Xoắn thuần túy thanh thẳng

Khái niệm chung: Định nghĩaNội lực:Nội lực mô men xoắn nội lực Mz.Vẽ biểu đồ nội lực mặt cắt.Chiều dương quy ước của Mz
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xoắn thuần túy thanh thẳngCh−¬ng 5: Xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ng1. Kh¸i niÖm chung 2M D §Þnh nghÜa A 5M B C a a a Mz1 2M Néi lùc z C D- Néi lùc m« men xo¾n néi lùc Mz. z- VÏ biÓu ®å néi lùc mÆt c¾t. Mz2 5M 2M- ChiÒu d−¬ng quy −íc cña Mz. z B C MÆt c¾t 11, 0 ≤ z ≤ 2a, nöa ph¶i. D ∑ M z (Fk ) = 2M + M z1 = 0 ⇒ Mz1 = -2M r z MÆt c¾t 22, 2a ≤ z ≤ 3a, nöa ph¶i. ∑ M z (Fk ) = 2M − 5M + M z1 = 0 ⇒ Mz2 = 3M r 3M + TÝnh chÊt cña biÓu ®å néi lùc Mz 2M -- B−íc nh¶y.- XuÊt ph¸t vμ kÕt thóc t¹i trôc.2. øng suÊt c¾t trªn mÆt c¾t ngang2.1. ThÝ nghiÖm- KÎ l−íi c¸c ®−êng th¼ng song songvíi trôc vμ l−íi c¸c vßng trßn vu«nggãc víi trôc.- Khi biÕn d¹ng l−íi c¸c ®−êng th¼ngsong song víi trôc trë thμnh c¸c®−êng xo¾n èc trô trßn.2.2. TÝnh øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang Kh¶o s¸t ph©n tè nh− h×nh vÏ giíi h¹n bëi 4 mÆt ph¼ng vμ 2mÆt trô. Do ph©n tè kh«ng cãbiÕn d¹ng däc, chu vi vμ h−íng t©m ⇒trªn c¸c mÆt c¾t chØ tån t¹i øng suÊt tiÕp tuyÕn.γp & τp lμ gãc tr−ît (®é tr−ît t−¬ng ®èi) vμ øng suÊt tr−ît t¹i A.dϕ lμ gãc xo¾n t−¬ng ®èi gi÷a hai mÆt c¾t ngang (dz). AA ρdϕ γ P ≈ tgγ P = = FA dz Theo ®Þnh luËt Hóc: τP dϕ γP = G Nªn: τ P = G dz ρ Theo liªn hÖ gi÷a øng suÊt vμ néi lùc: dϕ dϕ ∫ ρ dF = G J z = M z 2 G dz F dz Thay vμo c«ng thøc tÝnh øng suÊt tiÕp: τ = M z ρ P øng suÊt tiÕp ph©n bè theo luËt bËc 1 vμ: Jz Mz Mz Wz M« men diÖn tÝch chèng xo¾n τ P max = R= cña mÆt c¾t ngang. Jz Wz Víi tiÕt diÖn trßn: J z πD 3 Wz = = ≈ 0,2 D 3 R 16 J z πD 3 Víi tiÕt diÖn h×nh vμnh kh¨n: W = z R = 16 ( ) ( 1 − η 4 ≈ 0,2 D 3 1 − η 4 )3. BiÕn d¹ng cña thanh trßn chÞu xo¾n Lμ gãc xo¾n t−¬ng ®èi gi÷a hai mÆt c¾t ngang c¸ch nhau mét ®o¹n l (Δϕ). Tõ biÓu thøc: dϕ M z = dz GJ z Ta cã: l Mz Δϕ = ∫ dz 0 GJ z NÕu thanh cã thÓ chia thμnh n ®o¹n vμ trªn ®o¹n thø i: M zi n n = const Th×: Δϕ = ∑ Δϕi = ∑ M zi li Gi J zi i =1 i =1 Gi J zi4. TÝnh to¸n vÒ xo¾n ≤ [τ ]4.1. §iÒu kiÖn bÒn: Mz τ max = Wz Trong ®ã: [τ] lμ øng suÊt cho phÐp cña vËt liÖu. Tõ ®©y ta cã ba bμi to¸n: - KiÓm tra bÒn - ThiÕt kÕ - TÝnh t¶i träng cho phÐp4.2. §iÒu kiÖn cøng Gãc xo¾n t−¬ng ®èi trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dμi θ kh«ng v−ît qu¸ giíi h¹n cho phÐp [θ]: ≤ [θ ] Mz θ max = GJ z Tõ ®iÒu kiÖn cøng cã 3 bμi to¸n: KiÓm tra cøng, ThiÕt kÕ vμ TÝnh t¶i träng cho phÐp.5. Bμi to¸n siªu tÜnh vÒ xo¾n M MC XÐt thanh AC ngμm hai ®Çu MA A B CchÞu lùc nh− h×nh vÏ. KiÓm tra l1 l2bÒn cho thanh biÕt:M, l1, l2, d, [τ].- Bá liªn kÕt, ®Æt lùc; + MB- ViÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng TH; M A - M ...