỖl TRONG BẢNG TÍNH Phương pháp đơn giản nhất mà chúng ta có thê sử dụng đề tính tổng một chuồi là tínhtoán các số hạng trong những ô liên tiếp, và sau đó cộng chúng lại. Phương pháp này cóthể sử dụng nhiều chỗ của bảng tính nếu cần có nhiều số hạng; tuy nhiên, việc có thểnhìn thấy các giá trị của tất cả các số hạng cho chúng ta sự cảm nhận tốt hơn khi chuỗiđã hội tụ, và chúng ta có thể hiểu kết quả tốt hơn. Hàm tính tổng các chuỗi đã được chuẩn bị sẵn trong Excellà hàm SERIESSUM, nóđược giới hạn để tính tổng cho một chuỗi có dạng như sau: s s u m = a ịX + a 2x (n+m) + a -,x(n+2m> + ... Để sử dụng hàm này, chúng ta phải cung cấp một mảng chứa tất cả các hệ số. Nếucần tạo một máng có tất cả các hệ số, chúng ta cũng có thể gộp những luỹ thừa của X- vàhoàn toàn không sử dụng hàm SERIESSUM. Đối với hầu hết các chuỗi thường gặptrong tính toán kỹ thuật, chúng ta có thể tìm được quan hệ hồi quy cho việc tính toánmột số hạng sử dụng số hạng trước. Việc sử dụng quan hệ hồi quy thường làm giảmđáng kể số lượng phép tính mà chúng ta cần thực hiện, đặc biệl khi một chuỗi bao hàmcác giai thừa.126 7.1.1. C ác hàm Bessel Một hàm Bessel [Jn(x)] là nghiệm cho phương trình vi phân của Bessel: ..2 d2y . dy + x — + (x2 - n 2)y = 0 v ớ iy = J(x). dx H dxy V / Chúng ta thường gặp phương trình của Bessel trong nhiều bài toán vật lý. Chẳng hạn,nghiệm của phương trình sóng trong các tọa độ hình trụ dẫn đến phương trình Bessel.Các hàm Bessel cũng là các nghiệm của một lớp các tính phân xác định: 1K Jn (x) = —- jc o s (n v -x s in (v ))d v ^ 0 Mặc dù các hàm Bessel được xác định với giá trị n bất kỳ, nhưng hầu hết các giá trị nlànhững số nguyên. Một nghiêm chuỗi tồn tại với các hàm Bessel có các giá trị nguyên của n: CO / S ( Y n4 2s 1 (x ) = X —7~— r = Z G s ( n, x) nV ; á s ! ( n + s ) ! U J ắ J Đối với các giá trị nkhông nguyên, ta phải thay thế một hàm gama ( r ( « + í +1)) chogiai thừa («+í)! Chúng ta có thể tìm quan hệ hồi quy cho các số hạng (Gs(rt^c)) của chuỗi bằng cáchkiểm tra: (-1 ) ( xỹ xn ơ s (n,x) = Gs.,(n,x) — rị ■ — s(n + sj 2 y 2 nn! Khi sử dụng mối quan hệ hồi quy này, chúng ta chỉ cần tính toán giai thừa cho số hạngđầu tiên (ơo). Sau đó chúng ta có thể tính các sô hạng còn lại trong chuỗi mà không cầntính giai thừa khác. Mỗi số hạng được tạo ra từ số hạng trước bằng cách nhân với hệ số hồiquy ở trên. Trong ví dụ sau đây, chúng ta sẽ tính các giá trị của hàm Bessel với các giá trị tíchphân của n. Chúng ta chỉ cần tính tổng mười số hạng đầu tiên để có sai số nhỏ hơn saisố 1% đối với các giá trị Xlên tới khoảng 7 hoặc 8. Thêm nữa, Excel có một hàm bổsung, hàm Besselj, cũng tính toán giá trị của các hàm Bessel. Hãy sử dụng nó để kiểmtra độ chính xác trong các phép tính của chúng ta. Bây giờ hãy lần lượt thực hiện cácthao tác sau: 1. Bắt đầu với một bảng tính mới mở rộng hết cỡ. 2. Đặt độ rộng của cột A là 14. 3. Gõ hàm số Bessel; Phương pháp bảng tính trong ô A l. - Lúc này đưa vào n, n, và X. 127 4. Trong các ô ...