Bài giảng 3D Modeling

3D Modeling là quá trình phát triển một biểu diễn toán học, khung lưới của bất kỳ một đối tượng 3D nào; sản phẩm của quá trình này là một mô hình 3D (3D model). Và để hiểu rõ hơn về điều này mời các bạn tham khảo bài giảng 3D Modeling sau đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng 3D Modeling 3D Modeling 1 Định nghĩa  Mô hình hoá 3D (3D modeling) là quá trình  phát triển một biểu diễn toán học, khung  lưới của bất kỳ một đối tượng 3D nào.  Sản phẩm của quá trình này là một mô hình  3D (3D model). 2 Biểu diễn vật thể 3D • Point  ­ Điểm • Vector  ­ Vectơ • Line  ­ Đường thẳng • Ray  ­ Tia • Polygon ­ Đa giác • Spline • Surface ­ Mặt cong – Quadric surface ­ Mặt bậc 2 – Ruled surface ­ Mặt qui luật 3 3D Point Mô tả một vị trí trong không gian struct { double x; double y; P(x,y,z) double z; } Point3D; 4 3D Vector Mô tả hướng và độ lớn. struct { double dx; double dy; V(dx,dy,dz) double dz; } Vector3D; – Xác định bởi tọa độ dx, dy, dz – Độ lớn ||V|| = (dx2 + dy2 + dz2) 1/2 Tích vô hướng của 2 vector: V1 . V2 = dx1dx2 + dy1dy2 + dz1dz2 = ||V1|| ||V2|| cos(V1,V2) 5 3D Segment Nối 2 điểm trong không gian struct P2 { Point3D  P1; P Point3D P2; } Segment3D; P1 Biểu diễn dưới dạng tham số: P = P1 + t (P2 – P1), (0  3D Segment Nối 2 điểm trong không gian struct P2 { Point3D  P1; P Point3D P2; } Segment3D; P1 Biểu diễn dưới dạng tham số: P = P1 + t (P2 – P1), (0  3D Ray struct { V Point3D  P; Vector3D V; P’ } Ray3D; Biểu diễn dưới dạng tham số: P P’ = P + t V , t >=0 8 3D Line struct { V Point3D  P; Vector3D V; P’ } Line3D; Biểu diễn dưới dạng tham số: P P’ = P + t V 9 Plane struct { Vector  N; // Vector pháp tuyến double d; // Khoảng cách2 đến gốc tọa độ } Plane; Phương trình chính tắc của mặt phẳng: N P.N + d = 0 ax + by + cz + d =0 10 3D Polygon Các điểm trên đa giác đồng phẳng struct { Point3D  points[MAXPOINTS]; int n; } Plane; 11 Surfaces Phương trình tham số ­ parametric equation: P(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) = x(u,v) I + y(u,v) J + z(u,v) K Phương trình ẩn – implicit equation: f(x, y, z) = 0 Biểu diễn mặt tròn: P(u,v) = ( R cos(v) cos(u), R sin(v), R cos(v) sin(u)) Phương trình ẩn : f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – R2 12 Curve Surfaces • Ruled Surfaces: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường thẳng  trong không gian theo một kiểu nào đó. • Surfaces of Revolution: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường  cong theo một trục. • Quadric Surfaces: Mặt cong bậc hai theo x, y, z. • Mặt cong được định nghĩa theo hàm số: z = f(x,y) 13 Ruled Surfaces Định nghĩa: Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường  thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong. Cách tạo mặt cong: • Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1: p(v) = (1­v) p0 + v p1 • Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuyển  trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành  p1(u). • Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác  định: P (u) p1 p(u,v) = (1­v) p0(u) + v p1(u) 1 p0 P0(u) 14 Ruled Surfaces Định nghĩa: Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường  thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong. Cách tạo mặt cong: • Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1: p(v) = (1­v) p0 + v p1 • Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuyển  trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành  p1(u). • Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác  định: p (u) p1 p(u,v) = (1­v) p0(u) + v p1(u) 1 p0 p0(u) 15 Ruled Surfaces ­ Cylinders Định nghĩa: Cylinder được tạo bởi đường thẳng L (generator) di chuyển  theo một đường cong p(u) ­ directrix. Khi L di chuyển, nó luôn  song song với nhau. p(u) 16 Ruled Surfaces ­ Cones Định nghĩa: Cylinder được tạo bởi đường thẳng di chuyển theo một đường  cong phẳng. Nhưng khi di chuyển nó đi qua một điểm cố định. p1(u) p0(u) ...