Âm nhạc và các phân số

Ai đánh ghita cũng biết khái niệm hợp âm (dân gian gọi là gam). Chỉ cần 3 gam là đánh đệm cho được rất nhiều bài hát. Bài nào vui, thì dùng hợp âm đô trưởng, fa trưởng, và son 7, bài buồn thì la thứ, rê thứ, mi 7.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Âm nhạc và các phân số Âm nhạc và các phân số Ai đánh ghita cũng biết khái niệm hợp âm (dân gian gọi là gam). Chỉ cần 3gam là đánh đệm cho được rất nhiều bài hát. Bài nào vui, thì dùng hợp âm đôtrưởng, fa trưởng, và son 7, bài buồn thì la thứ, rê thứ, mi 7. Nhưng trong các sáchâm nhạc ít khi thấy giải thích nguồn gốc toán học của những hợp âm này. Tại sao đánh 3 nốt Đô (C), Mi (E), Son (G) lên thì nó hòa với nhau rất tốt,thành hợp âm Đô trưởng, nhưng ví dụ đánh Đô và Fa thăng (F#) thì lại không hợp?Đó là do những hòa âm trong âm nhạc liên quan đến các phân số đơn giản. Nhớ lại, trong 1 octave (quãng tám) có 12 nốt: C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B Quy định là nốt A (La) của octave giữa tần số là 440 Hz. Giá trị chính xác củacon số này không phải quan trọng đối với ta. Quan trọng là trong âm nhạc hiện đại,tần số các nốt trong octave lập thành một cấp số nhân, số sau hơn số trước21/12≈1.0595 lần. Như vậy tần số các nốt là: C= 440×2-9/12≈261.6 HzC#= 440×2-8/12≈277.2 Hz, v.v. Ta lấy tần số của nốt Son chia cho tần số nốt Đô thì thương là: G/C = 27/12=1.4983…≈3/2 đây gọi là quãng 5 (perfect fifth), và nếu lấy thương của tần số nốt Mi cho nốt Đô thì có: E/C = 24/12=1.2599…≈5/4 (quãng ba trưởng) Như vậy tỉ lệ tần số của các nốt trong hợp âm trưởng (C:E:G) là gần bằng4:5:6. Do tỷ lệ giữa các tần số gần với các phân số đơn giản (tử số và mẫu số nhỏ)nên nghe êm tai. Trái lại tỷ lệ giữa fa thăng (F#) và đô (C) là , là số không gần vớimột phân số đơn giản nào, nên đánh F# cùng với C không hợp. Bạn đọc có thể tựtìm ra tỷ lệ đằng sau hợp âm la thứ: La – Đô – Mi. Nhạc truyền thống của Việt Nam và nhiều dân tộc là nhạc ngũ âm(pentatonic, “cung thương làu bậc ngũ âm”), có thể xây dựng bằng một cấp số nhânkhác với công bội là 3/2. Các nốt trong cung ngũ âm đại khái gần với F–C–G–D–A trong nhạc phương tây (kh ông có E và B). Nếu ta chỉnh các nốt cho có 4quãng năm lý tưởng thì tỷ lệ các tần số phải là: 1, 3/2, 9/8, 27/16, 81/64 (Mỗi lúc xuống 1 octave tần số giảm đi 2 lần.) Các bài ngũ âm cũng có thể đánh được hoàn toàn bằng các phím đen trênđàn piano: F#, C#, G#, D#, A#. Ví dụ bài Xòe hoa là hoàn toàn ngũ âm (dân ca Thái — lời Kinh): Cùng nhau múa vui, chân em bước nhịp câu caC F A G G G A D FF Em múa vui em mừng cuộc đời.G A GF D C C Ơn Bác Hồ ghi nhớ muôn đời.G AD F G F D Vui sống trong độc lập tự doGA G F D CF Nhạc hiện đại đôi khi cũng dùng ngũ âm. Bài Tiếng hát trong rừng Pắc Bó chỉloanh quanh 5 nốt đến gần cuối: Trông vời lưng núiF C F-A AKhuổi Nậm rì rào núi cao tầng mâyF CD F G F D G Nhạc Scotland truyền thống (Auld Lang Syne chẳng hạn) cũng là ngũ âm. Vấn đề của thang có 4 quãng năm lý tưởng là giữa A và F tỉ lệ là 81/64,nhưng quãng ba lý tưởng phải là 5/4=80/64. Nếu ta định nghĩa A là 5/4 so với F,thì lại mất quãng năm D-A. Nhạc phương Tây đã bị vấp phải vấn đề này trong mộtthời gian dài, là quãng ba trưởng (5/4) không chính xác bằng 4 quãng 5 (3/2) trừ2 quãng 8: Ngày xưa người ta chỉnh piano chỉ đánh được một số gam ở giữa, càng ra xanghe càng chóe. Việc chỉnh piano là một sự thỏa hiệp giữa quãng 5 và quãng 3,không bao giờ cả 2 quãng đều chuẩn cả hai. Đến thời Bach thì người ta chỉnh đượccho tất cả các gam đều nghe được. Tập Well-Tempered Clavier soạn cho cả 24 gamtrưởng và thứ. Trong thang nhạc phương tây hiện đại, quãng 5 rất tốt nhưng các quãng 3 thìkhông tốt lắm. E♭/C = 23/12=1.189…≈6/5 Quãng 7 thì tệ: B♭/C = 210/12=1.782≈7/4 Christiaan Huygens đề xuất dùng âm nhạc với thang có 31 nốt trong mộtoctave. Lúc đó quãng 5 sẽ là 218/31=1.4955≈3/2 hơi kém hơn thang 12 nốt, nhưng các quãng 3 trưởng và thứ thì tốt hơn hẳn: 210/31=1.2506≈5/4 28/31=1.1959≈6/5 Quãng 7 cũng hơn hẳn: 225/31=1.7489≈7/4. Tuy vậy thang nhạc 31 nốt này hoàn toàn không được phổ biến, có lẽ do sốnốt nhiều quá. Bạn nào muốn biết hơn có thể tham khảo D. J. Benson, Music: a mathematicaloffering.