Bài giảng Bài 1: Biến cố và xác xuất của biến cố

Bài giảng Bài 1: Biến cố và xác xuất của biến cố trình bày về phép thử và biến cố, phép thử ngẫu nhiên, quan hệ giữa các biến cố, xác suất của biến cố, tính chất cơ bản của xác suất, công thức cộng xác suất,...Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Bài 1: Biến cố và xác xuất của biến cốBài 1Biến cố và Xác suất của biến cốPhép thử và biến cố  Phép thử ngẫu nhiên Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các kết quả này không thể dự báo chắc chắn được. Một phép thử thường được lặp lại nhiều lần.Phép thử và biến cố  Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Ω.  Mỗi kết quả của phép thử, ω, gọi là biến cố sơ cấp.  Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố.Phép thử và biến cố  Các ký hiệu - Ω: không gian mẫu. - ω: biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến cố - |A|: số phần tử của biến cố APhép thử và biến cố  Ví dụ - Tung đồng xu Ω ={S,N}; ω1=“S”, ω2=“N” - Tung con xúc sắc Ω ={ω1,…, ω6} ωi=“Xuất hiện mặt thứ i”, i=1,…,6 - Đo chiều cao (đv: cm) Ω = ( 0, 250 ) ﾡQuan hệ giữa các biến cố  Tổng 2 biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω, thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu A+B (hay A∪B), là tập chứa những kết quả trong Ω thuộc về A hoặc B. Ω A B A+BQuan hệ giữa các biến cố  Tíchcủa hai biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω, thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay A∩B), là tập chứa những kết quả trong Ω thuộc về A và B. Ω A AB BQuan hệ giữa các biến cố  Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu AB=∅. Ω AB= ∅ A BQuan hệ giữa các biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu A . Ω A A  Biến cố chắc chắn - Ω.  Biến cố không thể - ∅.Quan hệ giữa các biến cố  Ví dụ. Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu: Ω =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4” A = [2,4,6]; B=[4,5,6]Quan hệ giữa các biến cố Ω = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6]Biến cố đối lập: A = [1, 3, 5] B = [1, 2, 3]Biến cố tích: AB = [4, 6] AB = [5]Biến cố tổng: A + B = [2, 4, 5, 6] A + A = [1, 2, 3, 4, 5, 6] = ΩXác suất của biến cố 1 Chắc  Xác suất chắn xảy ra Khả năng một biến cố sẽ xảy ra. 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A .5 0 Không thể xảy raĐịnh nghĩa theo quan điểm cổ điển Địnhnghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω. Giả sử tất cả các kết quả trong Ω đều đồng khả năng xảy ra, thì xác suất xảy ra biến cố A A Soá c khaû ng thoû ñieà kieä cuû A caù naê a u n a P( A) = = Ω Toåg soá naêg trong khoâg gian maã Ω n khaû n n uĐịnh nghĩa theo quan điểm cổ điển Ví dụ 1. Tung 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất, tính xác suất xuất hiện mặt lẻ. 2. Một lớp học có 300 sinh viên trong đó có 80 sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, tính xác suất chọn được sinh viên nữ. 2. Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh.Xác suất của biến cố - Định nghĩa theoquan điểm cổ điển Định nghĩa theo lối cổ điển có 2 nhược điểm sau: - Tất cả các kết quả phải đồng khả năng xảy ra. - Không gian mẫu Ω phải hữu hạn.Định nghĩa theo quan điểm Thống kê Định nghĩa theo quan điểm thống kê Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω và A ⊂ Ω. Thực hiện phép thử n lần độc lập, thấy biến cố A suất hiện n(A) lần. n(A) gọi là tần số suất hiện biến cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A. Khi đó xác suất xảy ra A là n( A) Soá khaû ng trong toåg theå a ñieà kieä cuû A cac naê n thoû u n a P( A) = lim = n n Toåg soá naêg trong toåg theå n khaû n n Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n.Định nghĩa theo quan điểm Thống kê Ví dụ. Tung đồng xu. Xác suất xuất hiện mặt S: P(S)=1/2 Xác suất xuất hiện mặn H: P(H)=1/2 Dùng định nghĩa theo quan điểm th ống kê để kiểm chứng. Người thí nghiệm Số lần tung Số lần Tần suất sấp Buffon 4040 2048 0.5080 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005Đ ...