Bài 4: Định giá quyền chọn bằng mô hìnnh nhị phân

Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổphiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khảnăng xảy ra khác nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 4: Định giá quyền chọn bằng mô hìnnh nhị phânQUAÛNTRÒRUÛIROTAØI CHÍNHBaøi 4: Ñònh giaù quyeàn choïnbaèng moâ hình nhò phaânMô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổphiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khảnăng xảy ra khác nhau.Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xácsuất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suấtcủa một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởiphân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình cònđược gọi là mô hình hai trạng thái.Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyềnchọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.Mô hình nhị phân một thời kỳKhi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhậnmột trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một thamsố u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tănglên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảmxuống thì nó sẽ là Sd.Mô hình nhị phân một thời kỳXem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thựchiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệulực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệulực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên: Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X]Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳMục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thứcđể tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến sốC.Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựngmột danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn.Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đãđược phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đâychúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó baogồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua.Mô hình nhị phân một thời kỳGiá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với V = hS – C.là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này.Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếucổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sửdụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – CdMô hình nhị phân một thời kỳNếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giácổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục đượcgọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd. Cu − Cd h= Su − SdMô hình nhị phân một thời kỳChúng ta được công thức định giá quyền chọn pC u + (1 − p)C d C= 1+ rvới p được tính bởi 1+ r − d p= u−dMô hình nhị phân một thời kỳNhững biến số tác động đến giá quyền chọn mua là:• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S• Giá thực hiện: X• Lãi suất phi rủi ro: r• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn.Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn?Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họaXem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Mộtkỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25%hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%. Giả sửmột quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suấtphi rủi ro là 7%. Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họaCu = Max [0, Su – X] = Max [0, 100(1,25) – 100] = 25Cd = Max [0, Sd – X] = Max [0, 100(0,80) – 100] =0Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa Tỷ số phòng ngừa h là: 25 − 0 h= = 0,556 125 − 80 1 + r − d 1,07 − 0,80 p= = = 0,6 u −d 1,25 − 0,80 (0,6)25 + (0,4)0 C= = 14,02 1,07Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.Mô hình nhị phân một thời kỳDanh mục phòng ngừaMô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá caoGiả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480 ,Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:  $44.500  rh =   − 1 ≈ 0,096  $40.600 Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấpGiả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua quyềnchọn và bán khống cổ phiếuKhi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá$100, tạo ra một dòng tiền vào là 556($100) = $55.600.Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá$13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là$13.000.Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấpNếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổphiếu với 556($125) = $69.500.Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được 1.000($125 – $100) = $25.000.Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500.Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mualại và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọnhết hiệu lực mà không được thực hiện.Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấpNhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ, trong đónhà đầu tư nhận trước $42.600 và sau đó trả lại $44.500.Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446.Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với lãisuất 4,46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là một cơhội đi vay hấp dẫn.Mô hình nhị phân hai thời kỳMô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm:• Ngày hôm nay là thời điểm 0,• Thời điểm 1• Thời điểm 2Mô hình nhị phân hai thời kỳ ...