Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học: Phần 2

Phần 2 cuốn giáo trình "Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học" có nội dung củng cố kiến thức và kỹ năng cho các em sinh viên thông qua các bài tập nâng cao về các định luật chất khí, phương trình trạng thái và nguyên lí I NĐLH. Hy vọng rằng với giáo trình này các em sẽ đạt kết quả tốt trong quá trình học tập, nghiên cứu về Vật lý phân tử và nhiệt học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học: Phần 2 PhÇn ii. Bµi tËp n©ng cao bµi sè 1 Mét èng thuû tinh, tiÕt diÖn nhá vµ ®Òu chiÒu dµi 2L (mm) ®Æt th¼ng ®øng, L ®¸y ë phÝa d­íi. Nöa d­íi cña èng chøa khÝ ë nhiÖt ®é T0, cßn nöa trªn Thuû ng©n chøa ®Çy thuû ng©n. Ph¶i lµm nãng khÝ trong èng ®Õn nhiÖt ®é thÊp nhÊt lµ bao nhiªu ®Ó tÊt c¶ thuû ng©n bÞ ®Èy ra khái èng. BiÕt ¸p suÊt khÝ quyÒn b»ng L KhÝ L (mm) thuû ng©n Bµi gi¶i: Gäi S lµ tiÕt diÖn cña èng ë nhiÖt ®é T0 khÝ trong nöa d­íi cña èng cã ¸p suÊt p0 = L + L = 2Lmm thuû ng©n vµ cã thÓ tÝch V0 = LS. ë nhiÖt ®é T mÆt ng¨n c¸ch khÝ trong èng thuû ng©ng n©ng lªn mét ®o¹n x, ta gi¶ thiÕt ®©y lµ tr¹ng th¸i c©n b»ng: 55 P = L - x + L = 2L - x (mm thuû ng©n), V = (L + x)S. ¸p dông ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cho l­îng khÝ trong èng: T 9T0/8 L x T0 P0 P LS L (L+x) S T0 T 0 L/2 L x pV pV Ta cã : 0 0  T0 Tz T pV (2 L  x)( L  x) x( L  x) suy ra    1 T0 p0V0 2 LLS 2 L2 Ta h·y xÐt mèi liªn hÖ gi÷a T vµ x theo c«ng thøc trªn vÒ mÆt to¸n häc. Khi x biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 9T0 L th× T biÕn ®æi tõ T0 qua gi¸ trÞ cùc ®¹i øng víi hai gi¸ trÞ cña x ®èi xøng víi nhau qua gi¸ 8 L L trÞ . Gi¸ trÞ nhá h¬n øng víi tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒn (khi t¨ng T th× x t¨ng), gi¸ trÞ cña x 2 2 L lín h¬n øng víi c©n b»ng kh«ng bÒn (t¨ng T th× cét thuû ng©n bÞ ®Èy h¼n ra ngoµi èng). 2 B©y giê xÐt qu¸ tr×nh vËt lý lµm nãng èng dÉn tõ nhiÖt ®é T0 vµ khÝ ë nöa d­íi èng. 9T0 L Khi nhiÖt ®é t¨ng tõ T0 th× x t¨ng tõ 0, nhiÖt ®é t¨ng ®Õn th× x = . ë vÞ trÝ nµy c©n 28 2 b»ng ®· trë thµnh kh«ng bÒn, khi cho T t¨ng thªm mét l­îng cùc nhá n÷a th× cét thñy ng©n cßn l¹i ë trªn khÞ bÞ ®Èy toµn bé ra ngoµi èng. Bµi sè 2: Mét c¸i b×nh cã thÓ tÝch V nèi víi mét b¬m hót cã thÓ tÝch xylanh v. ¸p suÊt khÝ quyÓn lµ p0 . a) Sau bao nhiªu lÇn b¬m th× ¸p suÊt trong b×nh gi¶m tõ p0 ®Õn p? B¬m chËm ®Ó nhiÖt ®é kh«ng ®æi. b) Hái nh­ trªn, víi gi¶ thiÕt r»ng khi pit - t«ng dÞch sang ®Çu bªn ph¶i th× kh«ng tíi ®¸y xy lanh mµ cßn l¹i mét thÓ tÝch v gi÷a pit - t«ng vµ ®¸y. TÝnh ¸p suÊt nhá nhÊt cã thÓ thùc hiÖn ®­îc trong b×nh. Bµi gi¶i: V a) Sau lÇn b¬m thø nhÊt ¸p suÊt lµ p1 = p0 . Sau n lÇn b¬m th× ¸p suÊt lµ: V v 56 n  V  Pn V Pn  p0   ln  n ln . ¸p suÊt nãi chung kh«ng thÓ ®óng b»ng p, chØ cã V  v  P0 V v P V thÓ tÝnh tØ sè ln : ln P0 V v Nãi chung th× tØ sè lµ mét sè lÎ, ta lÊy 2 gi¸ trÞ nguyªn n vµ n + 1 ë gÇn sè lÎ ®ã nhÊt råi tÝnh ra c¸c ¸p suÊt t­¬ng øng gÇn víi gi¸ trÞ p lµ pn vµ pn 1 . V V  v b) KÕt qu¶ nh­ ë c©u a) nh­ng thay cho tØ sè lµ tØ sè V v V v Ngoµi ra cÇn cã giíi h¹n nhá nhÊt pmin cho ¸p suÊt trong b×nh. B¬m chØ hót ®­îc khÝ ra khi ¸p suÊt p trong th©n b¬m lóc pit- t«ng ë ®Çu tr¸i tho¶ m·n: v pV > p0v. VËy: pmin = p0 v Bµi sè 3: KhÝ lÝ t­ëng cã khèi l­îng mol  trong träng tr­êng ®Òu g. T×m sù phô thuéc cña ¸p suÊt p vµo ®é cao h, biÕt r»ng khi h = 0 th× p = p0 . XÐt c¸c tr­êng hîp sau ®©y: a- NhiÖt ®é ë mäi ®iÓm ®Òu b»ng T. b- NhiÖt ®é T phô thuéc ®é cao h: T = T0 (1 - ah), a lµ h»ng sè. Bµi gi¶i: Gäi p lµ ¸p suÊt ë nhiÖt ®é cao h, ë ®é cao h + dh th× ¸p suÊt gi¶m mét l­îng pgdh (p lµ khèi l­îng riªng cña khÝ) dp = - pgdh. m p Gäi T lµ nhiÖt ®é ë ®é cao h, ta cã: p   V RT g dp g a) NÕu T kh«ng ®æi, ta cã: dp   p dh hay  dh RT p RT g g  RT h LÊy tÝch ph©n hai vÕ: ln p   h  C hay p  Ke ...