11 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 của Sở GD&ĐT

Cùng tham khảo “11 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 của Sở GD&ĐT” đây là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi và bài tập bám sát chương trình, ngoài ra còn có các dạng bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
11 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 của Sở GD&ĐTVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiUBNDTỈNHBẮCNINHSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOĐỀCHÍNHTHỨCĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUYÊNNĂMHỌC2012–2013Mônthi:Toán(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)Thờigianlàmbài:150phút (Không kể thời gian giao đề)Ngàythi:30tháng6năm2012.Bài1(2,5 điểm)1/Rú tgọ nbieuthưcsau:́A  4  10  2 5  4  10  2 5 .2/Giảiphươngtrình:x 2  x 2  2x  19  2x+39 .Bài2(2,0 điểm)1/Chobasốa,b,cthỏamãn: 4a  5b  9c  0 .Chứngminhrằngphươngtrình ax 2  bx  c  0 luôncónghiệm. xy  y 2  x  7y2/Giả ihệ phươngtrı̀nh:  x x  y   12yBài3(1,5 điểm)1/Chobasốdươnga,b,cthỏamãn: a  b  c  1 .Chứngminhrằng:1  a 1  b1  c  81  a 1  b 1  c .2/Phânchiachínsố:1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 thànhbanhómtùyý,mỗinhómbasố.Gọi T1 làtíchbasốcủanhómthứnhất, T2 làtíchbasốcủanhómthứhai, T3 làtíchbasốcủanhómthứba.Hỏitổng T1  T2  T3 cógiátrịnhỏnhấtlàbaonhiêu?Bài4(2,5 điểm)Chođươngtrò ntâ mObá nkı́nhRvà dâ ycungBCcođịnhkhá cđươngkı́nh.Gọ iAlà ̀̀mộ t điemchuyenđộ ng trê n cung lơnBCcủađườngtròn(O) saochotamgiá cABCnhọ n;́AD,BE,CFlàcá cđươngcaocủ atamgiá cABC.Cá cđươngthangBE,CFtươngưngcat(O)tạ ì̀́cá cđiemthưhailà Q,R.́1/ChưngminhrangQRsongsongvớ iEF.́EF. R2/ChứngminhrằngdiệntíchtứgiácAEOFbằng.23/Xá cđịnhvịtrı́củ ađiemAđechuvitamgiá cDEFlơnnhat.́Bài5(1,5 điểm)1/Tìmhaisốnguyên a, b để a 4  4b 4 làsốnguyêntố.2/Hãychiamộttamgiácbấtkìthành7tamgiáccântrongđócó3tamgiácbằngnhau.-----------------------Hết----------------------(Đề thi gồm có 01 trang)Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….W:www.hoc247.vnF:www.facebook.com/hoc247.vnT:0981821807Trang | 1Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiHƯỚNGDẪNGIẢIĐápánBàiĐiểm1,51/Rútgọnbiểuthứcsau: A  4  10  2 5  4  10  2 5 .Nhậ nxé trang A  0 .A 2  4  10  2 5  4  10  2 5  24 10  2 5 4 0,2510  2 5 0,2582 62 5 821(2,5điểm)25 1 62 5 0,250,2525 1 .0,25Vậ y A  1  5 0,25Giảiphươngtrình: x 2  x 2  2x  19  2x+39 (*)1,0Đặt t  x 2  2x  19  0 .0,25(*)trởthành: t 2  t  20  0  n) t  4 ( nhË t  5 (lo¹ i )0,25t  4  x 2  2x 19  16  x 2  2x  35  0 .0,25x  7.0,25 x  51/ Cho 4a  5b  9c  0 , chứng minh phương trình ax 2  bx  c  0 luôn có1,0nghiệm.Xéttrườnghợpa=0. Nếub=0thìtừ 4a  5b  9c  0 ,tasuy rac=0, dođó0,25phươngtrình(1)nghiệmđúngvớimọi x   .cbTrường hợp a  0 , (1) là phương trình bậc hai. Từ 4a  5b  9c  0 , ta có 0,254a  9c.Suyra,bCònnếu b  0 ,phươngtrình(1)trởthành bx  c  0 ,cónghiệm x   .52(2,0điểm)  b 2  4ac (4a  9c) 216a 2  28ac  81c 2 (2a  7c) 2  12a 2  32c 2 4ac  0 .252525Dođó,(1)cóhainghiệmphânbiệt.Vậytrongmọitrườnghợp,(1)luôncónghiệm. xy  y2  x  7y2/Giảihệphươngtrình:  x x  y   12yĐK: y  0 xx  y  y  7u  v  7xHệtươngđươngvới ,đặ t u  x  y, v  tacó hệ : yuv  12 x  x  y   12yW:www.hoc247.vnF:www.facebook.com/hoc247.vnT:09818218070,250,251,00,25Trang | 2Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiu  3 u  4v  4  v  3xx  3 3Vơi u  4, v  3 tacó hệ  ýy  1x  y  40,2512xx  54Vơi u  3, v  4 tacó hệ  ý3x  y  3  y 50,251/Chobasốdươnga,b,cthỏamãn: a  b  c  1 .Chứngminhrằng:1  a 1  b1  c  8 1  a 1  b 1  c .3(1,5điểm)0,251,0Từa+b+c=1tacó1+a=(1–b)+(1–c)  2 (1  b)(1  c) (Vìa,b,c ...