Xử lý tín hiệu số_Chương III (Phần 1)

Nội dung chương 3 trình bày về biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tục. Trong chương này, chúng ta sẽ dùng công cụ toán học biến đổi Fourier để chuyển việc biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc từ miền biến số độc lập n sang miền tần số liên tục ôm. Chúng ta xem xét sự liên tục biểu diễn ở hình 3.1
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xử lý tín hiệu số_Chương III (Phần 1)Chöông 3 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Taàn Soá Lieân TuïcChöông III BIEÅU DIEÃN TÍN HIEÄU VAØ HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC TRONG MIEÀN TAÀN SOÁ LIEÂN TUÏC3.1 Môû Ñaàu Trong chöông naøy, chuùng ta seõ duøng coâng cuï toaùn hoïc bieán ñoåi Fourier ñeåchuyeån vieäc bieåu dieãn tín hieäu vaø heä thoáng rôøi raïc töø mieàn bieán soá ñoäc laäp n sang mieàntaàn soá lieân tuïc ω. Chuùng ta xem xeùt söï lieân heä bieåu dieãn ôû hình 3.1. ZT Mieàn n Mieàn Z IZT FT Quan heä giöõa ZT vaø FT IFT Mieàn ω Hình 3.13.2 Bieán Ñoåi Fourier Cuûa Tín Hieäu Rôøi Raïc3.2.1 Ñònh Nghóa Bieán Ñoåi Fouriera. Ñònh Nghóa Bieán ñoåi Fourier cuûa moät tín hieäu rôøi raïc x(n) ∞ X ( e jω ) = ∑ x ( n)e n = −∞ − jωn (3.1) Coâng thöùc treân cho thaáy, ta bieán ñoåi tín hieäu x(n) trong mieàn bieán soá ñoäc laäp nsang tín hieäu X(ejω) trong mieàn taàn soá ω (taàn soá f = (ω/2π)).Ta kyù hieäu söû duïng toùan töû sau : FT[x(n)] = X(ejω) x(n) → X (e jω ) FTb. Phöông Phaùp Theå Hieän X(ejω)• Theå hieän döôùi daïng phaàn thöïc vaø phaàn aûo. Bôûi vì X(ejω) X (e jω ) = Re[ X (e jω )] + j Im X (e jω ) (3.2)Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 88Chöông 3 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Taàn Soá Lieân TuïcRe[ X (e jω )] : Phaàn thöïc cuûa X(ejω)Im[ X (e jω )] : Phaàn aûo cuûa X(ejω)• Theå hieän döôùi daïng Modun vaø argument (3.3) jω X (e jω ) = X (e jω ) e j arg[ x ( e )]| | : laø modunarg : goïi laø argument. X (e jω ) : goïi laø phoå bieân ñoä cuûa x(n).arg X (e jω ) : goïi laø phoå pha cuûa x(n).Quan heä giöõa phoå bieân ñoä, phoå pha, phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa X(ejω). X (e jω ) = Re 2 [ X (e jω )] + Im 2 [ X (e jω )] (3.4) Im[ X (e jω )] jω arg[ X (e )] = arctg (3.5) Re[ X (e jω )] ϕ (ω ) ≡ arg[ X (e jω )] (3.6)Vaäy ta coù : X (e jω ) = X (e jω ) e jϕ (ω )] (3.7)• theå hieän döôùi daïng ñoä lôùn vaø phaGiaû söû ta theå hieän X (e jω ) ôû daïng sau ñaây : X(e jω ) = A(e jω )e jϕ ( ω) (3.8) A(e jω ) = X (e jω ) (3.9) 2kπ , A(e jω ) ≥ 0; k = 0,±1,2 ± ... arg[A(e )] =  jω (3.10)  ( 2k + 1) π , A(e jω ) < 03.2.2. Söï Toàn Taïi Cuûa Bieán Ñoåi FourierChuoãi trong phöông trình (3.1) laø hoäi tuï neáu vaø chæ neáu x(n) thoaõ maõn ñieàu kieän sau : ∞ ∑ x ( n) < ∞ n = −∞ (3.11)Neáu ñieàu kieän thoaû maõn thì chuoåi (3.1) seõ hoäi tuï tuyeät ñoái veà moät haøm lieân tuïc cuûa ω.Nhaän xeùt :Veà maët toaùn hoïc, chuùng ta coù quan heä sau ñaây luoân ñuùng. 2 ∞  ∞  ∑ x ( n) ≤  ∑ x ( n)  (3.12) 2 Ex = n = −∞  n = −∞ neáuXö ...