Bài giảng 2: Nhắc lại kiến thức về xác suất thống kê

Mời các bạn cùng tìm hiểu không gian xác suất; xác suất có điều kiện và sự độc lập xác suất; định luật Bayes; biến ngẫu nhiên; kỳ vọng và phương sai;... được trình bày cụ thể trong "Bài giảng 2: Nhắc lại kiến thức về xác suất thống kê".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng 2: Nhắc lại kiến thức về xác suất thống kêBài giảng 2 – Nhắc lại kiến thức về xácsuất thống kêNguyễn Phương TháiBM Khoa học Máy tínhhttp://coltech.vnu.edu.vn/~thainp/ 1Nội dung bài giảng - Không gian xác suất - Xác suất có điều kiện và sự độc lập xác suất - Định luật Bayes - Biến ngẫu nhiên - Kỳ vọng và phương sai - Phân phối có điều kiện và phân phối phụ thuộc - Ước lượng xác suất - Các phân phối chuẩn 2Không gian xác suất - Lý thuyết xác suất có nhiệm vụ dự đoán cái gì đó sẽ xảy ra với khả năng như thế nào Ví dụ: gieo 3 đồng xu, khả năng xuất hiện cả ba mặt ngửa là thế nào? - Phép thử: là một thí nghiệm hay quan sát nào đó - Biến cố sơ cấp: kết quả đơn giản nhất của thí nghiệm - Không gian mẫu: tập tất cả các biến cố sơ cấp - Biến cố: tập con của không gian mẫu 3Một số ví dụGieo một đồng tiền xu một lần. Không gian các biến cố sơ cấp (không gianmẫu) là Ω = {S, N}Gieo một đồng tiền xu hai lần. Không gian mẫu là: Ω = {SS, SN, NS, NN}Một đồng tiền được gieo liên tiếp cho tới khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấpthì dừng lại. Không gian mẫu có dạng: Ω = {S, NS, ..., N…NS, …} 4Không gian xác suất (tiếp)- Số biến cố là 2n (giả sử số phần tử của Ω là n)- Ω được gọi là biến cố chắc chắn, ᴓ được gọi là biến cố không- Biến cố ∪ = { : ∈ hoặc ∈ } được gọi là hợp của A và B- Biến cố ∩ = { : ∈ và ∈ } được gọi là giao của A và B. Biến cố này còn được ký hiệu là AB- Biến cố = { : ∈ và ∉ } được gọi là hiệu của A và B- Biến cố ̅ = { : ∉ } được gọi là biến cố đối của A 5 Không gian xác suất (tiếp)Theo ngôn ngữ xác suất, các điều trên có nghĩa là: - ∪ xảy ra  hoặc A hoặc B xảy ra - ∩ xảy ra  cả A và B cùng xảy ra - xảy ra  A xảy ra và B không xảy ra - ̅ xảy ra  A không xảy ra 6Không gian xác suất (tiếp)Ví dụ: Gieo một đồng tiền xu hai lần. Không gian mẫu là: Ω = {SS, SN, NS,NN}. Xét: A = {SS, SN, NS} (có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp) B = {NS, SN, NN} (có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa)Ta có: ∪ =Ω AB = {SN, NS} (có đúng một lần xuất hiện mặt sấp) ̅={ } AB = {SS} 7Xác suất của biến cốGiả sử A là biến cố của phép thử nào đó: - P(A), tồn tại khách quan, đo khả năng xuất hiện của A Số này bằng 1 nếu A là biến cố chắc chắn, bằng 0 nếu A là biến cố không, nếu A, B là hai biến cố xung khắc thì ( ∪ ) = ( ) + ( ) - Giả sử Ω = { , , … , , … }, mỗi biến cố sơ cấp được gắn với một “trọng số” = ( ) sao cho: ≥ 0 với mọi ≥ 1 =1 - Khi đó: ( )= { : ∈ } 8Định nghĩa cổ điển của xác suấtGiả sử Ω = {w1, …, wN} là không gian mẫu mà các kết quả có cùng khả năngxuất hiện, nghĩa là: P(wi) = 1/N với mọi i. Khi đó theo công thức ở slide trên,xác suất của biến cố A là: | | ( )= = |Ω|Định nghĩa này cho ta một mô hình toán rất tốt với các hiện tượng ngẫu nhiênliên quan đến phép thử có tính đối xứng và đo đó các kết quả của nó được coilà có cùng khả năng xuất hiện. 9Một số tính chất của xác suất (ᴓ) = 0, (Ω) = 1, 0 ≤ ( ) ≤ 1 ( ∪ )= ( )+ ( )− ( )Nếu A và B là các biến cố xung khắc thì ( ∪ ) = ( ) + ( ) ( ̅) = 1 − ( ) 10Ví dụMột cái hộp N quả cầu được đánh số bởi các số của tập hợp các số tựnhiên từ 1 đến N. Rút lần lượt từng quả n lần, sao cho mỗi lần rút một quả,quả đó được hoàn trả lại hộp rồi mới rút lần tiếp theo. Hãy tính xác suất củabiến cố: A = {các quả đã được rút là đôi một khác nhau}Không gian mẫu: Ω = {w = (a1,… , an): 1 ≤ ≤ } với |Ω| = | |= = ( − 1) … ( − + 1)Do đó: | | ( )…( ) ( )= = | | 11Xác suất có điều kiệnXác suất có điều kiện của biến cố A với điều kiện B là một số xác định theocông thức: ( ) ( | )= nếu P(B)>0 ( ...