10 Bài toán tư duy thử trí thông minh THCS - Nguyễn Đức Tấn

Tài liệu 10 Bài toán tư duy thử trí thông minh THCS của Thầy Nguyễn Đức Tấn kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, sẽ giúp các em có thêm kiến thức về Toán học, cũng như nâng cao kỹ năng tư duy trong môn Toán yêu thích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
10 Bài toán tư duy thử trí thông minh THCS - Nguyễn Đức TấnVững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai10 BÀI TOÁN TƯ DUY THỬ TRÍ THÔNG MINH THCSBài 1: Trong một kỳ thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, thí sinh dự thi chỉ cần trả lời “Có” hoặc “Không” cho mỗicâu. Hãy chứng minh rằng nếu biết được các thông tin sau về câu trả lời cho mỗi câu hỏi:a) Câu 1 và câu 5 cần trả lời trái ngược nhau.b) Câu 2 và câu 4 cần trả lời giống nhau.c) Câu 4 trả lời “Có” thì câu 5 trả lời “Không”d) Số câu trả lời “Không” ít hơn số câu trả lời “Có”.Thì một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất bốn câu hỏi.Bài giải:Giả sử câu 2 trả lời “Không” từ b) câu 4 trả lời “Không” kết hợp d) suy ra các câu 1; 3; 5 trả lời “Có”. Mâuthuẫn a). Vậy câu a phải trả lời “Có” kết hợp b) câu 4 trả lời “Có” và từ e) câu 5 trả lời “Không” kết hợp a) câu1 trả lời “Có”Như vậy một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất 4 câu hỏi.Bài 2: Ông Tư mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván cờ tướng, nhưng vì muốn chơi đúng mức để tập luyện nên mỗituần chơi không quá 12 ván. Hãy chứng tỏ rằng có một thời gian và ngày liên tiếp mà trong vòng những ngàynày ông Tư chơi đúng 20 ván cờ.Bài giải:3Giả sử vào ngày thứ hai ông Tư chơi a1 ván, chơi a2 ván trong suốt ngày thứ hai và thứ ba, a ván trong suốtngày thứ ba ngày đầu,…chơi a77 ván trong suốt 77 ngày.Nhận ra rằng trong 154 số a1 ,a2 ,a3 ,..., a77 ;a1  20,a2  20,a3  20;..., a77  20 mà mỗi số không lớn hơn12.11 + 20 = 152. Do vậy ít nhất hai số trong 154 số này bằng nhau. Mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván nên trong cácsố a1 , a2 , a3 ,...,a77 không có hai số nào bằng nhau và như vậy trong các sốa1  20, a2 , 20a3  20,...,a77  20 cũng không có hai số nào bằng nhau.Vậy với số m và n nào đó ta phải có:am  an  20  am  an  20 (m  n).Từ đó ta có đều cần chứng minh.Bài 3: Hai học sinh thoả thuận với nhau một quy ước về chơi bài như sau:- Chơi 10 ván không kể những ván hoà.- Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được nhiều hơn thì được 2 điểm.- Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn.Sau cuộc chơi kết quả B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng số ván thắng của B ít hơn của A.W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiHỏi mỗi người thắng mấy ván?Bài giải:Hai người chơi 10 ván, số ván thắng của B ít hơn của A. Vậy số ván thắng của B nhiều nhất là 4. Mà số vánthắng của B không thể ít hơn 4 vì nếu số bán thắng tối đa là 3 thì số điểm tối đa của B chỉ là 6, ít hơn nữa tổngsố điểm của hai người (13 điểm). Trái giả thiết là B thắng. Vây B thắng 4 ván, A thắng 6 ván.Bài 4: Có một số dây dài27m. Hãy tìm cách cắt để đượcm mà không cần thước đo.312Bài giải:Lấy ra7(m) thì sợi dây còn lại:122 78 7121    (m) mà : 8 3 12 12 12 12312Từ dây ta có cách cắt như sau: gập đôi sợi dây rồi gập một lần nữa rồi lại gập đôi một lần nữa để tìm đượccủa sợi dâyCắt rời182(m).3127của sợi dây (m), phần còn lại chính là đoạn dây dài là(m) cần có.8312Bài 5: Bốn con ếch nằm ở đáy của một cái giếng sâu 40m. Trong một ngày chúng bò lên được 16m mỗi con.Sau đó con thứ nhất bị tụt xuống 14m, con thứ hai bị tụt xuống 13m, con thứ ba bị tụt xuống 12m, con thứ tưtụt xuống 10m. Ngày hôm sau chúng lại tiếp tục bò.Hỏi cần mấy ngày thì mỗi con ếch này ra khỏi được miệng giếng?Bài giải:Ngày cuối cùng mỗi con ếch bò lên được 16m và ra khỏi miệng giếng.Trong những ngày trước đó mỗi ngày:Con ếch thứ nhất bò lên được 16 - 14 = 2(m).Con ếch thứ hai bò lên được 16 - 13 = 3(m).Con ếch thứ ba bò lên được 16 - 12 = 4(m).Con ếch thứ tư bò lên được 16 - 10 = 6(m).Không tính ngày cuối cùng::Con ếch thứ nhất đã leo trong (40-16) : 2 = 12 (ngày).Con ếch thứ hai đã leo trong (40-16) : 3 = 8 (ngày)W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiCon ếch thứ ba đã leo trong (40-16) : 4 = 6 (ngày).Con ếch thứ tư đã leo trong (40-16) : 6 = 4 (ngày).Như vậy để bò ra khỏi được miệng giếng:Con ếch thứ nhất cần 12 + 1 = 13 (ngày).Con ếch thứ hai cần 8 + 1 = 9 (ngày).Con ếch thứ ba cần 6 + 1 = 7 (ngày).Con ếch thứ tư cần 4 + 1 = 5 (ngày).Bài 6: Trong kỳ thi tuyển sinh chọn học sinh giỏi Toán, Trinh nhìn đồng hồ và bắt đầu làm bài. Khoảng hơn 2giờ sau thì làm bài xong. Trinh nhìn lại đồng hồ thì thấy kim giờ và kim phút đã đổi chỗ cho nhau. Trinh đãgiải bài thi trong thời gian bao nhiêu?Bài giải:Trinh đã làm bài thi khoảng hơn 2 giờ nên trong khoảng thời gian này kim phút đã quay hơn 2 vòng nhưngchưa đến 3 vòng.Khi xong bài thi kim giờ và kim phút đổi vị trí cho nhau, như vậy tổng số vòng quay của kim giờ và kim phútlà đúng 3 vòng.Vận tốc quay của kim phút bằng 12 lần vận tốc quay của kim giờ nên trong thời gian Tring làm bài thi thì kimphút đã quay được: (3.12):(12  1) Thời gian để kim phút quay36(vòng)1336vòng là:1336 2 giờ 46 phút 9 giây.13Vậy Trinh đã giải bài thi trong vòng thời gian 2 giờ 46 phút 9 giây.Bài 7: Trong 15 giây bạn có thể viết phân số sau dưới dạng phân số tối giải không?122436123636316293319393Sau 15 giây mà vẫn không giải được bạn có còn “ráng thêm” nữa không?Nếu bạn vẫn chưa tìm được lời giải đáp thì mời bạn hãy xem lời giải bài toán này và tin chắc rằng bạn sẽthích thú.Bài giải:Bạn có thấy?W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai1212x 212x31212x312x31231246236931231369336933131x331x331Do vậy31x12 31x3122436123636 12x10203010303 12 .316293319393 31x10203010303 31Bài 8: Phượng đang tính tổng sau:672953107297528468 325874327046892702471531Ngồi kề bên Phượng là Hoà. Hoà đã xem đầu bài xong và nói kết quả là 3325871. Rất chính xác! Bạn biết bạnHoà tính thế nào không?Bài giải:Do Hoà đã phát hiện được rằng:672953+999999107297528468 325874+999999327046892702+99999947153 ...