Ôn thi Đại số THCS: Một số dạng và phương pháp giải Toán tìm GTLN và GTNN

Có nhiều phương pháp để giải bài toán tìm GTLN và GTNN của một hàm số, một biểu thức. Tài liệu này gồm ba dạng toán, mỗi dạng sẽ đưa ra các ví dụ, cách giải chung của các ví dụ, bài tập tự giải và kết quả của từng bài. Giúp các em ôn luyện chuẩn bị cho các kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi Đại số THCS: Một số dạng và phương pháp giải Toán tìm GTLN và GTNNPP tìm GTLN và GTNN trong Đại số THCS MỘT SỐ DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TÌM GTLN VÀ GTNN TRONG ĐẠI SỐ THCSA/ NỘI DUNG GỒM:Dạng I: Các bài toán mà biểu thức là đa thứcDạng II: Các bài toán mà biểu thức là phân thứcDạng III: Các bài toán mà biểu thức là căn thức Mỗi dạng gồm có: - Các ví dụ - Cách giải chung của các ví dụ - Bài tập tự giải và kết quả của từng bàiB/ MỘT SỐ ĐIỀU CẦN GHI NHỚ: Có nhiều phương pháp để giải bài toán tìm GTLN và GTNN của một hàmsố, một biểu thức. Một trong những phương pháp có hiệu quả là dùng bất đẳngthức quen thuộc, nhưng cũng chính phương pháp này đã gây ra những sai l ầm,nếu chúng ta không nắm vững bản chất của nó. Khi dùng bất đẳng thức ta chứng minh được f ( x ) ≥ K hay f ( x ) ≤ K ( K làmột hằng số) thì không được kết luận vội vàng là K là GTLN (hay GTNN) c ủa f ( x ) . Mà ta phải chứng tỏ rằng dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi nhận được giá trịcụ thể, thỏa điều kiện của bài toán rồi mới kết luận.C/ CÁC DẠNG TOÁN CỤ THỂ:Dạng I: Các bài toán mà biểu thức là đa thức1/ Ví dụ:Ví dụ 1: Tìm GTNN của các biểu thức sau: a / f ( x) = x 2 + 3x + 3 b / g ( x) = x( x − 5) Giải 2 3 9 3  3 3 a / f ( x) = x + 3x + 3 = x + 2 x.. + + =  x +  + 2 2 2 4 4  2 4 2 2  3  3 3 3 Ta có  x +  ≥ 0, nên  x +  + ≥  2  2 4 4 2 3  3 3 Vậy: f(x) đạt GTNN bằng khi  x +  = 0 ⇔ x=− 4  4 2Phạm Văn Tung-Trường THCS Chu Văn An-Đăk Hà-Kon Tum 1PP tìm GTLN và GTNN trong Đại số THCS 2  5 25 b / g ( x) = x( x − 5) = x − 5 x =  x −  − 2  2 4 2 2  5  5 25 25 Ta có  x −  ≥ 0, nên  x −  − ≥ −  2  2 4 4 2 25  5 5 Vậy: g(x) đạt GTNN bằng − khi  x −  = 0 ⇔ x= 4  2 2Cách giải chung của bài toán trên là: Ta biến đổi đa thức đã cho về dạng: [ h( x ) ] 2 + a trong đá a là một hằng số.Vì [ h( x ) ] 2 ≥ 0 nên [ h( x ) ] 2 + a ≥ a . Do đó GTNN của biểu thức đã cho bằng a khi h(x)=0.Ví dụ 2: Tìm GTLN của các biểu thức sau: a / f ( x) = − x 2 − 2 x + 14 b / g ( x) = x − x 2 Giải a / f ( x) = − x − 2 x + 14 = −( x + 1) + 15 2 2 Ta có ( x + 1) 2 ≥ 0 nên − ( x + 1) 2 ≤ 0 ⇒ − ( x + 1) + 15 ≤ 15 2 Vậy: f(x) đạt GTLN bằng 15 khi ( x + 1) 2 = 0 ⇔ x = −1 2  1 1 b / g ( x) = x − x 2 = − x −  +  2 4 2 2 2  1  1  1 1 1 Ta có  x −  ≥ 0 nên −  x −  ≤ 0 ⇒ −  x −  + ≤  2  2  2 4 4 2 1  1 1 Vậy: g(x) đạt GTLN bằng khi  x −  = 0 ⇔ x = 4  2 2Cách giải chung của bài toán trên là: Ta biến đổi đa thức đã cho về dạng: − [ h( x ) ] 2 + a trong đá a là một hằng số.Vì [ h( x ) ] 2 ≥ 0 nên − [ h( x ) ] 2 + a ≤ a . Do đó GTLN của biểu thức đã cho bằng a khi h(x)=0.2/ Bài tập tự giải:Bài tập 1: Tìm GTLN của các biểu thức sau: f ( x ) = −2 x 2 + 3 x + 1 ...