6 Chuyên đề ôn thi ĐH-CĐ phần Hình học phẳng

Để giúp cho các bạn học sinh ôn thi tốt và đạt điểm cao trong kì thi Đại học - Cao đẳng sắp tới, mời các bạn tham khảo tài liệu 6 Chuyên đề ôn thi ĐH-CĐ phần Hình học phẳng. Chúc các bạn thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
6 Chuyên đề ôn thi ĐH-CĐ phần Hình học phẳngChuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng 6 Chuyên đề Hình học phẳng 1Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Dạng 1. Chứng minh các bài toán liên quan đến góc – độ dài đoạn thẳng1. 1 Phương pháp1.2 Một số ví dụBài 1. (Đề thi Olympic Belarus) Cho hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD cắtnhau tại M. Đường phân giác của góc ACD cắt tia BA ở K. NếuMA.MC  MA.CD  MB.MD thì BKC  CDB .Bài 2. (Đề thi Olympic Belarus) Cho tam giác ABC vuông tại C, gọi M là trung điểmcủa cạnh huyền AB, H là chân đường cao hạ từ C và P là điểm trong tam giác sao cho AP  AC . Hãy chứng minh rằng PM là phân giác góc BPH khi và chỉ khi A  3 2Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng 3Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳngBài 3. (Đề thi Olympic Italia) Cho tứ giác lồi ABCD với  DAB,   ADB,   ACB,   DBC ,   DBA . Giả thiết rằng   2 ,     ,   2   . Chứng minh rằng  DB  BC   AD 2  AC 2 2 2Bài 4. (Đề thi Olympic Mông Cổ) Đường phân giác của các góc A, B, C của tam giácABC cắt các cạnh của tam giác tại A1, B1, C1 sao cho tứ giác BA1B1C1 nội tiếp. Chứng BC AC ABminh rằng   AC  AB BA  BC CA  CB 4Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳngBài 5. (Đề thi Olympic Rumani) Cho tam giác nhọn ABC và điểm M là trung điểm củaBC. Tồn tại duy nhất 1 điểm N nằm ở miền trong tam giác ABC sao choABN  BAM , ACN  CAM . Chứng minh rằng BAN  CAM 5Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳngBài 6. (Đề thi Olympic Thổ Nhĩ Kỳ) Cho 1 vòng tròn tâm O, 2 đường tiệm cận xuấtphát từ điểm S nằm bên ngoài đường tròn có tiếp điểm là P, Q. Đường thẳng SO giaovới đường tròn tại A, B với B gần S hơn A. Cho X là một điểm nằm trong cung nhỏPB và đường SO giao với các đường QX và PX lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng 1 1 2  AC AD AB 6Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳngBài 7. (Đề thi Olympic Thổ Nhĩ Kỳ) Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong vàngoài của góc A lần lượt cắt đường thẳng BC tại D và E. Cho F là giao điểm thứ hai(khác A) của AC với đường tròn w có đường kính DE. Vẽ tiếp tuyến tại A với đườngtròn ngoại tiếp của tam giác ABF và giao với đường tròn w tại A và G. Chứng minhrằng AF  AG .Bài 8. (Đề thi Olympic Canada) Cho O là một điểm nằm trong hình bình hành ABCDsao cho AOB  COD   . Chứng minh rằng OBC  ODC . 7Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳngBài 9. (Đề thi Olympic Đức) Một hình vuông Sa nội tiếp một tam giác nhọn ABC với 2đỉnh nằm trên cạnh BC và 1 đỉnh nằm trên cạnh AB, 1 đỉnh nằm trên cạnh AC. Cáchình vuông Sb, Sc được xây dựng tương tự. Với những trường hợp nào của tam giácABC thì các hình vuông Sa, Sb, Sc là bằng nhau.1.3 Bài tập áp dụng 8Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳngBài 10. (China – 1988) (p 48) ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm O, bán kínhR. Các tia AB, BC, CD, DA cắt đường tròn tâm O bán kinh 2R lần lượt tại A’, B’, C’,D’. Chứng minh rằng A B  B C  C D  D A  2  AB  BC  CD  DA . Khi nào đẳngthức được nghiệm đúng?Bài 11. (China – 1995) (p 78) Cho 2 tia OA, OB trong mặt phẳng và P là điểm nằmgiữa 2 tia này. Hãy xác định điểm X nằm trên tia OA sao cho nếu XP kéo dài cắt OBtại Y thì tích XP.PY có giá trị nhỏ nhất.Bài 12. (China – 1996) (p 84) Trong tam giác ABC có C  900 , A  300 , BC  1. Tìm giátrị bé nhất của độ dài cạnh lớn nhất của tam giác nội tiếp trong ABC (tức là tam giáccó 3 đỉnh nằm trên 3 cạnh khác nhau của tam giác ABC.Bài 13. (China – 2001) (p 91) ABCD là tứ giác nội tiếp. Tâm đường tròn ngoại tiếpnằm trong ABCD. Cạnh ngắn nhất có độ dài bằng 4  t 2 và cạnh dài nhất có độ dàibằng t với 2  t  2 . Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại A’, các tiếp tuyến tại B vàC cắt nhau tại B’, các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại C’ và các tiếp tuyến tại D và ...