Xử lý ảnh số - Tín hiệu và hệ thống số 2D

Tín hiệu f(x,y) có phổ tầnsố không gian đượchạnchế trongmộtmiền biên, có thể được đặctrưng một cách chính xác bởicác mẫu đượclấy đềutrênmộtlướichữ nhậtvới điềukiệnchu kỳ lấy mẫutheochiều ngang ∆xs (và chiều đứng∆ys) khôngvượtquámộtnửachukỳ của thành phầntầnsố không gian cựcđạitheochiều ngang ∆xmin(và chiều đứng ∆ymin).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xử lý ảnh số - Tín hiệu và hệ thống số 2DXử lý ảnh sốTs.NGÔ VĂN SỸĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTín hiệu và hệ thống số2D Tín hiệu số hai chiều (2-Dimension) Số hoá tín hiệu hai chiều Hệ thống số hai chiều Biến đổi Fourier hai chiều FT-2D Biến đổi Fourier hai chiều rời rạc DFT-2D Biến đổi Z hai chiều (Biến đổi Lauren) Các phép biến đổi trực giao 2D khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số. Tín hiệu số hai chiều (2-Dimension) Định nghĩa: Tín hiệu số hai chiều là hàm thực hay phức của hai biến nguyên độc lập ⎡ x(0,0) x(0,1) ... x(0, l ) ... x(0, N − 1) ⎤ ⎢ x(1,0) x(1,1) ... x(1, l ) ... x(1, N − 1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ : : : : : : ⎥x(m, n) = ⎢ ⎥ ⎢ x(k ,0) x(k ,1) ... x(k , l ) ... x(k , N − 1) ⎥ ⎢ : : : : : : ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x( M − 1,0) x( M − 1,1) ... x( M − 1, l ) ... x( M − 1, N − 1)⎥ ⎣ ⎦N kích thước bức ảnh theo chiều ngangM kích thước bức ảnh theo chiều đứngCác tín hiệu số hai chiều cơ bản Hàm Delta Kronecker Hàm bước nhảy đơn vị 2D Hàm xung chữ nhật 2D Hàm sin rời rạc 2D Hàm cosin rời rạc 2D Hàm mũ thực 2D Hàm mũ ảo 2D Hàm Delta Kronecker ⎧1 Khi (m = 0) ∧ (n = 0)δ (m, n) = ⎨ δ(m,n) n ⎩0 ∀ m, n ≠ 0 mHàm bước nhảy đơn vị 2D ⎧1 Khi (m ≥ 0) ∧ (n ≥ 0)u (m, n) = ⎨ ⎩0 ∀ m, n < 0 u(m,n) n m Hàm xung chữ nhật 2D ⎧ 1 Khi (0 ≤ m < M - 1) ∧ (0 ≤ n < N - 1)rectMN (m, n) = ⎨ ⎩0 Khi (m < 0) ∨ (M ≤ m) ∨ (n < 0) ∨ (N ≤ n) rect32(m,n) n mHàm sin và cosin rời rạc 2D 2π 2π sin ω M ω N (m, n) = sin( m) sin( n) Khi − ∞ < m, n < ∞ M N 2π 2π cos ω M ω N (m, n) = cos( m) cos( n) Khi − ∞ < m, n < ∞ M N sinωN(n) n cosωM(m) mHàm mũ thực 2D e(m, n) = a m .b n Khi - ∞ < m, n < ∞ e(n)=bn.a, b là số thựcXét hai trường hợp :|b|>1 dãy một chiều là tăng n m e(m)=a|a|Hàm mũ ảo 2D jmω M jnω N E (m, n) = e e jmω M 2π 2π voi e = cos( m) + j sin( m) M M jmω N 2π 2π e = cos( n) + j sin( n) N N Như vậy có thể tổ hợp phức cho hàm sin và cosin rời rạc để thu được hàm mũ ảo Số hoá tín hiệu hai chiều Lượng tử hoá và điều Mã hoá f(x,y) khiển logic fs(m∆xs,n∆ys) fq(m,n) f(m,n)Lấy mẫu trên lưới chữ nhậtĐịnh lý lấy mẫu 2D Tín hiệu f(x,y) có phổ tần số không gian được hạn chế trong một miền biên, có thể được đặc trưng một cách chính xác bởi các mẫu được lấy đều trên một lưới chữ nhật với điều kiện chu kỳ lấy mẫu theo chiều ngang ∆xs (và chiều đứng∆ys) không vượt quá một nửa chu kỳ của thành phần tần số không gian cực đại theo chiều ngang ∆xmin(và chiều đứng ∆ymin). 1 1 ∆x s ≤ ∆xmin ; và ∆ys ≤ ∆ymin 2 2 ξ xs ≥ 2ξ x max ; và ξ ys ≥ 2ξ y max 1 1 ξ xs = ; ξ ys = ∆xs ∆ysChèn phổ Tốc độ lấy mẫu thấpChèn phổ Tần số lấy mẫu thoả mãn định lý NyquistChèn phổ Tần số lấy mẫu đủ lớnKhôi phục tín hiệu lấy mẫu Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệu lấy mẫu 2D là: ∞ ∞ sin( xξ xs − m)π sin( yξ ys − n)π f ( x, y ) = ∑ ∑ f (m∆xs , n∆y s )( ...