Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 2)

Xác định các hệ số bất định trong nghiệm tổng quát thông qua các điều kie6e5n đầu là các giá trị ban đầu của y (n-k). Phương pháp này có tính chất lý thuyết hơn là thực tiễn, nhằm tìm nghiệm dương dạng giải tích. Chúng được trình bày ở đây là một minh hoạ để thấy rõ những khó khăn khi dùng phương pháp giải tích số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 2) Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Böôùc 3 : Xaùc ñònh caùc heä soá baát ñònh trong nghieäm toång quaùt thoâng qua caùc ñieàu kieän ñaàu laø caùc giaù trò ban ñaàu cuûa y(n - k). Phöông phaùp naøy coù tính chaát lyù thuyeát hôn laø thöïc tieãn, nhaèm tìm nghieäm döôùi daïng giaûi tích. Chuùng ñöôïc trình baøy ôû ñaây nhö laø moät minh hoïa ñeå thaáy roõ nhöõng khoù khaên khi duøng phöông phaùp giaûi tích soá vaø sau naøy ta seõ thaáy nhöõng öu ñieåm cuûa phöông phaùp khaùc duøng trong thöïc teá. Ví duï 1.11 : Cho phöông trình sai phaân sau : 5 1 y ( n) − y (n − 1) + y (n − 2) = 5 − n 6 6 vôùi ñieàu kieän ban ñaàu : y(-2) = 25 vaø y(-1) = 6 Giaûi : Böôùc 1 : Giaû thieát nghieäm thuaàn nhaát coù daïng (nhöôïc ñieåm laø ôû choã phaûi moø daïng nghieäm): y c (n) = c1 .a n + c 2 .b n trong ñoù a, b laø caùc haèng soá thöïc ta thay y(n) = an vaøo phöông trình thuaàn nhaát ta coù : 5 1 a n − a n −1 + a n − 2 = 0 6 6 chia caû hai veá cho an-2 5 1 a2 − a + =0 6 6 Trong ñoù hai nghieäm : a1 = ½ vaø a2 = 1/3 Cuoái cuøng ta coù nghieäm : y c (n) = c1 .2 − n + c 2 .3 − n Vôùi c1 vaø c2 laø hai haèng soá tuøy yù Böôùc 2 : Tìm nghieäm rieâng töông öùng vôùi phöông trình coù veá phaûi. Ta cuõng laïi giaû thieát nghieäm coù daïng : y p ( n ) = c 3 .5 − n Thay vaøo phöông trình ta coù Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 29 Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc 5 − ( n −1) 1 − ( n − 2 ) c 3 [5 − n − 5 + 5 =0 6 6 töø ñoù ruùt ra c3 = 1 ⇒ yp = 5-n Vaäy nghieäm toång quaùt laø y(n) = yp(n) + yc(n) = c1.2-n + c2.3-n + 5-n Böôùc 3 : Töø ñieàu kieän ban ñaàu y(-2) = 25 vaø y(-1) = 6 Ta coù heä phöông trình 4c1 + 9c2 = 0 2c1 + 3c2 = 1 choïn c1 = 3/2 vaø c2 = - 2/3 cuoái cuøng nghieäm phöông trình laø : 3 −n 2 −n y ( n) = 2 − 3 + 5 −n ,n ≥ 0 2 3 1.5 Caùc Heä Thoáng Ñeä Qui Vaø Khoâng Ñeä Qui 1.5.1 Heä Thoáng Khoâng Ñeä Qui Moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán ñöôïc ñaëc tröng bôûi PT-SP-HSH baäc N nhö sau : N M ∑a k =0 k .y(n − k ) = ∑ b r .x (n − r ) r =0 ; a0 = 0 (1.60) neáu tröôøng hôïp N = 0, ta coù : M br y(n ) = ∑ .x (n − r ) ; a0 ≠ 0 r =0 a 0 M y(n ) = ∑ b r .x (n − r ) ; a0 = 1 (1.61) r =0 Ñònh nghóa : Heä thoáng ñöôïc ñaëc tröng bôûi phöông trình sai phaân tuyeán tính baäc khoâng (N = 0) ñöôïc goïi laø heä thoáng khoâng ñeä qui. Nhaän xeùt : Töø quan heä (1.49) ta thaáy raèng br laø haèng soá. Heä thoáng khoâng ñeä qui laø heä thoáng coù ñaùp öùng ra y(n) chæ phuï thuoäc vaøo kích thích vaøo ôû thôøi ñieåm hieän taïi vaø quaù khöù, ta vieát nhö sau : y(n) = F[x(n), x(n - 1), … , x(n - M)] (1.62) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 30 Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc ôû ñaây F[.] kyù hieäu laø haøm, neáu ñaët h(k) = br, ta coù : M y(n ) = ∑ h (k ).x (n − r ) (1.63) k =0 Phöông trình (1.51) laø bieåu thöùc cuûa tích chaäp giöõa h(n) vaø x(n) khi h(n) laø nhaân quaû vaø coù chieàu daøi höõu haïn : L[h(n)] = M + 1 : höõu haïn vaø h(n) chính laø ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng khoâng ñeä qui hay noùi roõ raøng phöông trình h (n ) (1.49) laø heä thoáng khoâng ñeä qui. Ví duï 1.12 : 1 Haõy tìm ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng khoâng ñeä qui cho n bôûi phöông trình sai phaân sau : -1 0 1 2 3 4 5 y(n) = x(n) + x(n - 1) + x(n - 2) + x(n - 3) Hình 1.28 Giaûi : Trong tröôøng hôïp N = 0, M = 0, heä thoáng naøy khoâng ñeä qui vaø L[h(n)] = 4. Ñeå tìm h(n), ta thay x(n) = δ(n) thì y(n) = h(n), ta coù : y(n) = δ (n) + δ (n - 1) + δ (n - 2) + δ (n - 3) h (n ) = rect 4 (n ) Vaäy heä thoáng naøy laø heä thoáng FIR, h(n) ñöôïc bieåu dieãn treân hình 1.28. 1.5.2 Heä Thoáng Ñeä Qui Trong tröôøng hôïp neáu N > 0, ta coù phöông trình SP-TT-HSH baäc N nhö sau : M br N b y( n ) = ∑ .x (n − r ) − ∑ k .y(n − k ) ; a0 ≠ 0 r =0 a 0 k =1 a 0 M N y(n ) = ∑ b r .x (n − r ) − ∑ a k .y(n − k ) ; a0 = 0 (1.64) r =0 k =1 Ñònh nghóa : Heä thoáng ñöôïc ñaëc tröng bôûi phöông trình sai phaân baäc N > 0 ñöôïc goïi laø heä thoáng ñeä qui. Nhaän xeùt : Töø heä phöông trình ...