Bài 2: phương trình đẳng cấp với sin và cos

Cách 3. Phân tích thành phương trình tích 2. Các bài t p m u minh h a Bài 1. Gi i phương trình: 3sin 3x − 3 cos 9 x = 1 + sin 3 3x Giải 3sin 3x − 3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3 x ⇔ ( 3sin 3x − 4 sin 3 3 x ) − 3 cos 9 x = 13 ⇔ sin 9 x − 3 cos 9 x = 1 ⇔ 1 sin 9 x − cos 9 x = 1 ⇔ sin 9 x − π = 1 2 2 2 3 2 9 x − π = π + 2 k π x = π
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 2: phương trình đẳng cấp với sin và cos Bài 1. Phương trình ng c p b c nh t, b c hai, b c ba v i sinx, cosx Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH NG C P B C NH T V I SINX, COSX1. Phương pháp chung: a sin x + b cos x = c ; a 2 + b 2 > 0 (1)Cách 1. (1) ⇔ c = a sin x + b cos x = cos ( x − α ) 2 2 2 2 a +b a +b a + b2 2V i a = sin α ; b = cos α ; c = cos β ⇒ x = α ± β + 2k π 2 2 2 2 a +b a +b a + b2 2Chú ý: (1) có nghi m ⇔ c 2 ≤ a 2 + b 2Cách 2. Xét cos x = 0 là nghi m c a (1) ⇔ b + c = 0 2 2Xét b + c ≠ 0 . t t = tan x thì sin x = 2t 2 ; cos x = 1 − t 2 . Khi ó 2 1+ t 1+ t(1) ⇔ f ( t ) = ( c + b ) t 2 − 2at + ( c − b ) = 0Cách 3. Phân tích thành phương trình tích2. Các bài t p m u minh h aBài 1. Gi i phương trình: 3sin 3x − 3 cos 9 x = 1 + sin 3 3x Gi i3sin 3x − 3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3 x ⇔ ( 3sin 3x − 4 sin 3 3 x ) − 3 cos 9 x = 1⇔ sin 9 x − 3 cos 9 x = 1 ⇔ 1 sin 9 x − 2 2 3 cos 9 x = 1 ⇔ sin 9 x − π = 1 2 3 2 ( ) 9 x − π = π + 2 k π  x = π + 2k π  3 6  18 9 (⇔ ⇔ k ∈ ») π = 5π + 2 k π 7 π + 2k π 9 x − x =  3 6  54 9Bài 2. Gi i phương trình: cos 7 x.cos 5 x − 3 sin 2 x = 1 − sin 7 x.sin 5 x (1) Gi i(1) ⇔ ( cos 7 x.cos 5 x + sin 7 x.sin 5 x ) − 3 sin 2 x = 1⇔ cos ( 7 x − 5 x ) − 3 sin 2 x ⇔ cos 2 x − 3.sin 2 x = 1 3⇔ 1 cos 2 x − sin 2 x = 1 ⇔ cos π cos 2 x − sin π sin 2 x = 1 2 2 2 3 3 2 ( 2 )⇔ cos 2 x + π = 1 ⇔ 2 x + π = ± π + 2k π ⇔ x = k π ∨ x = −π + k π ( k ∈ » ) 3 3 3 3 219Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n PhươngBài 3. Gi i phương trình: 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2 x (1) Gi i(1) ⇔ 2 sin 2 x + 2 (1 + cos 2 x ) = 3 + cos 2 x ⇔ 2 sin 2 x + ( 2 − 1) cos 2 x = 3 − 2  a 2 + b 2 = ( 2 ) 2 + ( 2 − 1) 2 = 5 − 2 2 .Ta có  2 . Ta s ch ng minh: a 2 + b 2 < c 2 c = ( 3 − 2 ) = 11 − 6 2  2 2⇔ 5 − 2 2 < 11 − 6 2 ⇔ ( 4 2 ) < 6 2 ⇔ 32 < 36 ( úng). V y (1) vô nghi m. ( ) (Bài 4. Gi i phương trình: 3sin x − π + 4 sin x + π + 5 sin 5 x + π = 0 3 6 6 ) ( ) Gi i ( ) ( )⇔ 3sin x − π + 4 cos  π − x + π  = −5sin 5 x + π 3 2  6   6 ( ) ( 3 ) 3 ( ) 6 ( )⇔ 3sin x − π + 4 cos π − x = 5sin  5 x + π + π .    t sin α = 4 , cos α = 3 5 5⇔ cos α sin  x − π  + sin α.cos ( x − π ) = sin ( 5 x + 7 π )   3  3 6⇔ sin ( x − π ) + α  = sin ( 5 x + 7 π ) ⇔ x = 9π + α + k π ∨ x = π − α + k π   3   6 24 4 2 36 6 3Bài 5. Gi i phương trình: 4 sin 3 x cos 3x + 4 cos 3 x sin 3 x + 3 3 cos 4 x = 3 (1) ...