Bài giải đề thi Toán cao cấp C1 08-09

Sau đây là "Bài giải đề thi Toán cao cấp C1 08-09". Mời các bạn và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giải đề thi Toán cao cấp C1 08-09 BàigiảiĐỀTHITOÁNCAOCẤPC10809Bài1. 1 arctgx L lim 1 + x 2 a) I = lim ln x = lim arctgx ln x = lim acrtgx x 0 x 0 x 0 1 x 0 1 1 − 2 ln x ln x x 1 2 ln x 1 ln 2 x x = lim 2 ln x C1. I = − lim lim L − lim x 0 1 + x2 x 0 1 x 0 1 x 0 1 − 2 x x x 1 2 I L lim x = lim ( −2 x ) = 0 x 0 1 x 0 − 2 x 1 1 2 ln x 2 x = lim −2 x = 0 2 ln x x = lim 2 ln x L lim C2. I = − lim L − lim x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 + x2 +x − 2 +1 −x − 2 −1 x x x x b) �1 1� x − sin x 1 − cos x sin x I = lim � − �= lim L lim L lim =0 x 0 sin x � x � x 0 x sin x x 0 sin x + x cos x x 0 cos x + cos x − x sin xBài2. Vẽhình. Diệntíchhìnhphẳng: π π S = 4 ( cos x − sin x ) dx = ( sin x + cos x ) 4 = 2 − 1 . 0 0Bài3. Khảosátsựhộitụcủatíchphânsuyrộng: 1 − cos x 2sin 2 x dx � 0 1+ x 2 dx = � 0 1+ x 2 dx < 2� 2 0 1+ x dx πMà: = arctgx = (hộitụ) 0 1+ x 2 0 2Theotiêuchuẩnsosánh1,suyratíchphânđãchohộitụ.Bài4.Khảosátsựhộitụcủachuỗisố. 1 tg 1 1 a) tg .Tacó lim n = 1 và phânkì. n =1 n n 1 n =1 n n 1Theotiêuchuẩnsosánh2, tg phânkì. n =1 n 2− n b) n = 2 n ln n un +1 2− n −1 n ln n 1 n ln n Xét = = un ( n + 1) ln ( n + 1) 2 −n 2 n + 1 ln ( n + 1) u 1 n ln n 1 n ln n 1Suyra lim n +1 = lim = lim lim = . n un n 2 n + 1 ln ( n + 1) 2 n n + 1 n ln ( n + 1) 2 TheotiêuchuẩnD’Alembert,chuỗisốđãchohộitụ.Bài5.Khảosátsựhộitụcủachuỗilũythừa. ( x − 2) 2n a) n =1 2n Đặt X = ( x − 2 ) ,chuỗiđãchotrởthành 2 Xn n =1 2n 1 R= ...