XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Chương 4+5)

Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sángtrắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miềnthời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ tươngứng với các thành phần tần số của ánh sáng:đỏ, da cam, vàng...Nhận xét: cùng một sự vật hiêntượng nếu quan sát ở những vị trí,góc độ khác nhau ta sẽ thu được cácthông tin khác nhau về sự vật hiệntượng đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Chương 4+5)XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Khoa KTMT Faculty Of Computer Engineering Page: 1 Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số Nội dung chính:• Giới thiệu miền tần số• Biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc• Hệ LTI trong miền tần số Faculty Of Computer Engineering Page: 2 Giớithiệumiềntầnsố Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sáng trắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miền thời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ tương ứng với các thành phần tần số của ánh sáng: đỏ, da cam, vàng... Nhận xét: cùng một sự vật hiên tượng nếu quan sát ở những vị trí, góc độ khác nhau ta sẽ thu được các thông tin khác nhau về sự vật hiện tượng đó. Faculty Of Computer Engineering Page: 3 PhépbiếnđổiFouriervớitínhiệurờirạc Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi Fourier của x(n) được định nghĩa như sau: +∞ jω X (e ) = ∑ x ( n )e n = −∞ − jω n Như vậy phép biến đổi Fourier đã chuyển tín hiệu x(n) từ miền thời gian sang miền tần số ω (hay tần số f = ω/2π). Chúng ta sẽ dùng ký hiệu sau để mô tả phép biến đổi Fourier của tín hiệu x(n) FT ( x(n)) = X (e jω ) x(n)  X (e jω ) FT → Faculty Of Computer Engineering Page: 4 CácphươngphápbiểudiễnX(ejω) Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo Bởi vì X(ejω) là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tần số ω dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây: jω jω jω X (e ) = Re [X(e )]+jI m [X(e )] Re [X(e jω )] : là phần thực của X(ejω) I m [X(e jω )] : là phần ảo của X(ejω) Faculty Of Computer Engineering Page: 5 CácphươngphápbiểudiễnX(ejω) Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha X(ejω) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng module và argument như sau: jω jω jarg[X ( e jω )] X ( e ) =| X (e ) | e|X(ejω)|: được gọi là phổ biên độ của x(n)arg(X(ejω)): được gọi là phổ pha của x(n)Ta có quan hệ sau: | X (e jω ) |= Re 2 [X (e jω )]+I m 2 [X (e jω )] I m [X (e jω )] arg[X (e jω )]=arctg Re [X (e jω )] Faculty Of Computer Engineering Page: 6 Phổbiênđộvàphổpha X(f) = X(f) e j arg[ X( f) ] |X(f)|:Phổbiênđộ,arg[X(f)]:Phổpha Fđápứngxung h(n) H(ejω ) đápứngtầnsố F1 F tínhiệu x(n) X(ejω ) phổ F1 Faculty Of Computer Engineering Page: 7 Sự tồn tại của phép biến đổi Fourier Phép biến đổi Fourier hội tụ khi và chỉ khi x(n) thoả mãn điều kiện: +∞ ∑ | x ( n) | < ∞ n =−∞ Từ đó suy ra +∞ Ex = ∑ | x( n) |2 < ∞ n =−∞ Nói cách khác phép biến đổi Fourier luôn hội tụ với các tín hiệu có năng lượng hữu hạn. Faculty Of Computer Engineering Page: 8 PhépbiếnđổiFourierngược Định lý:  2π π k=0 ∫π e dω =  0 jω k −  k ≠0 Mặt khác ta xét công thức biến đổi Fourier +∞ X (e jω ) = ∑ n =−∞ x(n)e − jω n π ∞ 1 1 π ∫π e X (e )dω = n∑ x(n) 2π ∫ jω k jω e jω ( k − n ) dω 2π − = −∞ −π Áp dụng định lý nêu trên vào đẳng thức cuối cùng ta có được: 1 π jω k x(k ) = ∫ e X (e jω )dω 2π − π Đây chính là công thức biến đổi Fourier ngược, cho phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời gian Faculty Of Computer Engineering Page: 9 TínhchấtcơbảncủaphépbiếnđổiFourier•Tínhtuyếntính ax1(n) + bx 2(n)  aX1(e j ω) + bX2(e j ω) F →•Tínhtuầnhoàn X(ejω )tuầnhoànchukỳ2π X(f)tuầnhoànchukỳlà1 •BiếnđổiFouriercủatínhiệutrễ x(n)  X(e j ω) F → x(n − n0 )  ? F → Faculty Of Computer Engineering Page: 10 TínhchấtcơbảncủaphépbiếnđổiFourier ∞ F x(n − n0 ) = ∑ x(n − n0 )e−j ωn           n =−∞ Đặtnn0=m ∞ F x(m) = x(m)e− j ω(m +n0 )   ...