Áp dụng tính đối xứng của độ thô nháp hàm mô hình để tính toán kiểm định điểm gãy trong phân tích hồi quy

Bài báo điểm lại một loạt phương pháp phân tích điểm gãy hiệu quả hay được sử dụng, trong đó có phương pháp tiêu chuẩn thông tin Schwartz SIC của Chen, phương pháp kiểm định sự tồn tại hệ số xu thế của Jaruskova, phương pháp tỷ số hợp lý số ELR của Liu và Qian, phương pháp tỷ số hợp lý số hiệu chỉnh MELR của Zhao, Chen và Ning cũng như một số ưu - nhược điểm của chúng. Tính đối xứng của độ thô nháp của hàm mô hình gãy khúc liên tục được thảo luận. Các phương pháp trên được áp dụng trong phân tích dữ liệu bảo hiểm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Áp dụng tính đối xứng của độ thô nháp hàm mô hình để tính toán kiểm định điểm gãy trong phân tích hồi quyNghiên cứu khoa học công nghệ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐỘ THÔ NHÁP HÀM MÔ HÌNH ĐỂ TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH ĐIỂM GÃY TRONG PHÂN TÍCH HỒI QUY Phan Thu Hà* Tóm tắt: Bài báo điểm lại một loạt phương pháp phân tích điểm gãy hiệu quả hay được sử dụng, trong đó có phương pháp tiêu chuẩn thông tin Schwartz SIC của Chen, phương pháp kiểm định sự tồn tại hệ số xu thế của Jaruskova, phương pháp tỷ số hợp lý số ELR của Liu và Qian, phương pháp tỷ số hợp lý số hiệu chỉnh MELR của Zhao, Chen và Ning cũng như một số ưu - nhược điểm của chúng. Tính đối xứng của độ thô nháp của hàm mô hình gãy khúc liên tục được thảo luận. Các phương pháp trên được áp dụng trong phân tích dữ liệu bảo hiểm.Từ khóa: Mô hình hồi quy, Điểm gãy, Tỷ số hợp lý, Độ thô nháp. 1. GIỚI THIỆU Vấn đề điểm gãy nhận được sự quan tâm ngày càng lớn trong phân tích hồi quy. Điểmgãy ngụ ý rằng, cấu trúc của dữ liệu đã có sự biến đổi kể từ thời điểm nào đó trong quátrình quan sát dài hạn. Nếu xảy ra điều này, mô hình gốc không còn phù hợp để dự báo.Khi ấy, người ta cần hiệu chỉnh tính thuần nhất của dữ liệu, dẫn đến mô hình dự báo chínhxác hơn. Chẳng hạn, cần quan tâm đến xác định sớm thời điểm bắt đầu một cuộc suy thoái,hay bắt đầu một thời kỳ tăng trưởng. Xét mô hình hồi quy tuyến tính hai pha y i  x Ti  I (0, k] (i)  x Ti  I (k, n] (i)  i , i  1,...,n, (1)trong đó x i   p là biến giải thích p-chiều, ,      p là tham số véc tơ, 1  k  n làthời điểm chuyển chưa biết, tại đó mô hình chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác,{i } độc lập, cùng phân bố, E( i )  0, Var( i )  2 chưa biết, I A (.) - hàm chỉ tiêu của A. Vấn đề quan tâm là đã xảy ra chuyển hay chưa, và nếu đã xảy ra thì xảy ra khi nào. Vềvấn đề thứ nhất, theo ngôn ngữ của thống kê, chúng ta phải xét bài toán kiểm định: H 0 :    đối với đối thuyết H1 :    . Để thuận lợi, chúng ta viết mô hình (1) dưới dạng ma trận. Muốn vậy, đặt  y1   y k 1   y1   1   y      , y 1k   ...  , y 2 k   ...  , y   1k    ...  ,    ...  ,    y   y   y 2k   y     k  n   n  n   x 1T   x Tk  1       X 1k O kp  X 1k   ...  , X 2 k   ...  , X k =   .  T  O X T   (nk) p 2k  xk   xn trong đó Ost là ma trận không cỡ s  t . Lưu ý rằng khi k  n thì y 2k  , X 2k   vàkhông có điểm gãy. Ta viết lại (1) như sau: y  Xk    (2) Với mỗi k đã cho, ước lượng bình phương cực tiểu của tham số    dựa vào đầy đủn quan sát, k quan sát đầu và n  k quan sát cuối là ˆ   X Tk X k )  1 X kT y ; ˆ k   X 1Tk X 1k )  1 X 1Tk y 1 k ; ˆ k   X 2Tk X 2 k )  1 X 2Tk y 2 k . Các phần dư và ước lượng cho phương sai tương ứng là: e = y  x T γ, i i ˆ i e (k) = y  x T αˆ , 1  i  k, e (k) = y  x Tβˆ , k +1  i  n; i i i k i i i k n k n 1 1 1σˆ 2 =  ( ei )2 , σˆ 12 =  (e i (k )) 2 , σˆ 22 =  (e i (k)) 2 . np i =1 kp i =1 nkp i  k 1Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 125 ...